【历年真题】2022年中考数学历年高频真题专项攻克 B卷（含答案详解）

郸郸2022年最新中考数学历年高频真题专项攻克B卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.哂.

,料.第I卷（选择题30分）

葡朝

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在。。中，然为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦”翻折交四于点〃连结切如图，若

点〃与圆心。不重合，ZBAC=25°,则的度数（）

.既,

。丹O

A.35°B.40°C.45°D.65°

图W笆

.教.

\2x+y=m

2、关于x,y的方程组的解满足x+yV6,则加的最小整数值是（）

A.-1B.0C.1D.2

OO3、下列分式中，最简分式是（）

34（＞y）/+丁22

D.77T

85（x+y）*x+y'x2y+xy2（冗+y）

4、下列说法中正确的个数是（）

氐g

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线

平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若=则点B为线段AC的中点；⑥不相交的两

条直线叫做平行线。

A.4个B.3个C.2个D.1个

5、如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作（)

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

计算⑵七•（一静受-%的结果等于（）

6、

A.-9aB.9aC.-36aD.36a

7、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙

种可多买40个.设甲种陀螺单价为£元，根据题意列方程为（)

6000600060006000

A.+40B.-40

xx-5xx-5

60006000小60006000

C.----=----+40D.-40

xx+5xx+5

x-7+］〈3%-2

8、不等式的负整数解有（）

22

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、如果avO,bv。，且同＜|6],那么a-b的值一定是（)

A.正数B.负数C.0D.不确定

10、某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m,结果提前4天完成任务，若设

原计划每天挖驰，那么所列方程正确的是（）

480480480480

x+20xxx+4

480480当-%=20

D.

xx+20x-4x

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

郸郸

1、如图，3c是。。的弦，。是BC上一点，。。交。。于点A,连接AB,OC,若NA=20。,

ZC=30°,则/AOC的度数为.

OO

2、如图，在高2米，坡角为27。的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.（精确到0.1

.哂.米）

,料.

葡朝

3、若关于x的分式方程==已3-3有增根，则增根为_________,勿的值为__________

x-22-x

.既,

4、如图，圆心角/月加=20°,将A8旋转"得到C。，则C。的度数是度.

。丹O

图W笆

.教.

5、已知乙4=15。30',那么它的余角是,它的补角是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，

如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售

OO

量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

氐■£2、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污

水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题:

表1:

上月指数387本月指数403

加减水量0吨水量16吨

污水费16.8元垃圾费8.00元

水资源费3.20元

水费

水价1.45

23.20元

违约金0.00元

合计51.20元缴费状态已缴

表2：

上月指本月指

403426

数数

加减水

0吨水量a吨

量

污水费b元垃圾费8.00元

水资源

4.60元

费

水费

水价1.45

33.35

元*

•

违约金0.00元

缴;;已缴

合计c元

惠娶

(1)根据表1可知，污.力壬哼元，水资源费每吨..兀；

（2）请写出表2中a=_

（3）若该用户某个月磁

发网费用回执中合计是89元，则该用户这个月共消耗自来水多少吨？

3、为鼓励居民节约用前,习而主城区居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如

下（注：自2021年1月.4日执行）：

n|p

每户4书水量阶梯价格（元/

类别料

（立:）立方米）

辅

小于工于.

第一阶梯4.2

12.5分

大于既且八

第二阶梯于解5.8

的部1

大于的部

第三阶梯10.6

分.

（1）一户居民二月份里为卢长则需缴水费元;

技

（2）某用户三月份缴水？元：则该用户三月份所用水量为多少立方米？

（3）某户居民五、六月/目水29立方米，缴纳水费129元，已知该用户六月份用水量大于五月

份，且五、六月份的用家小317.5立方米.求该户居民五、六月份分别用水多少立方米？

OO

，；12+ax+K3=0.

4、已知关于x的一元二打E

氐■£

(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)如图，若抛物线/=-J/+ax+a+3与x轴交于点/(-2,0)和点5,与y轴交于点G连结

BC,国与对称轴交于点〃

①求抛物线的解析式及点6的坐标；

②若点尸是抛物线上的一点，且点尸位于直线8c的上方，连接PC,PD,过点尸作冏Ux轴，交.BC

于点〃求△?(切的面积的最大值及此时点尸的坐标.

5、解方程：a苫1言+1

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

首先连接BC,由AB是直径，可求得NACB=90°,则可求得NB的度数，然后由翻折的性质可得，弧

AC所对的圆周角为/B,弧ABC所对的圆周角为NADC,继而求得答案.

【详解】

D

产明

•；AB是直径，

AZACB=90°,

"：ZBAC=25°,

.•.ZB=90°-ZBAC=90°-25°=65°,

根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为/B,弧ABC所对的圆周角为/ADC,

AZADC+ZB=180°,

AZB-ZCDB=65°,

AZDCA=ZCDB-ZA=65°-25°=40°.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

2、B

【解析】

【分析】

先解方程组，得出x,y的值，再把它代入x+y<6即可得出r的范围.由此即可得出结论.

【详解】

2x+y=mx=5m-2

解方程组得:

x+2=5my=4-9m

V^+y<6,/.5/77-2+(4-9加<6,解得：勿>-1,・•.勿的最小整数值是0.

故选B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组.

3、C

【详解】

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分

解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约

分.

【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17,可以约分，故A错误;

y2-x2_(y+x)(y-x)

B、yd,故B错误;

x+yx+y

C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确;

x--y2(x+y)(x—y)x—y

、故D错误,

D(x+y)2(x+y)2x+y

故选C.

【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程,

首先要把分子分母分解因式，然后进行约分.

4、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误;

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误;

郸郸

⑤若AC=BC,且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误;

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个.

故选D.

OO

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

.哂.

,料.5、A

葡朝

【分析】

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

.既,

。丹O“正”和“负”相对,.•.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作一3℃.

故选A.

6、D

【分析】

图W笆

.教.通过约分化简进行计算即可.

【详解】

原式上）•（-高）

OO

=36a.

故选D.

【点睛】

氐■£本题考点：分式的化简.

7、C

【分析】

首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为(x+5)元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种

可多买40个”可得方程幽6000

+40.

x+5

【详解】

首先设甲种陀螺单价为X元，则乙种陀螺单价为(X+5)元，

*,60006000.八

根据题意可得：——=--+40,

xx+5

故选：C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等

量关系，列出方程.

8、A

【分析】

先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解.

【详解】

3

去分母得：x-7+2<3x-2,移项得：-2x<3,解得：x>——.

故负整数解是-1,共1个.

故选A.

【点睛】

本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不

等式，再根据解集求其特殊值.

9、A

【分析】

郸郸

根据有理数的加减法法则判断即可.

【详解】

解：Va<0,b<0,且

.\-b>0,|a|<|-b|,

OO

/.a-b=a+(-b)>0.

故选:A.

.哂.

,料.【点睛】

葡朝

本题考查有理数的加减法法则.用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的

异号加减，取绝对值较大的加数符号.

10、C

.既,【分析】

。丹O

设原计划每天挖河，根据结果提前4天完成任务列方程即可.

【详解】

解：设原计划每天挖加1,由题意得

图W笆480480,

---------=4.

.教.x无+20

故选C.

【点睛】

OO本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须

检验，这是解分式方程的必要步骤.

二、填空题

1、100°

氐■£【分析】

设N/筱x。，根据圆周角定理得到N8的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答

案.

【详解】

解：设N/-,则/庐，

■:NAOONODC+NC,ZODOZB+ZA,

：.x=2Q°+30°+；x,解得尸100°.

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆

心角的一半是解题的关键.

2、5.9

【分析】

首先利用锐角三角函数关系得出的长，再利用平移的性质得出地毯的长度.

【详解】

由题意可得：tan27°=譬=3-0.51,解得：AC^3.9,故止3.9+2=5.9（加，即地毯的长度

ACAC

至少需要5.9米.

故答案为5.9.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，得出4。的长是解题的关键.

3、x=21

【分析】

分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.

【详解】

解：..•原方程有增根,

OO

.♦•最简公分母了-2=0,解得x=2,即增根为2,

方程两边同乘*-2,得根=x-1-3（x—2）,

中

化简，得〃z=-2x+5,

牖

将x=2代入，得加=1.

故答案为：x=2；L

【点睛】

O卅O

本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.

4、20

【分析】

先根据旋转的性质得AB=CZ）,则根据圆心角、弧、弦的关系得到ND0C=NA0B=20°,然后根据圆心

技角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解:

O

:将旋转n°得到CD,

**.AB=CD

.,.ZD0C=ZA0B=20o,

的度数为20度.

故答案为20.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了旋转的性质.

5、74°30,164030,

【分析】

根据余角、补角的性质即可求解.

【详解】

解：90°—15°30'=89°60'-15°30'=74°30,,

180°—15°30'=179°60'-15°30'=164°30,

故答案为74。30',164°30,.

【点睛】

此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键.

三、解答题

1、

(1)y=140—2x

(2)x为55时，每天的销售利润最大，最大利润是450元

【分析】

(1)原销售量20加上增加的件数即可得到函数表达式；

(2)由每件利润乘以销售量得到利润的函数关系式，化为顶点式，利用函数性质解答.

(1)

10(6X)

解：y=20+^~=(140-2x)件;

(2)

解：设每个月的销售利润为犷元.

OO

依题意，得：坟=。-40)(140—2尤)

整理，得：w=-2x2+220%-5600,

中化成顶点式，得W=-2(X-55)2+450

卦

牖.•.当x为55时.每天的销售利润最大，最大利润是450元.

【点睛】

此题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式，并掌握将二次函数化为顶点式利用

函数的性质求最值是解题的关键.

O野O

2、

(1)1.05,0.2

(2)23,24,15,70.1

(3)该用户这个月共消耗自来水30吨.

技

【分析】

(1)由污水费除以用水的数量可得污水费的单价，由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单

价；

OO(2)由本月指数减去上月指数可得用水量。，由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用6,再把

污水费，水资源费，垃圾费，水费相加即可得到。的值；

(3)设该用户这个月共消耗自来水x吨，再由污水费，水资源费，垃圾费，水费之和为89列方程解

方程即可.

(1)

解：由表1可得：污水费每吨二L=1.05(元)，水资源费每吨寸=0.2(元)，

1616

故答案为：105,0.2

(2)

解:用水量a=426-403=23(吨)，

污水费少=23?1。524.15(元)，

总费用c=24.15+8+4.6+33.35=70.1(元).

故答案为:23,24.15,70.1

(3)

解：设该用户这个月共消耗自来水了吨，则

8+1.45%+1.05%+0.2%=89,

整理得：2.7%=81,

解得：x=30,

答：设该用户这个月共消耗自来水30吨.

【点睛】

本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意列出运算式，确定

相等关系列方程是解本题的关键.

3、

(1)33.6元

(2)15立方米

(3)12立方米，17立方米

【分析】

(1)用水8立方米，未超过12.5立方米，按照每立方米4.2元求解即可;

(2)由12.5X4.2=52.5〈67说明该居民用水超过12.5立方米，设用水为x立方米，根据水费为67元

郸郸列出方程：12.5X4.2+(厂12.5)X5.8=67,求解即可；

(3)分29立方米全部用在5月份、全部用在6月份、一部分用水在5月份一部分用水在6月份3种情

况分类讨论求解.

(1)

OO解：•••每月用水量小于或等于12.5时每立方米按4.2元收费，一户居民用水为8立方米，

.,•需要交纳的水费为：8X4.2=33.6元.

(2)

.哂.

,料.解：:12.514.2=52.5〈67元,

葡朝

，三月份该居民用水超过12.5立方米，设该居民用水为x立方米，

由题意可知：12.5X4.2+(xT2.5)X5.8=67,

解出：产15(立方米)，

.既,

。丹O

故该居民三月份用水为15立方米.

(3)

解：①假设五、六月份都在第一阶梯时：12.5x2=25(立方米)，

•••25<29(不符合舍去);

图W笆

.教.

②假设五、六月份都在第二阶梯时：12.5x2x4.2+(29-12.5x2)x5.8=128.2(元)，

V128.2〈129(不符合舍去)；

③假设五月份在第一阶梯、六月份在第二阶梯时：设五月份用水量为x立方米，六月份为(29-x)立

OO

方米，由题意得：4.2X+12.5X4.2+(29-X-12.5)X5.8=129,