2021-2022学年安徽省十五校九年级（上）第三次联考数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省十五校九年级第一学期第三次联考数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.将抛物线＞=（X+1）2-2向上平移3个单位，向左平移4个单位后所得到的新抛物线V

的对称轴是直线（）

A.x=1B.x=-2C.x=-5D.x=4

2.如图，直线h//h//h,直线AC和。/被/i,h,/3所截，AB=5,BC=6,EF=4,则

3.如图，在□ABC。中，AB=10,AD=15,NA4。的平分线交8C于点E,交。C的延长

线于点F,8GLAE于点G,若8G=8,则△CEP的周长为（）

A.16B.17C.24D.25

4.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，点

D（-2,3）,AD=5,若反比例函数y=K（k＞0,尤＞0）的图象经过点B,则k的值

33

5.在RtZvlBC中，AC=8,BC=6,则cosA的值等于（）

A.—B.近C.生或近D.2或义;反

545457

6.二次函数y=ov2+bx+c（aWO）的图象如图所示，其对称轴为直线x=l,下列结论中不

正确的是（）

A.abc<0B.4ac-b2<0C.a-b+c<QD.3a+c>0

7.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，以原点。为圆心的圆过点A（10,0）,直线y=h+8

与交于B、C两点，则弦8c长的最小值（）

A.8B.10C.12D.16

8.如图，正方形A3C。内接于OO,线段在对角线3。上运动，若。。的面积为2m

MN=1,则周长的最小值是（）

9.如图，矩形A8CD中，AD=3,A8=2,点E为A8的中点，点尸在边BC上，且8尸=

2FC,AF分别与。及BD相交于点M、N,则的长为（）

c-¥

10.如图，在正方形ABC。中，点尸是AB上一动点（不与A、8重合），对角线AC、BD

相交于点。，过点尸分别作AC、8。的垂线，分别交AC、BD于点、E、F,交AD、BC

于点M、N.下列结论:

@AAPE^AAM£；

②PM+PN=AC；

③PK+PUPO2；

④△POFsABNF；

⑤点。在M、N两点的连线上.

其中正确的是（）

Dc

A.①②③④B.①②③⑤C.①②③④⑤D.③④⑤

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若sinA=2，则tanA=.

2---------

12.如图，尸为平行四边形ABC。边8C上一点，E、/分另!］为尸4、尸。上的点，且PA=3PE,

PD=3PF,APEF、4PDC、APAB的面积分别记为S、Si,S2.若S=2,则Si+S2=

13.如图，在RtaAOB中，。2=2如，NA=30°,。。的半径为1,点P是AB边上的动

点，过点尸作。。的一条切线PQ（其中点。为切点）,则线段PQ长度的最小值为

A

14.知识拓展：将函数y=x2+2x-3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所

得的即是新函数y=|x2+2x-3］的图象.请解决以下问题：

（1）写出翻折部分的函数表达式；

（2）若该新函数图象与直线＞=-有两个交点，则b的取值范围是.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：sin245°+J^tan30°-3tan60℃os30°.

16.如图，在△ABC中，D为边BC上一点,已知毁士，E为A。的中点，延长BE交AC

DC3

于E求铁的值.

AC

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,-1）.

（1）画出△ABC关于原点0的中心对称图形△ALBICI.

（2）将△AiSCi绕点4逆时针旋转90°得到△4&C2,画出△A1B2C2,并直接写出点

。2的坐标.

18.如图，在△ABC中，点。，E分别是边AC,8C的中点.连接AE,BD交于点F.

(1)求证：BF=2DF；

(2)点G是A8的中点，连接EG交8。于点H,求之竺曳的值.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，PA是。。的切线，切点为A,AC是。。的直径，过A点作A3LP。于点。，交

。0于8,连接BC,PB.

(1)求证：PB是。0的切线；

(2)若cosNE4B=U,BC=2,求P。的长.

5

BC

20.如图，平行四边形0ABe的顶点。在原点上，顶点A,C分别在反比例函数y=-区(笈

X

WO,x〉0),-—(x<0)的图象上，对角线AC_Ly轴于。，已知点。的坐标为。

(0,5).

（1）求点C的坐标；

（2）若平行四边形OA8C的面积是55,求发的值.

六、（本题满分12分）

21.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利

物，轮乃曲成”.如图，半径为3相的筒车。。按逆时针方向每分钟转?圈，筒车与水面

6

分别交于点A、B,筒车的轴心。距离水面的高度OC长为2.2加，筒车上均匀分布着若

干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.

（1）经过多长时间，盛水筒尸首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

（3）若接水槽所在直线是。。的切线，且与直线交于点M,MO=8m.求盛水

筒尸从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上.

（参考数据：cos43°=sin470sinl6°=cos74°七卫sin22°=cos68°^―）

15408

七、（本题满分12分）

22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的

售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价

上涨X元（X为正整数），每个月的销售利润为y元.

（1）求y与尤的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你

直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

八、（本题满分14分）

23.如图，已知抛物线经过点A（-1,0）,B（4,0）,C（0,2）三点，点。与点C关

于x轴对称，点尸是线段上的一个动点，设点P的坐标为Cm,0）,过点尸作x轴

的垂线I交抛物线于点Q,交直线BD于点M.

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）在点尸运动过程中，是否存在点。，使得ABOM是直角三角形？若存在，求出点

。的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC,将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°,得到△40iG,点A、。、

C的对应点分别是点4、5、G、若△4O1G的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们

就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点4的横坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.将抛物线＞=（无+1）2-2向上平移3个单位，向左平移4个单位后所得到的新抛物线V

的对称轴是直线（）

A.x=lB.x=-2C.x=-5D.x=4

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律写出新抛物线的表达式，即可求得新抛物

线的对称轴.

解：将抛物线y=（x+1）2-2向上平移3个单位，向左平移4个单位后所得到的新抛物

线y'=（x+1+4）2-2+3,即y'=（x+5）2+1.

...新抛物线y的对称轴是直线了=-5.

故选c.

2.如图，直线h//h//h,直线AC和。/被/1,h,/3所截，AB=5,BC=6,EF=4,则

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可.

解：•.•直线/1〃/2〃/3,

.AB=DE

"BC-EF，

：AB=5,BC=6,EF=4,

.5DE

••，

64

.“10

..DE=——，

3

故选：D.

3.如图，在□ABC。中，42=10,AD^15,NBA。的平分线交BC于点E,交。C的延长

线于点凡BGLAE于点G,若8G=8,则△CEF的周长为（）

D

G

BC

F

A.16B.17C.24D.25

【分析】先计算出石的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可.

解：・・•在口人88中，CD=AB=10,BC=AD=15,NA40的平分线交于点E,

：.AB//DCfZBAF=ZDAF,

：.ZBAF=ZF,

：.ZDAF=NF,

：.DF=AD=15,

同理3E=AB=10,

ACF=DF-CD=15-10=5；

・,・在△?15G中,BG.LAE,AB=10,BG=8,

在Rt^ABG中，AG=JAB2-BG2rle|2_82=6,

：.AE=2AG=12,

••.△ABE的周长等于10+10+12=32,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//CF,

:.△CEFSXBEA,相似比为5：10=1：2,

•••△CEF的周长为16.

故选：A.

4.如图，在平面直角坐标系中，矩形A3CD的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，点

。（-2,3）,AD=5,若反比例函数y='（无>0,x>0）的图象经过点B,则k的值

为（)

33

【分析】过。作。轴于E,过8作轴，轴，得到/BHC=90。，根据

勾股定理得到AE=dhD2_D后2=4,根据矩形的性质得到AO=8C,根据全等三角形的

性质得到8»=4£=4,求得AP=2,根据相似三角形的性质即可得到结论.

解：过。作。轴于E,过B作轴，轴，

；.NBHC=90°,

:点D(-2,3),AD=5,

.\Z)E=3,

AA£=VAD2-DE2=4>

・・•四边形A3CD是矩形，

：.AD=BCf

：.ZBCD=ZADC=90°,

：.NDCP+/BCH=NBCH+/CBH=90°,

：.ZCBH=ZDCH,

\・ZDCP+ZCPD=ZAPO+ZDAE=90°,

ZCPD=ZAPO,

：.ZDCP=ZDAEf

：.ZCBH=ZDAE,

VZAED=ZBHC=90°,

:.AADE咨ABCH(A4S),

：.BH=AE=4,

'：0E=2,

04=2,

：.AF=2,

VZAPO+ZPAO=ZBAF+ZPAO=90°,

，ZAPO=NBAF,

：.AAPO^ABAF,

.OP_QA

••版钎

,,VBF，

3

'-B(4,,

.,32

5.在Rt^ABC中，AC=8,BC=6,则cosA的值等于（）

A.—B.近C.当或近D.a或Z;反

545457

【分析】因为原题没有说明哪个角是直角，所以要分情况讨论：①为斜边，②AC为

斜边，根据勾股定理求得的值，然后根据余弦的定义即可求解.

解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况:

①当A3为斜边，ZC=90°,

：AC=8,BC=6,

-'•AB=VAC2+BC2=V82+62=1°-

..AC84

..cosA==----=—；

AB105

②当AC为斜边，ZB=90°,

由勾股定理得：AB=7AC2-BC2=V82-62=2V7-

AB=2V7_=V7

cosA=AC=8~T

综上所述，cosA的值等于看或近.

54

故选：C.

6.二次函数y=ov2+bx+c(aWO)的图象如图所示，其对称轴为直线x=l,下列结论中不

正确的是()

A.abc<0B.4ac-b2<QC.a-b+c<QD.3a+c>0

【分析】由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的

关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：由抛物线的开口向下知。<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

.'.c>0,对称轴为直线x=--^-=1,得2a=-b,

2a

b异号，即6>0,即abc<0,故A选项结论正确；

:抛物线与x轴有两个交点，

.'.b2-4ac>0,即4ac-按<0,故B选项结论正确；

由二次函数y="2+bx+c图象可知，当彳=-1时，><0,

.,.a-b+c<0,故C选项结论正确；

:.b=-2a,

"."a-b+c<0,

.,.3a+c<0,故。选项结论不正确；

故选：D.

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点。为圆心的圆过点A(10,0),直线y=fcv+8

与O。交于3、C两点，则弦BC长的最小值()

A.8B.10C.12D.16

【分析】根据直线＞=入+8必过点。(0,8),求出最短的弦是过点。(0,8)且与

该圆直径垂直的弦，利用勾股定理求出BD,再利用垂径定理即可得出答案.

解：如图，：y=fcv+8必过点。(0,8),

...最短的弦CB是过点。且与该圆直径垂直的弦，

•••点。的坐标是(0,8),

/.。。=8,

:以原点。为圆心的圆过点A(10,0),

圆的半径为10,

：.BD=6,

.,.BC=2BD=12,

：.BC的长的最小值为12；

8.如图，正方形ABC。内接于O。，线段在对角线3。上运动，若。。的面积为2m

MN=1,则周长的最小值是()

A.3B.4C.5D.6

【分析】由正方形的性质，知点C是点A关于2。的对称点，过点C作CA'//BD,且

使CA'=1,连接44'交BD于点、N,取M0=1,连接AM、CM,则点M、N为所求点，

进而求解.

解：。。的面积为2m则圆的半径为a，则8£>=2&=AC,

由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，

过点C作CA'//BD,且使CA'=1,

连接A4'交2。于点N,取M0=1,连接AM、CM,则点M、N为所求点，

理由：C//MN,且A'C=MN,则四边形MCA'N为平行四边形，

则A'N=CM=AM,

故的周长=AM+AN+MN=A4'+1为最小，

则A，A=«(2^产+]2=3,

则△AMN的周长的最小值为3+1=4,

故选：B.

9.如图，矩形ABC。中，AO=3,AB=2,点E为AB的中点，点厂在边BC上，且2尸=

2FC,A尸分别与。£、8。相交于点M、N,则的长为()

A-B-妙c.MD-f/2

【分析】过点/作于H,交ED于O,得FH=AB=2,由勾股定理得AP=2&,

根据平行线分线段成比例得。反=看皿凸由相似三角形的性质得罂黑旧，求得

33rMF05

AM,再根据相似三角形的性质求得AN=VAF，即可得出结果.

5

解：如图，过点尸作尸于〃，交ED于0,

贝（JFH=AB=2,

•:BF=2FC,

:.BF=AH=2,FC=HD=T,

•1•AF=VFH2+AH2=2V2>

OH//AE,

.HODH_1

"AE"AD

15

OF=FH-OH=2--,

33

'：AE//FO,

：.AAMEs^FMO,

.AM_AE_3

■"FM"FO"5'

.•.AM=3研反,

8刈4

,:AD〃BF,

：.△ANDsAFNB,

.ANAD.3

,"FN=BF"2，

•••楸=春四具2,

bb

；.MN=AN-

5420

故选：B.

10.如图，在正方形ABC。中，点尸是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD

相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC,BD于点E、F,交AD,BC

于点M、N.下列结论：

①AAPE咨AAME；

②PM+PN=AC；

③尸序+尸产=2。2；

④△POFSABNF；

⑤点。在M、N两点的连线上.

其中正确的是（）

DC

A.①②③④B.①②③⑤C.①②③④⑤D.③④⑤

【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△?1而和△8PN以

及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOB是矩形，从而作出判断.

解：：四边形A3。是正方形

：.ZBAC=ZDAC=45°.

'：在△APE和中，

，ZPAE=ZMAE

<AE=AE，

ZAEP=ZAEM

AAPE^AAME（ASA）,故①正确；

：.PE^EM=—PM,

2

同理，FP=FN==NP.

2

正方形ABCD中ACLBD,

又；PE_LAC,PFLBD,

:./PEO=/EOF=/PFO=90°,且中AE=PE

四边形PEOb是矩形.

:.PF=OE,

：.PE+PF=OA,

y.'：PE=EM=—PM,FP=FN=—NP,OA=­AC,

222

：.PM+PN^AC,故②正确；

:四边形PE。歹是矩形，

：.PE=OF,

在直角△。尸尸中，。尸+2产=2。2,

：.PE2+PF2=PO2,故③正确.

•••△2NF是等腰直角三角形，而△尸。尸不一定是等腰直角三角形，故④错误;

连接OM,ON,

,：OA垂直平分线段PM.OB垂直平分线段PN,

：.OM^OP,ON=OP,

：.OM=OP=ON,

点O是APMN的外接圆的圆心，

,:NMPN=90°,

是直径，

：.M,O,N共线，故⑤正确.

故选：B.

Dr

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.若siaA=』，则tanA=亚^.

2—3―

【分析】先根据特殊角的三角函数值求出NA的度数，然后求出tanA的值.

解：VsinA=—

2

AZA=30°,

则tanA=&3.

3

故答案为：返.

3

12.如图，尸为平行四边形ABC。边8C上一点，E、尸分别为24、尸。上的点，且尸A=3PE,

PD=3PF,APEF、APDC、APAB的面积分别记为S、Si、S2.若S=2,则Si+S2^18.

【分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题.

解：'：PA=3PE,PD=3PF,

.PEPF1

一正=一丽一=§，

：.EF//AD,

.♦.△PEps△尸A。，

.S2kPEF,1,2

SAPAD3

•：SSEF=2,

••S/^PAD=18,

四边形ABCD是平行四边形，

S^PAD--^S平行四边形ABC。,

51+S2=SAPA£>=18,

故答案为18.

13.如图，在Rt^AOB中，08=2y，ZA=30°,。。的半径为1,点P是AB边上的动

点，过点P作OO的一条切线PQ（其中点。为切点），则线段PQ长度的最小值为

A

【分析】连接。尸、OQ,作OP，于P,根据切线的性质得到。。，尸。，根据勾

股定理得到PQ=1op2_i，根据垂线段最短得到当0PLA8时，。尸最小，根据直角三

角形的性质、勾股定理计算即可.

解：连接。P、OQ,作OP'_LA8于P,

是O。的切线，

C.OQLPQ,

-,-pQ=VOP2-OQ2=VoP2-l，

当OP最小时，线段PQ的长度最小,

当0PLA8时，0P最小，

在RtzXAOB中，NA=30°,

.0B4

..nOA=--------=6,

tanA

在RtZXAOP中，ZA=30°,

/.OP'=—OA=3,

2

・•・线段PQ长度的最小值=丘吗=2板,

故答案为：2

14.知识拓展：将函数y=x2+2x-3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所

得的即是新函数＞=彦+2尤-3］的图象.请解决以下问题：

(1)写出翻折部分的函数表达式y=-(x+1)2+4；

(2)若该新函数图象与直线＞=-有两个交点，则b的取值范围是一

或6＞黑.

-------16-

【分析】(1)求出函数顶点坐标，根据翻折后顶点坐标及开口方向变化求解.

(2)作出y=|N+2x-3］的图象，根据b值的变化直线上线平移，结合图象求解.

解：(1)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

抛物线顶点坐标为(-1,-4),开口向上，

...翻折后抛物线开口向下，顶点坐标为(-1,4),

；.y=-(无+1)2+4,

故答案为：y=-(无+1)2+4.

(2)令x2+2x-3=0,

解得的=-3,%2=1,

・・・函数图象与1轴交点坐标为(-3,0),(1,0),

如图，直线y=-人经过(-3,0),

将(-3,0)代入y--+1+人得0=^Q+6,

解得b--宗

匕增大，直线向上移动，当直线经过（1,0）时，如图,

解得b=±，

-满足题意.

22

直线向上移动，当直线与抛物线y=-（X+1）2+4有1个交点时，如图,

1Q

令-±v+/?=-(x+1)2+4,整理得N+±x+b-3=0,

22

△=(—)2-4(/?-3)=0,

2

解得b年,

16

b增大满足题意，

....b.5>-7-,

16

综上所述，整<匕<4或磐，

2216

故答案为：-£■<0<\*或

2216

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：sin245°+^/^tan30°-3tan60℃os30°.

【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值.

解：原式=(1)2+J^x1-3百X返

232

_1.9

——十1----

22

=-3.

16.如图，在△ABC中，。为边BC上一点，已知毁=9,E为的中点，延长3E交AC

DC3

于尸,求怨的值.

AC

【分析】过。作。G〃AC,可得AAEF2ADEG,即。G=AF,再由平行线的性质可得

对应线段成比例，进而即可求解AF与AC的比值.

解：过。作。G〃AC交8产于G,

是AD的中点，

/.△AE&ADEG,

：.DG=AF,

\'DG//AC,BD：DC=5：3,

：.DG：C尸=5：8,

：.AF：CF=5：8,

：.AF：AC=5：13.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,-1).

(1)画出△ABC关于原点。的中心对称图形△4SC1.

(2)将△AiBiCi绕点4逆时针旋转90°得到△4&C2,画出△A1&C2,并直接写出点

。2的坐标.

X

【分析】(1)先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点4、81、C1

的坐标，然后描点即可；

(2)利用网格特点和旋转的旋转画出修、G的对应点历、C2,从而得到△A1&C2.

解：(1)如图，△AbBiG为所作；

(2)如图，△4&C2为所作，点C2的坐标分别为(2,1).

x

18.如图，在△ABC中，点。，E分别是边AC,BC的中点.连接AE,BD交于点F.

(1)求证：BF=2DF；

(2)点G是A3的中点，连接EG交30于点"，求:AEFH的值.

SAABC

BE

【分析】（1）连接。E,根据三角形的中位线定理得OE〃AB,DE=^AB,再根据平行

线分线段成比例定理的推论得结论便可；

（2）由三角形中位线定理得EG〃AC,得冬卷，进而用等高的两个三角形的面积比等

于底边之比，通过一步推理得△ABC的面积与△£以/的面积的关系便可.

【解答】（1）证明：连接DE,

,:点D,石分别是边AC,BC的中点.

J.DE//AB,DE=^-AB,

.DFDE.1

••丽京巧

:.BF=2DF；

（2）解：仿（1）的方法同理可得

■:E、G分别是BC、AB的中点，

J.EG//AC,

.HF_EF_1

,而需方

S^DEF=2SAEFH,

•SAADE=3SADEFJ

S^ADE=6SAEFH,

・・・。是AC的中点，

S^ACE=2S/^ADE=12S^EFH,

YE是的中点，

*'•S^ABC=2SAACE=24SAEFH,

.SAEFH1

,△ABC24

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，PA是。。的切线，切点为A,AC是。。的直径，过A点作AB_LPO于点。，交

O。于8,连接BC,PB.

（1）求证：PB是。。的切线；

（2）若cos/PAB=匹，BC=2,求PO的长.

5

BC

【分析】（1）连接0B,根据圆周角定理得到NABC=90°,证明得

到/O8P=/OAP,根据切线的判定定理证明；

（2）根据余弦的定义求出。4证明△PAOSAABC,根据相似三角形的性质列出比例

式，计算即可.

解：（1）连接。8,

：AC为。。的直径，

AZABC=90°,

"."AB1PO,

C.PO//BC

：.ZAOP=ZC,ZPOB=ZOBC,

：OB=OC,

：.ZOBC=ZC,

：.ZAOP^ZPOB,

在△AOP和△80尸中，

fOA=OB

ZAOP=ZPOB-

PO=PO

:.AAOP沿ABOP(SAS),

：.ZOBP=ZOAP,

•・・/M为OO的切线，

：.ZOAP=90°,

；・/OBP=90°,

・・・尸5是。。的切线；

(2)VZPAB+ZBAC=ZBAC+ZC=90°,

：.ZPAB=ZC,

cosNPAB=cosNC=,

AC5

,:BC=2,

；・AO=^"^,

9

：ZPAO=ZABC=90°,ZPOA=ZCf

AAPAO^AABC,

.P0=A0p口PO=病

，,AC-BC，可囚/T，

解得尸0=5.

20.如图，平行四边形OA8C的顶点。在原点上，顶点A,C分别在反比例函数y=-区(&

X

W0,尤>0),y=-—(x<0)的图象上，对角线ACLy轴于，已知点。的坐标为。

(0,5).

(1)求点C的坐标；

【分析】(1)由ACLy轴交反比例函数的图象与点A、C,与y轴交于。(0,5),因

此点C、A的纵坐标都是5,代入可求出C的坐标，

(2)根据平行四边形被对角线分成的两个三角形全等，可得三角形AOC的面积，进而

求出AC的长，确定点A的坐标，最后求出人的值.

解：（1）当y=5时，代入y=-」◎得，x=-2,

：.C（-2,5）,

（2）•.•四边形OA8C是平行四边形，

：.OC^AB,OA=BC,

\"AC=AC,

：./\OAC^AABC（SSS）,

.•.SAC=-SOABC=—,

AO22

即：-AC-DO=—,

22

'：D0=5,

:.AC=II,

又,：CD=2,

：.AD=l]-2=9,

.'.A（9,5）代入y=--（GWO,x>0）得：k=-45

x

答：4的值为-45.

六、（本题满分12分）

21.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利

物，轮乃曲成”.如图，半径为3相的筒车。。按逆时针方向每分钟转■圈，筒车与水面

6

分别交于点A、B,筒车的轴心。距离水面的高度OC长为22”，筒车上均匀分布着若

干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.

（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

（3）若接水槽所在直线是。。的切线，且与直线交于点M,MO=8m.求盛水

筒尸从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上.

（参考数据：cos43°=sin47°心卫^,sinl6°=cos74°sin22°=cos68°）

15408

【分析】（1）连接。4,根据cos/AOC=Ug22母，得NAOC=43。，可得答案;

0A315

（2）根据题意知，ZAOP=3.4X5°=17°，得/尸。?=/4（%:+/4。尸=43+17°=

60°,过点P作尸OLOC于。，利用三角函数求出。。的长;

npQ

(3)由题意知OPJ_MN,利用COS/POM=W=3,得/POM=68°,在RtZkCOM中,

0M8

根据cos/C0M=?^y2义，得/COM=74°,从而得出答案.

0M840

解：（1）如图，连接。4,

在RtAACO中，

cosZAOC=-=^-=J^,

OA315

：.ZAOC=43°，

吟*7.4（秒）；

盛水筒P首次到达最高点的时间:

D

•・•盛水筒P浮出水面3.4秒后，ZAOP=3AX5°=17°,

ZPOC=ZAOC+ZAOP=43+n°=60°,

过点尸作POLOC于。，

在RtZXPOO中，

。。=。尸・cos60°=3X—=1.5（米），

2

盛水筒P距离水面距离为：2.2-1.5=0.7（米）；

（3）如图，

:点尸在O。上，且MN与。。相切,

...当点尸在MV上时，此时点尸是切点，连接。尸，贝IJOPLMN,

C|PQ

在RtZiOPM中，cosZP(9M=—

0M8

.,.ZP(9M=68O，

0C=2.2=11

在RtZkCOM中，cos/COM-0M-8=40

.\ZC0M=74°，

VZP0H=180°-68°-74°=38°,

.,.—=7.6（秒）,

5

...至少经过7.6秒恰好在直线MN±.

七、（本题满分12分）

22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的

售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）.设每件商品的售价

上涨尤元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量尤的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你

直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

【分析】（1）根据题意可知y与无的函数关系式.