人教版乘法运算定律与简便计算教学再思考

PAGEPAGE6乘法运算定律与简便计算教学再思考安徽省望江县太慈中心学校周洁梅学生的学习错误令我们愧疚苦恼，追根溯源使我们困惑彷徨，这是一个教师教学生涯的常态，这一幕在乘法运算定律与简便计算的教学后又与我们不期而遇。调整思考的角度，回归曾经的课堂，于是便有了对教学的再次思考。一、困惑人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级下册中，将运算定律和简便计算作为一个独立的章节来呈现，旨在引导学生探索和理解有关加法和乘法的几个运算定律，并能灵活的应用这些定律进行简便计算。教学时，我能充分利用教材主题图所提供的“植树”这一生活情境，在解决问题的过程中，通过不同的方法发现规律，也能够把定律运用到现实的问题中去，注意运算的正确性与灵活性。教学过程中，学生对运算定律的理解和应用定律进行简便计算掌握的也还算好，但随着教学的深入，简便运算的类型增加了，需要综合运用各种运算定律进行简便计算时，问题便出现了。比较典型的是，学生对乘法的几个运算定律的认识反而含混了，相应的简便计算错误百出，这让我们感到始料不及。出现这种现象的原因是什么呢？带着疑惑我们查阅了许多资料也请教了同行，较为普遍的看法是，这与学生对运算定律的理解不够准确、知识之间的相互干扰、学生认识中的思维定势的影响、学生注意力分配不够、以及学生缺乏良好的计算习惯等原因有关。应该说，这些分析是很有道理的，一些现象在我们的教学中也或多或少出现过。但细细思量，总感觉到这些原因似乎还没有触及到问题的实质，特别是缺乏对运算定律与简便运算这一特殊领域的具体分析。深层次的原因是什么呢？带着新的疑惑，我们回到教材、回到课堂对以下问题展开了叩问。学习运算定律的目的和作用是什么，仅仅是为了简便计算吗？现实背景在运算定律的学习中起到什么作用？什么样的生活原型是有效的？在简便计算中各种运算定律之间存在着什么样的关系？本章节的学习对学生的发展起到什么样的作用？二、探析思考的切入点还是学生的现实，透过一些典型的错例，我们对教学进行了重新的审视。1、形象与抽象错例一：104×35＝（100+4）×35＝100+（4×35）可以看出，学生对运算定律的理解是不够全面和准确的。由于小学生的认知特点所限，运算定律的学习需要有丰富形象的直观材料作为支撑，同时，由于数学学科的特点，也需要对感知到的形象材料进行抽象和概括。教材为乘法运算定律学习所提供的是一群学生植树的生活情境，这是学生熟知的。教学时，我们就是借用这个材料展开的，但当时学生的学习却不是十分顺利。现在会过头来看，由于教材主题图画面零散缺乏结构性，并没有给学生一个较为直观清晰的现实原型，所以，学生对（25×5）×2和25×（5×2）这两种方法的道理表述十分含糊，仅凭对乘法运算意义的理解有一些直觉，因而也就直接影响到乘法结合律的学习。同样的原因，学生在计算“一共有多少名同学参加这次植树活动”时，开始仅有“4×25+2×25”这样一种方法，另一种方法“（4+2）×25如果在教学前能对这种不足有所认识，重新设计如下的情境图：学校教学楼一共有三层，每层4个教室，每个教室装有5台电扇。学校为8名同学购买演出服装，每件上装25元，每件下装20元。学生借助已有的知识和生活经验，对情境图圈圈画画，是不难找到他们所能理解的多种解决问题的方法的，清晰的生活原型将为数学模型的建立打下来坚实的基础。这种原型在现实生活中是大量存在的。教学时，我们仅仅只用了教材上的例子，没有引导学生联系生活进行广泛的收集，学生所获得的感性材料十分贫乏，抽象失去了形象的积累也就难以自然生成。同时，从具体的实例到抽象的概括之间跳跃过快，缺乏一些半抽象的材料，如用图形符号表示的运算定律作为过渡。以上种种，使得学生对运算定律的认识似是而非，更谈不上有深刻的认识了。2、一般与特殊错例二：125×88＝125×（80+8）＝125×8×80数字特征掩盖了运算定律的实质，学生的理解是片面肤浅的。这不禁让我们追问，学习运算定律的目的是什么？从教材局部的表面现象来看，似乎是为简便计算作准备的，但若站在全部教材的角度深入揣摩，就会发现其实并不尽然。我们知道，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，是整个运算大厦的基石，，它可以用来证明其它的运算性质以及运算法则的正确性。上例中，如果学生能结合乘法的运算法则来认识运算定律，就不难将其理解为求8个125与80个125的和而进行正确的计算。教学时，我们只是孤立的看到运算定律对于简便计算的作用，把运算定律的特殊应用扩大为一般化意义上的理解，使学生的认识局限在一个狭小封闭的区域内，缺乏对知识全面系统的认识。如果我们在教学乘法分配律的时候，能够结合乘法计算法则的再认识，如计算“125×8”也就是“100×8+20×8+5×83、综合与演绎错例三：25×125×4×8＝（25×4）+（125×8）这是学生对乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律的混用。对于含有4个因数连乘的简便计算学生是极易出错的，这除了其结构与“a×b+a×c”之类题相似以外，还应有更为深刻的原因。仔细分析上例，在运算中需要应用到推广的乘法交换律，实质是用到了乘法的交换律和结合律。在教学中，我们曾一厢情愿的认为，学生已学习过乘法的交换律和结合律，在这种情况下，只不过是这两种运算定律的综合而已，不会存在什么认知上的问题。事实上，上述问题的解决绝不是一个简单的综合，而应是一个演绎推理的过程。25×125×4×8＝25×（125×4）×8（乘法结合律）＝25×（4×125）×8（乘法交换律）＝（25×4）×（125×8）（乘法结合律）虽然这样的推理过程并不够规范和严密，但却是有益的，它可以让学生养成严谨求实的科学态度。学生在计算的过程中，每一步运算都问问为什么，每一步运算都要有根有据，做到有意识的遵循规律，一些失误就会得到有效克服。正是我们在教学中把上述问题看作是一个简单的定律运用的叠加，使得学生在运算中思维出现一些空白和脱节，思路的不连贯带来的是混乱和漏洞百出，如果我们能够深入的梳理这类题目的思维过程，克服简单化的倾向，引导学生开展一些初步的演绎推理活动，学生应用定律解决问题的能力将会有所提高。4、主动与被动错例四：3+25×3×75＝3×（25+75）数字凑整的表面现象导致运算定律的误用。这其实是一个较为普遍的现象，学生在练习中，面对一些具有数字凑整特征的运算，不管其运算顺序规定性的运算符号如何，总是一味的进行简便计算，有时，甚至为了“简便”而“简便”，绕了许多弯子，把简单问题复杂化。在指责学生粗心大意，没有认真审题的同时，我们也应反思一下我们的教学是否有什么问题。运算定律和简便计算这两部分知识在教材中是连在一起独立成章的，它们之间存在着一种直接的线性联系。由于我们认识的局限性，在教学时，总是过分夸大运算定律对于简便计算的作用，过于强调“凑整”这一技巧的特点，学生在这样长期的强化刺激之下，简便计算便逐渐蜕化为一种机械的行为，计算时，数字特征作为首选引起条件反射，自然忽略了对运算符号的关注了。另外，我们的联系匹配也是围绕着简便计算而组织的，特别是象“用简便方法计算下面各题”“怎样简便就怎样算”等提示语更是强化了学生的这种意识。因此，当学生面对问题时，不是对题目进行认真细致的分析，而是挖空心思的去进行简便计算。有时，他们对上述类题目也有一些怀疑，但“简算”的念头往往会轻易地否定自己。灵活多样的运算在简便计算的外衣下逐渐演化为一种被动的僵化的行为。如果我们能在学生初步掌握应用运算定律进行简便计算后，及时的将其融入到一般运算的大背景之下，少一些暗示，多一些期待，“逼”着学生去认真分析，去合理的选择算法，简便计算就会从被动走向主动，成为学生的一种自觉的行为。三、启示跳出具体的分析，从整体上看运算定律与简便计算这一单元的教学，我们获得了这样一些新的启示。运算定律是抽象枯燥的，但它的现实背景却是多彩的，它身后隐藏的思考却是火热的，教学就在于还原这一过程。因此，我们有必要为学生提供丰富的现实原型，这样的原型应是典型直观的，是易于学生感知的，是基于学生已有的知识和生活经验的。我们要引导学生充分利用这些生活材料，去开展观察、比较、归纳、概括，在积极的思维活动中，使学生获得理性的认识，逐步由生活走向数学，从而实现个性化的数学模型的建立。这样，学生学习的知识才是有生命力的，才是稳固清晰的。运算定律是相互联系又有区别的，它们在各种不同的问题背景下得以广泛的应用，因而，它们之间相互作用也相互干扰。教学时，我们不能将它们孤立起来，而要在运用中帮助学生寻找它们之间内在的依存关系，辨析它们的差别，以构建一个完整的知识结构。简便计算是特殊的，但运算的一般性却蕴藏其中，这是一种对立统一的关系，不可用其特殊性掩盖其普遍性。教学时，我们不仅要关注其特殊性，更要从运算的一般意义上去认识它，沟通它们之间的联系。有了这样的认识，才会有对知识有深刻的理解，才能建立其一个流畅开放的知识运用系统，也才能有效的克服纯粹追求算法技巧的倾向，更才能走向自主灵活选择算法的自由王国。任何教学都有能促进学生的发展。在教学这部分内容时，我们容易忽略运算定律的探索过程，满足于让学生记住一些形式化的结论；我们常常热衷与技巧的指导和训练，忘记了将计算与解决现实问题结合起来以培养