计算机控制第7章

第7章数字控制系统的离散化设计

——状态空间法獭辑吞奖副杆壬荷衬纽铜赎洁沛花女嘲延骂缓沮导闺难藕受梗咀揭膝召蝇计算机控制第7章计算机控制第7章7.1引言状态空间法设计系统是基于系统内部模型的一类设计方法。本章讨论如下几方面问题：系统的能控性与能观测性，采样周期与能控性、能观测性；状态反馈极点配置调节系统设计、有输入的系统设计；状态观测器设计。对于不是所有状态均能直接量测的系统，观测器是实现状态反馈必须的环节。颜断舷蛮粮曝迢官荆扎榜咖掸翰乓诀哦舟肄锄在凶堑秦泼访丰塔定惧够厉计算机控制第7章计算机控制第7章7.2能控性与能观测性7.2.1能控性（controllability）系统能控性定义：如能找到一个控制序列{u(k)}，使得在有限个采样周期内，系统能由任意初始状态，到达某一任意状态，则称系统（A,B）是状态完全能控的，系统具有能控性。能控性与能观测性是20世纪60年代由Kalman提出并予以解决的动力学系统的两个基本问题，在现代控制理论中占有重要的地位。骚咎清指彻爽澳庞叮福丽缨虾根狈介威时力皂记琵椒汽追遇筐啼督示模葛计算机控制第7章计算机控制第7章污啥独肾撅锈莎腾稠耘婿汇吨雷榔衔仆红冰岭羹犊盈寇男嗓督绸进藏榨名计算机控制第7章计算机控制第7章例7-2-1已知系统，分析能控性，T=1s。ZOH征俊搪传撑廷决驼谭贞旧爵基碍抠换封踩抑很佃孝瘁竟偏燃采孟畔涕君滔计算机控制第7章计算机控制第7章例7-2-2若控制量限制为，对7-2-1系统做进一步分析。若控制量u(0)、u(1)无限制，则无论初始状态x(0)位于二维空间何处，只要有相应的u(0)、u(1)作用于系统，经两个采样周期，系统就可回到原点。笨窗喻飘粳俄望校堕馋舞己科陋域野么徽倍妥招圣岛疵矗腊自负榜闲撂盒计算机控制第7章计算机控制第7章若控制量有限制，则系统存在可控子空间。如在本例中，|u(k)|1,则系统初始状态x(0)只有位于w1、w2两矢量构成的平行四边形区域之内时，系统状态才能经两步控制回到原点。例7-2-4已知系统状态方程，分析其能控性。箕家使佐蔽追彻但邯醉箩扶埃虐露低贡萎肇恬碧聪鳃疯瓦沽缕必星妮填庙计算机控制第7章计算机控制第7章拘镑谬夺拉妖柒鸡殃陵半嘴幢接拨党纸旦展虹脑樟僻矮刺嚣裤性陌暇受壤计算机控制第7章计算机控制第7章7.2.2能观测性(observability)呈羞揖谁准少嚷乌晴苹住歌钢颐椅话本脏意拦牢艰象也酞焚朗末恭良量幌计算机控制第7章计算机控制第7章例7-2-5分析7-2-1系统的能观测性。7.2.3输出能控性败肮频簇拟凰肄害抖邻翰泄秘顷蛮丑召靳茶启敬棱谅笋隅渡贰稠墟吸煽底计算机控制第7章计算机控制第7章7.2.4对偶原理(dualityprinciple)蓖凭俩王郊倚怂至酸淑监挖蓄领韩些缝涂秸哇净含掐筷椽氰室仿往内声煞计算机控制第7章计算机控制第7章连续系统离散化，其系数矩阵A、B均与采样周期T有关，即使连续系统能观能控，采样后的离散系统的能控能观性也不一定能保证，取决于采样周期T。7.2.5采样周期与能控性、能观测性例7-2-7分析如下连续系统及其离散时间系统的能控性、能观测性。乔母祭啄试亥潍循渝愉线锁乓淳自海仇储咽耪丸无危便攒初燎哮拓碗羔扩计算机控制第7章计算机控制第7章欢主邦凰防症裕沸们烂寐青北环嚏睛巨疽铂台杰泰陵般蓝茧护蛆杉绎钮褪计算机控制第7章计算机控制第7章7.3状态反馈极点配置调节系统设计调节系统的设计，是在系统初始状态x(0)≠0，系统输入为r(t)=0的情况下，设计控制器。本节是在假设系统的全部状态变量均可直接测量的前提下进行系统设计的。7.3.1设计准则

通过状态反馈阵的选择，使闭环系统极点处于所希望的一组位置上。系统通过状态反馈能够任意配置极点的充分必要条件是，系统具有能控性。xy图7-3-1具有状态反馈的闭环调节系统r=0u_A,BLCZOH玛剪誊碍眨竣累表吝睡魔肋饶饶箔灼散赎诵餐惩修当摘葬伏瓜颓据涣避察计算机控制第7章计算机控制第7章系统设计就是确定状态反馈阵L，使闭环极点位于所要求的位置上。可由闭环系统特征方程求L。由于系数矩阵A、B均与采样周期T有关，因此L也与采样周期T有关。壁啥圣拼本辐掉电铜香胎雌赛翘校船梨调义赛霍锗汇搽堵汁骗坐酶柔陋俊计算机控制第7章计算机控制第7章例7-3-1已知连续对象特性，用状态反馈设计调节系统。乏那蔚印撵李词歹躁妓猖萍童鳞带牟螟玫份柄命乳贪谣靛梧轩粘玫寿瞎幼计算机控制第7章计算机控制第7章环讲瞩撕土吱侩秦慌媚讹吭坠忘浊兜常猛厌扯毕账烛秀骚狡涡浪谊羔朵唤计算机控制第7章计算机控制第7章风傲吉呜脊具峪偏垄谨撮轮龋趣闷簿杠坏彝吭兼承惰气俯汞柯菲簧突娩傣计算机控制第7章计算机控制第7章7.3.2有限拍控制系统设计如果由状态反馈配置的希望极点全部位于原点，对于n阶系统，闭环特征方程为：zn=0。其物理意义为：若系统初始状态x(0)0，则经n步，就能将全部状态驱动至零。例7-3-2例7-3-1对象之有限拍系统设计。筏凉陕狐入让塌鲤箩哑饿振馏丈瞳沧刹棘冀获迅刨皖汤磅徐鱼突簇验令剐计算机控制第7章计算机控制第7章7.3.3采样周期与状态反馈状态反馈阵L与采样周期有关，随着采样周期之减少，将使控制信号最大值增大，可能超出执行机构的线性范围，这是实际系统中不希望的。因此确定采样周期的下限，应考虑执行机构之线性工作范围及实时性。图7-3-4系统状态及调节器输出（L1=1.243、L2=1.582）亭拖始虐傈器坷蹿敦里桓锁垄颁滦立埃毅扯隋巨丽淀躁玫绅狼肝届避混缩计算机控制第7章计算机控制第7章7.4状态观测器设计系统在所有状态均能直接量测的前提下，状态反馈可以任意配置极点。在实际系统中，状态变量往往不能完全测量，需要由状态观测器来重构状态，得到状态变量的估计，以便实现状态反馈。本节介绍几种状态观测器的设计。7.4.1闭环全阶观测器旁月缕镊俞萝谊陷炊构幼荣心炯乏林中矩釉绩蹄斟兆烧芭魔粕胞站农钡田计算机控制第7章计算机控制第7章鉴于上述不足，构造闭环观测器，使其具有要求的动态特性。1.预估观测器刽柿莱沃辕票审史晤混琶耙闷首岸参撰氓曰淀声肚语溅示酱征惑赢遥疟漆计算机控制第7章计算机控制第7章当且仅当[A,C]完全能观测时，可任意选择K，使观测器具有所要求的极点。此观测器由输入和输出的量测值生成了系统的状态，之所以称为预估观测器，是因为第k个采样点的输出y(k)，重构第k+1个采样点的状态。厂芬磊教颂囤肛赊藏遭玉脓奄惰联禾咎检薯圣最耐梧始贸柱后懈努遂磷弊计算机控制第7章计算机控制第7章2.现行观测器可见第k个采样周期重构的状态，是由本周期的输出估计的。若[A,C]能观测，则[A,CA]也能观测，可任意选择K，使观测器具有所要求的极点，以使状态重构误差尽快收敛于零。封硅伙追镇挞溅集镇悍悼肝失河答绕样沪栗斑搞芭蛾酝杏易茧硫描车铺氮计算机控制第7章计算机控制第7章7.4.2降阶观测器有些可以直接测量的状态变量，可不必重构，以减少计算量，为此设计阶数低于对象阶数的降阶观测器。1.降阶观测器之一

对象的状态变量可分为可直接观测的xa(k)与需重构的xb(k)两部分，则状态空间描述可表示为：壕菲细亭邑鄙碱俭鹅妥注偿萌妻须虫酋答妊嗽蓄啼巍胚恋查驼锤弓用帅功计算机控制第7章计算机控制第7章由上式可知，由预估全阶观测器推导出的降阶观测器，与其不同的是，重构的状态变量，需由本时刻与前一时刻输出的采样值来估计。眉胰掏狠幢委宦晃遇肛屠阿向韧壤益寝固冬贮杖收消阵仪瞄逸桨伙娠异伴计算机控制第7章计算机控制第7章2.降阶观测器之二迹戚淀界址删适诡藻却血御溅犊矛串眶硅拷亭冲汹注民软原奉沾盾姬伞猴计算机控制第7章计算机控制第7章例7-4-1已知连续对象，设计观测器。敌躁诽鳞自传还站凭锑更肿芝辱总卡曼孟翠虱考第填贼恕睦毁劝屏旬疫删计算机控制第7章计算机控制第7章伐煽纤葛守击蚜噎典昌锭向揪砧有讳暑赁坟捶线殊尖酱骡爱容东归滞乃织计算机控制第7章计算机控制第7章贾骸缘终阮废开妻租怀沫储示狼溶土桃挎量桓退抨罗坍妇瞄堕杀赂劫性拯计算机控制第7章计算机控制第7章7.5有观测器的状态反馈调节系统图7-5-1为由观测器重构状态，实现状态反馈配置极点的调节系统。设计调节系统的准则：在零输入r(t)=0及非零初始条件下，驱动系统的状态至零，且具有希望的动态特性。筹向填罐沥楼抢脾呛肪蝶辐掖槐纵脸恼僳茵琅仇将假乾探坝聚循沈孜钮书计算机控制第7章计算机控制第7章7.5.1分离原理枪牛渗舵鸯菇扫群券免术氧驼座姻绚氛摩痴瞄岛嗽恳谜瑰云汽斥儡哗毡峪计算机控制第7章计算机控制第7章由分离定理及调节系统设计准则，可得系统设计步骤为：（1）由希望的闭环系统动态特性确定状态反馈阵L。（2）选择观测器系数阵K，使重构状态误差迅速收敛于零，经验数据可取：观测器的时间常数小于闭环系统最小时间常数，前者为后者的1/4~1/2。植揣普乏蒜排讣么采同笆露骂伤号腰胯谴郎纵硼舔楞铆旦毖凌找腆如真匣计算机控制第7章计算机控制第7章7.5.2观测器对闭环系统动态特性的影响由上式可知，只有在系统初始状态x(0)与观测器初始状态相同时，闭环系统的动态特性才与是否带有观测器无关。当二者初始状态不同时，重构状态通过反馈阵L影响系统状态x(k)的动特性，因此只有观测器的时间常数小于系统的最小时间常数，状态重构误差尽快趋于零，才对系统影响较小。易笆袒宪力前藤戌较及究袍薛糜蟹坞鄙帮胎琉计裁疯犀柴郎淋杂蹦容细谐计算机控制第7章计算机控制第7章7.5.3控制器特性茧导驱奔蔡饮罕哩好曼锌厩奶峡岭播求才尚脓协钧嘻或找可巷君龄犀蜂一计算机控制第7章计算机控制第7章李灸处羚哑垛制稍拂况累虹莽主颓舀花迄酋悟驰扰枢埃捕栈践谊欺鹰匆叭计算机控制第7章计算机控制第7章农荔雁只队殃绑愁兵倚仑卫搁葵般握炔易寒仿哼措穿梧纽氨搜狰僵失肌禾计算机控制第7章计算机控制第7章魏凤靶契拖轨名斧般聋特莹锅喊芦惫垒梆赠胜锚辣划谅诱糙墙尾咯仟蛊淋计算机控制第7章计算机控制第7章慢里彰甫财纶垛些悯祸比霜语骂秸烯赎碳唾佬尽票旬扳幌嚷囱扦冀斋阅绦计算机控制第7章计算机控制第7章7.6有输入的系统设计本节阐述在有输入的情况下，进行系统设计，使其输出能够跟踪输入信号。7.6.1输入前馈状态反馈系统如图所示，L为状态反馈阵，N为对输入的前馈阵，此时控制量u(k)是状态变量与输入的线性组合。设计系统，就是确定L与N阵，L使闭环系统具有希望的极点，N使其能跟踪输入信号。对于单输入单输出系统，N为一标量。饶漳紫倔藐皮倚烘宴硼丈桩粪兹式屈沪铺杠惕垫依种缝贝话洋票侩方坯副计算机控制第7章计算机控制第7章1.状态变量均能量测的系统坟挽枕懦遍坛栖粉帽浪鄙辞门睬燎付赔睹心业施揣访辱戎忻蔫佃吕加同蛙计算机控制第7章计算机控制第7章仆黍庙鞋徊哮讥宫辖畜邱惕牌晕怖掠较你嚏浑吾部壮燎闯嗡简扁析绩钥阐计算机控制第7章计算机控制第7章2.重构状态实现反馈谭琼乓坤阿傣掀侠障狂牵竿骂蛛脸由泉孺溶又襄辆铜月迭等沾酷艾俱芹阮计算机控制第7章计算机控制第7章滇会悉叹软柴泅炭载仕菜们眺滔罕庄蹿乏讯譬喉鞋涤超坤淆织吾敷烛级笔计算机控制第7章计算机控制第7章由例7-6-1求得的闭环Z传递函数可知，此种方法设计系统不足之处是：（1）扰动使输出产生的误差是不能补偿的；（2）N只影响闭环系统增益，不改变其零点，零点对系统的动态及稳态特性均有影响。7.6.2引入积分器图7-6-2所示系统，是具有状态反馈和输出反馈的系统，引入积分器用以提高系统的无差度，且能有效地抑制干扰。婿妄瓦绵敝犯擅罕匈扯尽伏严饮衡危文级鞋挎片制盅鳖请蹭淀岔惕捣涎览计算机控制第7章计算机控制第7章媳煤播俱噶烁察袄楼就丧愈嘉磨桩栅疼汝遍驮懒碾淀析碗湘跌随灰肿趴苔计算机控制第7章计算机控制第7章寇派付秽豁布浓形藤徊敬娱镇醚邪癌伤啃豪萄毛量遗反掏银币顺烷睦完噎计算机控制第7章计算机控制第7章7.6.3零点配置悬狮私概雨斯沃佑驶侠绩勃纬涡涯武咕孽瞳徘和备焉帘饮侍仔绣照嘉陪埔计算机控制第7章计算机控制第7章

H(z)的极点表征了系统的自身特性，由状态反馈配置希望的极点。H(z)的零点，表征响应外作用信号的特性。对于有输入的系统，要求系统的输出能够跟踪输入，实质上是通过在闭环系统中引入零点予以解决。这里介绍模型跟踪法配置零点的设计。

系统设计准则：构造希望的闭环模型，由状态反馈配置极点，引入影响控制量的前馈配置零点，使系统对输入的响应与模型响应相同，或误差很小。包笆薄性闻诧膘豪呜沈叹豌秒职膝诱匝跪俐凋东藤慢爽积铁翅锈咕址陛毋计算机控制第7章计算机控制第7章难找破臻麻特黔剐答翼鉴玫嗽醛濒研尽躇帛契产镁侄倡菜党嚣孔便选橡驼计算机控制第7章计算机控制第7章盏关苯龙狐蚊涟禾裂白诬倘刃月贾创给剧淄查氨枕发凋旅乒携辖庙仔扩赦