机械原理(东南大学出版-王洪欣)课后习题答案

习题与参考答案(a)(b)(c)题2－1图4123BA(a)(b)(c)题2－1图4123BACACB3124ACB3124参考答案图(a)(b)(c)2－2题2－2图所示为高速机械压力机的机构简图，除去曲柄1、连杆2之外，机构尺寸关于y轴对称，试求它的自由度〔参考答案：〕。9913568D2D1E1O1BF1A274E2C1C2F210y题2－2图ABCDEG1236yx54题2－3图A124yxBDGE675C3题2－4图2－3题2－3图所示为连杆机械压力机的机构简图，试求它的自由度〔参考答案：〕。2－4题2－4图所示为齿轮连杆组合机构的机构简图，其中构件2、5组成齿轮齿条副，构件2、3组成移动副，试求它的自由度〔参考答案：〕。2－5题2－5图所示为齿轮连杆组合机构的机构简图，试求该机构的自由度〔参考答案：〕。题2－6图312456O1O3A题2－6图312456O1O3ABCDO1123O55xy67BO7O3PO24题2－5图2－7题2－7图所示为一种织机开口机构的机构简图，试求它的自由度〔参考答案：〕。2－8题2－8图所示为另一种织机开口机构的机构简图，试求它的自由度〔参考答案：题2－7图题2－8题2－7图题2－8图A124xφBDEGK3675CeAA0B04O31345677'88'CE'E"HBEI422－9题2－9图所示为一种鸟的机构简图，试求它的自由度〔参考答案：〕。题2－题2－9图A1CBD2345678910EFGHIJKL22－10题2－10图所示为一种人工膝关节机构的机构简图，试求它的自由度〔参考答案：〕。2－11题2－11图所示为一种织机机构的机构简图，试求它的自由度〔参考答案：题2－10图题2－10图题2－11图123456O1ω1O2O3O4ABCDD'E'EZ1Z212345677'8'89习题题3－1图1ABCDω1243Sbcφθδ3－1题3－1图(a)所示为曲柄滑块机构，设曲柄1的杆长a＝0.045m，连杆2的杆长b＝0.225m，连杆上BD的杆长c＝0.180m，BD的方位角δ＝30º，曲柄1的角速度ω1＝10rad/s。试用图解法求φ＝25°时滑块3的速度V3与加速度a3，连杆2上D点的速度VD与加速度aD〔参考答案：V3＝－0.225m/s，a3＝－4.8m/s2题3－1图1ABCDω1243SbcφθδVVB=aω1=0.045×10＝0.45m/s＝450mm/sμL=4，μV=(450mm/s)/(45mm)=10(mm/s)/mmV3=pc×μV=22.5×10＝225mm/sVD=pd×μV=12.1×10＝121mm/spbcdVC=VB+VCBVCB=ω2×b=cb×μV，ω2=cb×μV/b=40.85×10/225=1.816rad/saC=aB+anCB+atCBaB=ω21a=102×45=4500mm/sanCB=ω22b=1.8162×225=742mm/sμa＝(4500mm/s2)/(45mm)=100(mm/s2)/mmb'c"=anCB/μa=742/100＝7.42mmp'b'=aB/μa=4500/100=45mma3=p'c'×μa=48×100＝4800mm/s2b'c'c"d'aD=p'd'×μa=53.92×100＝5392mm/s2题3－1图(a)速度图(b)加速度图解：pb＝VB/μV＝450/10＝45mmp'ABDC25°30°ω2ω1c1234P24α2μL=4μV=10(mm/s)/mmμa＝100(mm/s2)/mm题3－2图图上尺寸a＝7.26mmb＝26.47mmc31＝18.58mmd＝28.02mmc32＝18.58mmpa＝22.8mmVB＝VA＋VBAabAc32c313214题3－2图图上尺寸a＝7.26mmb＝26.47mmc31＝18.58mmd＝28.02mmc32＝18.58mmpa＝22.8mmVB＝VA＋VBAabAc32c313214O1O3dθφδψyxOQω1活塞5S5D1D2BDpb＝19.66mmVB＝19.66×50＝983mm/sV5＝ω3c32＝1.058×18.58×50＝983mm/s速度图VA＝aω1=7.26×50×3.14＝1140.4mm/sμV=50(mm/s)/mmabdpω3＝VB/c31＝983/(18.58×50)＝1.058rad/s题3－3图Eα65321ω1ACDφθabcS5H0S23d4BS5V5a50φ2π(a)(b)3－题3－3图Eα65321ω1ACDφθabcS5H0S23d4BS5V5a50φ2π(a)(b)3－4题3－4图(a)所示为近似等速比传动的工作机构，O1A/O1O3＝a/d＝0.5，a＝0.100m，b6＝0.160m，d＝0.200m，试用解析法求移动从动件5的位移S5、速度V5与加速度a5〔参考曲线如图3－4(b)所示〕。题3－题3－4图S5V5a52πφ0O1O331θ5Cb6φS542A6BA1A2B1B2(a)(b)题3－5图O33145A1A2B1S3r3r1B2S5B6δb2φδ0.5δbφSω1H6bCd2O1A(a)0S5V5a5φφSφS+2π(a)3－5题3－5图(a)所示为曲柄导杆移动从动件平面六杆机构，设曲柄1为主动件，ω1＝10rad/s，移动件5为从动件，当移动从动件5到达下极限位置时，移动从动件5的平底与杆3垂直。设d1＝0.100m，δb＝60º，r1＝d1sin(0.5δb)，r3＝0.题3－5图O33145A1A2B1S3r3r1B2S5B6δb2φδ0.5δbφSω1H6bCd2O1A(a)0S5V5a5φφSφS+2π(a)习题题4－1图BADS2ω1φ316FrV5ECS4425G5HxHyxy4－1题4－1图为一平面六杆压力机机构，曲柄1作匀速转动，ω1＝6.28rad/s，设滑块5的质量m5＝185kg，质心在E点；连杆4的质量m4＝95kg，质心在S4点，关于S4的转动惯量JS4＝0.600kgm2；连杆2的质量m2＝80kg，质心在S2点，关于S2的转动惯量JS2＝0.400kgm2，其余构件的质量与转动惯量忽略不计。机构的尺寸为LAB＝0.150m，LBC＝0.800m，LBS2＝0.450m，LCD＝0.650m，LCE＝0.700m，LCS4＝0.300m，Hx＝0.650m，Hy＝0.650m。机构的受力状态为，当滑块5向上运动时，工作阻力Fr＝10000N；当滑块5向下运动时，摩擦阻力Fr＝1000N。不计惯性力与惯性力矩，试用图解法作φ＝60°位置的受力分析〔参考答案：F12题4－1图BADS2ω1φ316FrV5ECS4425G5HxHyxyF54t＝95×9.81×0.3sin5.1/0.7＝F54t＝95×9.81×0.3sin5.1/0.7＝35N。对滑块5取力平衡方程：F45tcos5.1+F45rsin5.1＝F65对滑块5取力平衡方程：F45tsin5.1－F45rcos5.1＝－(Fr+G5)F65＝[(Fr+G5)sin5.1+F45t]/cos5.1＝[(104+185×9.81)sin5.1+35]/cos5.1＝1090N，F45r＝F65sin5.1+(Fr+G5)cos5.1＝1090×sin5.1+(104+185×9.81)cos5.1＝11865N。FrEF65F45r5F45tV5G5V5ECS4F54r4G4FC4xF54t5.1°FC4yFC44.887°BS2G2C2F12tF12r9.062°FC4F3C75.438°85.825°BAφ1F21rF21tM1对连杆4上的C点取力矩得：F54tLCE＝G4LCS4sin5.1(a)(b)(c)(d)(e)BADS2ω1φ316G2FrV5EF65CS4F45r425G4F3CF54rF54tF45t5.1°5.5°G5HxHyxyθψ题4－1图对连杆4取x方向的力平衡方程得：FC4x＝F54tcos5.1+F54rsin5.1＝35cos5.1+11865sin5.1＝1090N，对连杆4取y方向的力平衡方程得：FC4y＝G4－F54tsin5.1+F54rcos5.1＝95×9.81－35sin5.1+11865cos5.1＝12747N。连杆4上C点的合力为FC4＝＝12797N，连杆4上C点的合力FC4的方位角为φC4＝180°－arctan(FC4y/FC4x)＝180°－arctan(12747/1090)＝94.887°。对连杆2上的C点取力矩得：F12tLBC＝G2(LBC－LBS2)cos9.062°＝80×9.81(0.800－0.450)cos9.062°F12t＝80×9.81(0.800－0.450)cos9.062°/0.800＝339N。对连杆2取θ＋π/2方向的力平衡方程得：F12t+F3Csin75.438°＝FC4sin85.8258°+G2cos9.062°对连杆2取θ＋π方向的力平衡方程得：F12r+G2sin9.062°+FC4cos85.8258°＝F3Ccos75.438°F3C＝(FC4sin85.8258°+G2cos9.062°－F12t)/sin75.438°＝(12797×sin85.8258°+80×9.81cos9.062°－339)/sin75.438°＝13637N，F12r＝F3Ccos75.438°－G2sin9.062°－FC4cos85.8258°＝13637cos75.438°－80×9.81sin9.062°－12797cos85.8258°＝2374N。连杆2上B点的合力为F12＝＝2398N。连杆4对滑块5的作用力为F45＝＝11865N。连杆2对C点的作用力为F2C＝F2C＝＝2535N。曲柄1的平衡力矩为M1M1＝308Nm。(a)η1＝Q/Q0＝10070/14019＝0.7183F310＝17232NQ0＝14067NF310FF210F120Q0(1)不计摩擦时F+F310+(a)η1＝Q/Q0＝10070/14019＝0.7183F310＝17232NQ0＝14067NF310FF210F120Q0(1)不计摩擦时F+F310+F210＝0(b)QF23Vαn121n12n13n13F31F21αφφF12φφbh1h20.5bF32aF32bh3F31FF21F12QF32aF31+F21+F＝0F12+F32+Q＝0F31＝13553NF21＝10301NQ＝10070N(2)计入摩擦时(c)F32b(1)假设不计摩擦力的影响，求阻力Q0的大小〔参考答案：Q0＝14019N〕；(2)当各个摩擦面的摩擦系数f＝0.1时，求阻力Q的大小〔参考答案：Q＝10070N〕；(3)当各个摩擦面的摩擦系数f＝0.1时，求该斜面机构的机械效率〔参考答案：η＝Q/Q0=0.718〕。解：(1)假设不计摩擦力的影响，求阻力Q0的大小(1-1)作图法：F+F310+F210＝0，μF＝10000(N(/30(mm)＝333.333(N/mm)，力多边形如图(b)所示。F310＝51.695×μF＝17232N，Q0＝42.2×μF＝14067N。(1-2)解析法：F310＝F/sinα＝10000/sin35.5＝17220N，Q0＝F/cosα＝10000/tan35.5＝14019N。(2)当各个摩擦面的摩擦系数f＝0.1时，求阻力Q的大小(2-1)作图法：φ＝arctanf＝arctan0.1＝5.711°。F+F31+F21＝0，μF＝10000(N(/40(mm)＝250(N/mm)，力多边形如图(c)所示。F31＝54.214×μF＝13553N，F21＝41.024×μF＝10301N。(2-2)解析法：(a)斜块1的力平衡方程为化简得，NN(b)滑块2的力与力矩的平衡方程为化简得(3)求该斜面机构的机械效率η1＝Q/Q0＝10070/14019＝0.7183。题4－3图DABC2134Mrω3ω1MdabcdF23＝Mr/(h3×μL)＝100000/(32.424×2.5)＝1233NF题4－3图DABC2134Mrω3ω1MdabcdF23＝Mr/(h3×μL)＝100000/(32.424×2.5)＝1233NF12＝F23Md＝F12×h1×μL＝1233×24.438×2.5/1000＝75.33Nm解h1＝24.438mm1BACDMdMrω3ω1ω23ω21234F23F12h1h3h3＝32.424mmF21F32F41F43μL＝1:2.5杠杆12工作台3工件手柄F31O3O12题4－4图F31O12N31N31f4－4题4－4图为偏心圆杠杆夹紧机构在钳工作业中的应用，试分析当杠杆12工作台3工件手柄F31O3O12题4－4图F31O12N31N31f4－5题4－5图为一正切机构，用作摆动到移动的变换，h＝400mm，b＝80mm，ω1＝－10rad/s，构件3的质量m3＝20kg，滑块2的质量m2＝5kg，工作阻力Q＝1000N。(1)不计惯性力时，试求图示位置驱动力矩Md的大小〔参考答案：Md＝－402.5Nm〕；(2)计入惯性力时，试求图示位置驱动力矩Md的大小〔参考答案：Md＝418.6Nm〕。解：(2)计入惯性力时，求驱动力矩Md的大小，，，m/sm/s2FR2＝Q－(m2＋m3)(g＋a3)＝1000－(5＋20)(－9.81＋61.584)＝－784.85NF23＝FR2/cosφ1＝784.85/cos30°＝906N题4－5图ABChω1φ1Qb1234S题4－5图ABChω1φ1Qb1234S3FR1＝Q－(m2＋m3)g＝1000－(5＋20)×9.81＝754.75NF23＝FR1/cosφ1＝754.75/cos30°＝871.5NMd＝－F21h/cosφ1＝871.5×0.4/cos30＝－402.5Nm754.75NF23＝F12解：(1)不计入惯性力时，求驱动力矩Md的大小FR1F43F23F12φ1F23F43FR2φ14－6题4－6图为一正弦机构，用作转动到摆动的变换，LAB＝110mm，h1＝150mm，h2＝70mm，ω1＝10rad/s，构件3的质量m3＝30kg，滑块2的质量m2＝8kg，构件1的质心在A点，m1＝20kg，工作阻力Fr＝2000N。(1)不计惯性力时，试用解析法求机构在φ1＝30°、φ1＝60°、φ1＝120°和φ1＝220°位置时，构件1上的平衡力矩Mb〔参考答案：Mb＝35.512，20.503，－20.503，－31.412Nm〕；题4－6图ABC3h2h1ω1124Frφ1S33x3ABC题4－6图ABC3h2h1ω1124Frφ1S33x3ABC3h2h1ω1124Frφ1S33x3m3gm2g解：(1)不计惯性力时，构件1上的平衡力矩MbNmNmNmNm(2)计入惯性力时，构件1上的平衡力矩Mb，，，m/s2m/s2m/s2m/s2NmNmNmNm4－7题4－7图为一双滑块机构，用作移动到移动的变换，LAB＝160mm，转动副A、B处的摩擦圆半径均为ρ＝6mm，移动副中的摩擦角φ＝8°，F为主动力，工作阻力Q＝800N。(1)求机构在α＝65°位置时，各运动副中的支反力〔参考答案：F23＝1300N，F41＝1143N，F43＝646N〕；题4－7图FF21F41F23F43Q题4－7图FF21F41F23F43QF23＝1300NF41＝1143NF43＝646Nα＝arcsin(12/160)＝4.3°解：FQ2AB134αV1Q2AB134αV1ω21ω23F12F32FF32F题4－8图μL＝100/14＝7.14286OATu＝8.5796mmRTu＝14mmρTu＝2.24mmφ＝arctanf＝arctan0.1＝5.711°OATumin＝4.8918mmOATumax＝4.8918×μL＝35mmR＝100mm题4－8图μL＝100/14＝7.14286OATu＝8.5796mmRTu＝14mmρTu＝2.24mmφ＝arctanf＝arctan0.1＝5.711°OATumin＝4.8918mmOATumax＝4.8918×μL＝35mmR＝100mmOAB123工件αR解：4－9题4－9图为一曲柄摇块机构，曲柄1的转速ω1＝10r/min，曲柄1的杆长a＝0.150m，机架4的杆长d＝0.450m。当曲柄1转B1B3B2区间时，工作阻力矩Mr3＝50Nm，不计惯性力，求驱动力矩Md1的大小〔参考答案：，，〕。解：，题4－9图ω1a1d题4－9图ω1a1dABDMr323B1B2Md1B3φδ4－10题4－10图为一工作台升降机构，当油缸下腔通入高压油时，工作台作上升运动。比例尺μL＝实际尺寸/图上尺寸＝30，工件的重量GW＝10000N，求驱动力F12的大小〔参考答案：F12＝28175N〕。解：NNNN题4－10图题4－10图baG工件升降工作台54O3ED6C3B21AO187升降油缸F12GWa=21.5b=33.4c=32.5d=16.5e=32.9f=16g=10.34afb工件54GWGCdcF65F56F76BeF45F43F3636F63F12gF83解：图上尺寸习题5－1试确定题5－1图所示偏置曲柄滑块机构中AB为曲柄的几何条件。假设为对心曲柄滑块机构(e＝0)，其条件又如何?(参考答案：AB＋e≤BC，AB≤BC)题5－1图偏置曲柄滑块机构题5－2图铰链四杆机构BCAD1432abcdAB2B1C2C1eθBCab5－2在题5－2图所示铰链四杆机构中，b＝50mm，c＝35mm，d＝30mm，d为机架。(1)假设为曲柄摇杆机构，a为曲柄，试求a的最大值；(2)假设为双曲柄机构，试求a的最小值；(3)假设为双摇杆机构，试求a的值域?(参考答案：题5－1图偏置曲柄滑块机构题5－2图铰链四杆机构BCAD1432abcdAB2B1C2C1eθBCab解：(1)a＋50≤35＋30＝65，0＜a≤15(2)d＋a≤b＋c，30＋a≤50＋35＝85，a≤55d＋b≤a＋c，80＝30＋50≤a＋35，45≤ad＋c≤a＋b，65＝30＋35≤a＋50，15≤a，45≤a≤55(3)01545115曲柄摇杆机构双曲柄机构55双摇杆机构双摇杆机构a≤b＋c＋d01545115曲柄摇杆机构双曲柄机构55双摇杆机构双摇杆机构题5－3图偏置曲柄滑块机构μL＝1:2B2AB1C2C1eθBCabγminHC3B35－3参见题5－1图所示的偏置曲柄滑块机构，：a＝24mm，b＝72mm，e＝25mm，试作图求解：(1)滑块的行程题5－3图偏置曲柄滑块机构μL＝1:2B2AB1C2C1eθBCabγminHC3B35－4试用图解法设计题5－2图所示的曲柄摇杆机构。摇杆CD的急回系数K＝1.4，机架d＝38mm，摇杆长c＝45mm，其摆角ψ＝50°，试确定曲柄长a和连杆长b。(参考答案：a＝13.25mm，b＝53.75mm)D4b＋a＝67b－a＝40.5cb＝53.75mma＝13.25mmC1C2B1B2PAdμL＝1:1ψθD4b＋a＝67b－a＝40.5cb＝53.75mma＝13.25mmC1C2B1B2PAdμL＝1:1ψθθ5－5试用图解法设计题5－1图所示的曲柄滑块机构。滑块的急回系数K＝1.5，滑块的行程H＝55mm，偏距e＝20mm，试确定曲柄长a和连杆长b。(参考答案：a＝24mm，b＝49.5mm)HC2C1ebB2AB1θab－a＝25.488b＋a＝73.474μL＝1:1θP解：θ＝(HC2C1ebB2AB1θab－a＝25.488b＋a＝73.474μL＝1:1θP5－6试设计题5－6图所示的脚踏轧棉机上的曲柄摇杆机构。要求踏板CD在水平位置上下各摆10°，lCD＝500mm，lAD＝1000mm，用几何作图法求曲柄lAB和连杆lBC的长度。(参考答案：lAB＝79mm，lBC＝1115mm)题5－6图脚踏轧棉机机构10º°10º°C题5－6图脚踏轧棉机机构10º°10º°CC1C2DABb－a＝51.8×20＝1036b＋a＝59.7×20＝1194μ＝1000/50＝1:20b＝1115a＝79AC1C2D5－7如题5－7图所示，滑块3与曲柄1的对应位置如下表所示。试用解析法设计a、b、e的长度(参考答案：a＝15.497mm，b＝64.522mm，e＝－6.594mm)。S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S100.0860.0080.0120.0160.0200.02350.0270.0300.0330.03550.0375φ0φ1φ2φ3φ4φ5φ6φ7φ8φ9φ1020º5º20º35º50º65º80º95º110º125º140º题5－7图题5－7图曲柄滑块函数生成机构yS2AA0B134abeφS0φ0xB05－8在题5－8图中，连杆的3个平面位置分别为，xP1＝10mm，yP1＝10mm，φ1＝0°；xP2＝20mm，yP2＝5mm，φ12＝30°；xP3＝30mm，yP3＝0，φ13＝60°；设连架杆AB和CD的固定铰链中心A0(a0x，a0y)和B0(b0x，b0y)的坐标值分别为A0(0，0)，B0(20，0)，试用解析法设计此铰链四杆机构。题5－8题5－8图铰链四杆机构的设计OyxP1P2P3θ12θ13习题6－1在题6－1图所示的凸轮机构中，μL(实际尺寸/图上尺寸)＝10，凸轮1为主动件，推杆3为从动件。(1)画出凸轮的理论基圆并量取半径r0〔参考答案：r0＝139.5mm〕；(2)标出凸轮机构在图示位置的压力角α并量取α〔参考答案：α＝21°〕；(3)标出并量取从动件的位移S〔参考答案：S＝93mm〕；(4)标出并量取从动件的行程h〔参考答案：h＝134mm〕；(5)假设主动力矩Md＝10Nm，不计所有运动副的摩擦，求图示位置的工作阻力Fr〔Fr＝82N〕；题6－1图2C4Fr1题6－1图2C4Fr1BAMd3eω1S0S2C4Fr1BAMd3eω1r′0nnαSP13hr0题6－1图D解：(1)量出基圆半径r0＝13.95×μL＝139.5mm；(2)该位置从动件的压力角α＝21°；(3)该位置时从动件的位移S＝9.3×μL＝93mm；(4)该位置时从动件的行程h＝13.4×μL＝134mm；(5)求此位置工作阻力Fr的大小由Mdω1＝FrV3得Fr为Fr＝Mdω1/V3＝Md/(V3/ω1)＝Md/(AP13×μL)，AP13＝12.2mm＝0.0122m，Fr＝10/(0.0122×μL)＝82N(6)偏心距e的引入对受力是否有利〔有利〕。tanα＝DP13/(S0+S)＝(AP13－e)/(S0+S)，e的存在使推程的压力角α减少，有利。6－2在题6－2图所示的凸轮机构中，μL(实际尺寸/图上尺寸)＝10，凸轮1为主动件，推杆2为从动件，凸轮1的基圆半径r0，从动件在推程[0，80º]的运动规律为S＝b·sin[9δ/(4π)](mm)，b为常数。(1)试推导凸轮在推程阶段的轮廓方程〔参考答案：S＝b·sin[9δ/(4π)](mm)，dS/dδ＝9b/(4π)cos[9δ/(4π)]，，〕；(2)该机构的压力角α〔参考答案：α＝0〕；(3)从动件2的行程H〔参考答案：H＝91mm〕；题6－2图δ－ω1S0Sxy题6－2图δ－ω1S0Sxyr0B123ω1P1210.920题6－2图δ－ω1S0Sxyr0B123ω1P12解：(1)推导凸轮在推程阶段的轮廓方程S＝b·sin[9δ/(4π)](mm)，dS/dδ＝9b/(4π)cos[9δ/(4π)](2)该机构的压力角α＝0(3)从动件2的行程H＝[(S0＋Smax)－S0]×μL＝(20－10.9)×10＝91mm(4)求常数b80º＝80º×π/180º＝4×π/991＝b·sin[9×4π/9/(4π)]＝b·sin(1)＝b·sin(1×180º/π)＝0.84147bb＝91/0.84147＝108.144mm6－3在题6－3图所示的凸轮机构中，凸轮1为圆心在O1点转动中心在A点的圆，圆的半径R1＝150mm，AO1＝0.542R1，摆杆3的长度L3＝2.118R1，滚子2的半径R2＝0.26R1，AD＝2.088R1。(1)标出摆杆3在图示位置的压力角α〔参考答案：α＝31°〕；(2)画出摆杆3的摆角ψ〔参考答案：ψ＝28°〕；(3)求摆杆3的运动规律〔参考答案：，，，〕。解：(1)作图得摆杆2在图示位置的压力角α＝31°。(2)作图得摆杆2的摆角ψ＝28°。(3)求摆杆2的运动规律。题6－3图题6－3图题6－3图题6－3图A1324O1BCω1Dφψ28°31°最大角位移位置最大角位移位置A1324O1BCω1DφψR1，，题6－4图2C4Fr1BAMd3eω1S0S6－4在题6－1图所示的凸轮机构中，基圆半径r0＝60mm、滚子半径rg＝30mm、偏置距e＝15mm，推程运动角δ0＝120º＝2π/3，推程按正弦加速度运动规律上升40mm，远休止角δ01题6－4图2C4Fr1BAMd3eω1S0S解：mm，6－5在题6－5图所示的凸轮机构中，设基圆半径为rb，推程运动角为δ0，推程阶段的凸轮轮廓为渐开线，其余尺寸如下图，试求摆杆3在凸轮推程阶段的运动规律。解：在初始位置，设摆杆3的角位移为ψ0，O1B0的方位角γ0，ψ0与γ0由位置方程求得D0B0的长度为，结构角β0为。设O1D0的方位角为λ0，λ0由位置方程求得凸轮1的初始角位移δS＝λ0＋β0。当凸轮1转δ角时，机构的位移方程为由以上方程求得摆杆3的角位移ψ〔θ为过程变量〕。题6－5图β01324O1A0CBADδSrbψ题6－5图β01324O1A0CBADδSrbψabL3ω1δθD0B0题6－6图31O1AKrbω1C2S0Sδδb1324O1A0CBADδSrbψabL3ω1δ解：，，6－7在题6－7图所示的等宽凸轮机构中，三段大圆弧ab、cd、ef的半径都为R1，三段小圆弧fa、bc、de的半径都为R2、O2＝O2O3＝O3O1＝R1－R2，从动件2与凸轮1接触的宽度BC＝R1＋R2，O1A的长度为L，方位角为θ。当凸轮1上ab、de段圆弧与从动件2接触，ab段圆弧位于下方时，从动件2处于回程，如图(a)所示；当凸轮1上ab、de段圆弧与从动件2接触，ab段圆弧位于上方时，从动件2处于推程，如图(b)所示；当凸轮1上cd段圆弧与从动件2接触，cd段圆弧位于上方时，从动件2处于上极限位置，上极限的起始位置如图(c)所示，上极限的结束位置如图(d)所示。当凸轮1上cd段圆弧与从动件2接触，cd段圆弧位于下方时，从动件2处于下极限位置，下极限的起始位置如图(e)所示，下极限的结束位置如图(f)所示；从动件2在上、下方的停歇角均为π/3；试推导摆动从动件2的运动方程。解：1)确定凸轮推程起点〔下停歇终点〕、推程终点〔上停歇起点〕、回程起点〔上停歇终点〕与回程终点〔下停歇起点〕的角度(1)由图(d)得从动件2处于上停歇终点与回程起点时，凸轮1的角位置φs2为(2)由图(e)得从动件2处于回程终点与下停歇起点时，凸轮1的角位置φx1＝φs2＋2π/3(3)由图(f)得从动件2处于下停歇终点与推程起点时，凸轮1的角位置φx2＝φs2＋π(4)由图(c)得从动件2处于推程终点与上停歇起点时，凸轮1的角位置φs1＝φs2－π/3题6－7图(a)从动件2处于回程(b)从动件2处于推程(e)从动件2处于回程终点与下停歇起点(f)从动件2处于回程停歇终点与推程起点(c)从动件2处于推程终点与上停歇起点(d)从动件2处于推程停歇终点与回程起点O3yafbcdeO题6－7图(a)从动件2处于回程(b)从动件2处于推程(e)从动件2处于回程终点与下停歇起点(f)从动件2处于回程停歇终点与推程起点(c)从动件2处于推程终点与上停歇起点(d)从动件2处于推程停歇终点与回程起点O3yafbcdeO1O2ABCP12x12ψφω1nnθDEω23O1O3O2yxAnnψθφLω2afbcde321ω1O1O2O3yxAnnψxθφx1LcdbeO1O3O2yxAnnψxθφx2LcdbeO3yabcdeO1O2Axψφs1nnθfO3ybcdeO1O2Axψφs2nnθ，，，题6－8图A13O1BCω1φψS22A123O1BCω1φψ题6－8图A13O1BCω1φψS22A123O1BCω1φψψb(1)求摆杆2在图示位置的压力角α〔参考答案：α＝0°〕；(2)画出摆杆2的摆角ψb〔参考答案：ψb＝25°〕；(3)列出摆杆2的运动规律〔参考答案：，，，〕。解：(1)作图得摆杆2在图示位置的压力角α＝0°；(2)作图得摆杆2的摆角ψb＝25°；(3)列出摆杆2的运动规律。机构位移方程的复数形式为展开上式得，化简得，令，，，得摆杆2摆角ψ的位移方程及其解分别为AOAO1RB42rgC3eω1题6－9图6－9在题6－9图所示的凸轮机构中凸轮1为圆心在O点转动中心在A点的圆，圆的参考答案：参考答案：参考答案：参考答案：解：μL(实际尺寸/图上尺寸)＝2。题6－9图题6－9图的解(a)(b)AO1RB42rTC3eαω1r0δ1SAO1RB42rTC3eαω1α30°r0hδ1最高位置最低位置AO＋R6－10在题6－10图所示的凸轮机构中凸轮1为圆心在O点转动中心在A点的圆，圆的参考答案：参考答案：h参考答案：参考答案：题6－10图题6－10图的解AO1R题6－10图题6－10图的解AO1RB42ergCD3r0hδCD最高位置最低位置R＋AO＋R－AO＋δ1AO1RB04erg3r0S最低位置δB2S0AB0＝R－AO＋rg＝15－O0S3V3a302πδ(a)(b)(c)AO1RB42ergCD3δ1ω1题6－10图(c)所示。习题8－1一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，传动比i12＝3.6，模数m＝6mm，压力角α＝20°，中心距a＝345mm，求小齿轮的齿数z1，分度圆直径d1，基圆直径db1，齿厚s与齿槽宽e，基圆齿厚sb1。解：(1)计算小齿轮的齿数由a＝m(z1+z2)/2＝mz1(1+i12)/2＝6z1(1+3.6)/2＝345mm得z1＝25，z2＝25×3.6＝90(2)计算小齿轮的分度圆直径d1＝mz1＝6×25＝150mm(3)计算小齿轮的基圆直径db1＝d1cosα＝150cos20°＝140.954mm(4)计算小齿轮的齿厚s＝mπ/2＝6×π/2＝9.425mm(5)计算小齿轮的齿槽宽e＝mπ/2＝6×π/2＝9.425mm(6)计算小齿轮的基圆齿厚，题8－2图Wk8－2一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，如题8－2图所示，模数m＝4mm，齿数如下图，压力角α＝20°，求中心距a，小齿轮分度圆直径d1，齿顶圆直径da1，齿根圆直径df1，基圆直径db1，基圆齿厚s题8－2图Wk解：由图得z1＝18z2＝24(1)计算中心距a＝m(z1+z2)/2＝4(18+24)/2＝84mm(2)计算小齿轮分度圆直径d1＝mz1＝4×18＝72mm(3)计算小齿轮齿顶圆直径da1＝(z1+2)m＝(18＋2)×4＝80mm(4)计小齿轮齿根圆直径df1＝(z1－2－2)m＝(18－2－0.5)×4＝62mm(5)计算小齿轮基圆直径db1＝d1cosα＝72cos20°＝67.658mm(6)计算小齿轮基圆齿厚mm■8－3在题8－2图所示的齿轮传动中，Wk表示跨k＝3个齿的公法线，跨齿数k＝αz/180º＋0.5，α为压力角，α＝20°，通过测量Wk，可以检测标准齿轮分度圆上的齿厚。Wk的计算公式为Wk＝(k－1)pb＋sb＝mcosα[(k－0.5)π＋zinvα]invα为渐开线函数，invα＝tanα－α。设W3的测量值W3c＝30.415mm，试利用该式计算理论公法线长度W3，计算分度圆上的实际齿厚s1c与误差△s1c。解：(1)计算理论公法线长度的一般公式计算理论公法线长度的一般公式为Wk＝(k－1)pb＋sb＝mcosα[(k－0.5)π＋zinvα]＋2xmsinα，x为变位系数，此题的x＝0。(2)计算基圆齿厚mm■(3)计算理论公法线长度W3由Wk＝(k－1)pb＋sb得理论公法线长度W3为W3＝(k－1)pb1＋sb1＝(k－1)mπcosα＋sb1＝(3－1)4πcos20°＋6.913＝30.530mm■(4)计算理论基圆齿距由(k－1)pb1＋sb1＝mcosα[(k－0.5)π＋z1invα]得pb1为pb1＝{mcosα[(k－0.5)π＋z1invα]－sb1}/(k－1)pb1＝{4cos20°[2.5π＋18(tan20°－20°×π/180)]－6.913}/2＝11.808mm■或由pb1×z1＝db1×π得pb1为pb1＝db1×π/z1＝67.658×π/18＝11.808mm■(5)计算分度圆上的实际齿厚s1c通过测量Wk，得到分度圆的实际齿厚s1c，将Wk＝mcosα[(k－0.5)π＋zinvα]的两边同时乘以π/2得Wk(π/2)＝m(π/2)cosα[(k－0.5)π＋zinvα]＝scosα[(k－0.5)π＋zinvα]将上式中的Wk代入测量值30.415mm得分度圆上的实际齿厚s1c为s1c＝(Wkπ/2)/{cosα[(k－0.5)π＋z1invα]}＝30.415×π/2/{cos20°[(3－0.5)π＋18inv20°]}＝6.260mm■(6)计算分度圆上齿厚的误差△s1cs1的理论值为s1＝mπ/2＝4×π/2＝6.283mm■分度圆上的齿厚误差△s1c为△s1c＝s1c－s1＝6.260－6.283＝－0.023mm■8－4一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，模数m＝4mm，齿数z1＝21、z2＝72，试求其重合度。解：db1＝d1cosα＝mz1cosα＝4×21cos20°＝78.934mmdb2＝d2cosα＝mz2cosα＝4×72cos20°＝270.631mmda1＝(z1+2)m＝(21＋2)4＝91mmda2＝(z2+2)m＝(72＋2)4＝296mmαa1＝arccos(rb1/ra1)，αa2＝arccos(rb2/ra2)，α'＝arccos(acosα/a')αa1＝arccos(rb1/ra1)＝arccos(78.934/91)＝29.841αa2＝arccos(rb2/ra2)＝arccos(270.631/296)＝23.894α'＝α＝20°■8－5一对渐开线标准齿轮在标准中心距下传动，模数m＝6，齿数z1＝23、z2＝64，当中心距a'＝263mm时，试计算啮合角α'。解：(1)计算标准中心距a＝m(z1+z2)/2＝6(23+64)/2＝261mm(2)由得■8－6一对渐开线标准斜齿轮在标准中心距下传动，模数mn＝8，齿数z1＝25、z2＝67，螺旋角β＝20º，齿宽b＝65mm，试求重合度εγ。解：■mm■，■db1＝d1cosαt＝mtz1cosαt＝8.513×25cos21.173°＝198.458mmdb2＝d2cosα＝mtz2cosαt＝8.513×67cos21.173°＝531.868mmda1＝(z1+2)mt＝(25＋2×0.9397)8.513＝228.824mmda2＝(z2+2)mt＝(67＋2×0.9397)8.513＝586.370mmαat1＝arccos(rb1/ra1)，αat2＝arccos(rb2/ra2)αat1＝arccos(rb1/ra1)＝arccos(198.458/228.824)＝29.854αa2＝arccos(rb2/ra2)＝arccos(531.868/586.370)＝24.899＝[5.2497＋6.7129]/(2π)＋0.8845＝1.9139＋0.8845＝2.788■8－7一对渐开线变位齿轮传动，模数m＝4mm，齿数z1＝23、z2＝79，变位系数x1＝0.65，x2＝－0.4，求中心距a'，啮合角α'，小齿轮的分度圆直径d1，齿顶圆直径da1，齿根圆直径df1，齿高h。解：(1)计算啮合角α'a＝m(z1+z2)/2＝4(23+79)/2＝204mm＝0.001784＋0.01490＝0.016688invα'＝tanα'－α'＝0.016688α'＝20.741°■(2)计算中心距a'＝0.2455a'＝m(z1+z2)/2＋ym＝4(23+79)/2＋0.2455×4＝204.982mm■■(3)计算小齿轮的分度圆直径d1＝mz1＝4×23＝92mm■(4)计算小齿轮的齿顶圆直径da1＝mz1+2(+x1－σ)m＝4×23+2(1+0.65－0.0045)4＝105.164mm■(5)计算小齿轮的齿根圆直径df1＝mz1－2(+－x1)m＝4×23+2(1+0.25－0.65)4＝96.800mm■(6)计算小齿轮的齿高h＝(2+－σ)m＝(2×1+0.25－0.0045)4＝8.982mm■8－8一对等顶隙型直齿圆锥齿轮传动，模数m＝6mm，齿数z1＝21、z2＝62，齿宽b＝45mm，试计算小圆锥齿轮大端分度圆直径d1，大端齿顶高ha1，大端齿根高hf1，大端齿全高h1，大端齿顶圆直径da1，大端齿根圆直径df1，锥距R，齿顶角θa1，齿根角θf1，顶锥角δa1，根锥角δf1。解：(1)计算小圆锥齿轮大端分度圆直径d1＝mz1＝6×21＝126mm(2)计算小圆锥齿轮大端齿顶高ha1＝m＝1×6＝6mm(3)计算小圆锥齿轮大端齿根高hf1＝(+)m＝(1+0.2)6＝7.2mm(4)计算小圆锥齿轮大端齿全高h1＝(2+)m＝(2×1+0.2)6＝13.2mm(5)计算小圆锥齿轮分度锥角δ1＝arctan(1/i12)＝arctan(z1/z2)＝arctan(21/62)＝18.7117°(6)计算小圆锥齿轮大端齿顶圆直径da1＝d1+2ha1cosδ1＝126+2×6cos18.7117°＝137.366mm(7)计算小圆锥齿轮大端齿根圆直径df1＝d1－2hf1cosδ1＝126－2×7.2cos18.7117°＝112.361mm(8)计算锥距＝196.380mm(9)计算小圆锥齿轮齿顶角θa1＝arctan(ha/R)＝arctan(6/196.380)＝1.750°(10)计算小圆锥齿轮齿根角θf1＝arctan(hf/R)＝arctan(7.2/196.380)＝2.0997°〔θf2＝θf1〕(11)计算小圆锥齿轮顶锥角δa1＝δ1+θf2＝18.7117°＋2.0997°＝20.8144°(12)计算小圆锥齿轮根锥角δf1＝δ1－θf1＝18.7117°－2.0997°＝16.612°■8－9一圆柱蜗杆传动，蜗杆的齿数z1＝1，蜗轮的齿数z2＝42，蜗杆的分度圆直径d1＝80mm，蜗轮的分度圆直径d2＝336mm，试计算：①蜗轮的端面模数mt2与蜗杆的轴向模数ma1，②蜗杆的轴向齿距pa1，③导程L，④蜗杆的直径系数q；⑤蜗杆传动的标准中心距a，⑥导程角λ1。解：(1)计算蜗轮的端面模数与蜗杆的轴向模数d2＝mz2＝42m＝336mm，m＝336/42＝8mm，mt2＝ma1＝m＝8mm(2)计算蜗杆的轴向齿距pa1＝pt2＝ma1π＝8π＝25.133mm，(3)计算蜗杆的导程L＝z1pa1＝25.133mm(4)计算蜗杆的直径系数q＝d1/m＝80/8＝10(5)计算蜗杆传动的标准中心距a＝m(q+z2)/2＝8(10+42)/2＝208mm(6)计算导程角＝5.711°■8－10d1、d2；db1、db2；da1、da2；df1、df2〕ad1＝mZ1＝5×d2＝mZ2＝5×db1＝mZ1cos20°＝5×cos20°db2＝mZ2cos20°＝5×cos20°da1＝(z1+2)m＝()5＝100mm，da2＝(z2+2)m＝()5＝195mm；df1＝(z1－22)m＝()5＝77.5mm，df2＝(z2－22)m＝()5＝172.5mm；a＝m(Z1＋Z2)/2＝5αa1＝arccos(db1/da1)＝arccos(/100)＝32.251°，αa2＝arccos(db2/da2)＝arccos(/195)＝26.937°；题8－10图B题8－10图B1B2pbpb1.614pb0.386pbpb0.386pb0.614pb题8－11图rfrOαAA'NrbN'hahcPaa'分度线b8－11当标准齿条的齿廓与被测量的外齿轮的齿廓对称相切时，两切点之间的距离AA'称为固定弦齿厚，以题8－11图rfrOαAA'NrbN'hahcPaa'分度线b(1)在题8－11图中，，。(2)，。当以固定弦齿高hc为基准，测量出固定弦齿厚后，通过，可以判断出齿厚s的偏差〔要求齿顶圆有严格的公差〕。习题题9－1图皮带轮22'H31n19－1在题9－1图所示的行星轮系中，皮带轮作为系杆，z1＝20，z2＝20，z'2题9－1图皮带轮22'H31n1解：，，，；，，。或者直接求解：，。■题9－2图H1132546H29－2在题9－2图所示的电动螺丝拧紧轮系中，z1＝z4＝9，z3题9－2图H1132546H2解：，，，；，；。■题9－3图H2'4312B1B2B33'9－3在题9－3图所示的输送皮带减速轮系中，要求输送皮带的启动加速度不能过大，为此，采用了制动器B1与离合器B2联合驱动滚筒B3。z1＝30，z2＝66，题9－3图H2'4312B1B2B33'解：，，。■9－4题9－4图所示为织机中的差动轮系，z1＝26，z2＝30，z'2＝22，z3＝24，z'3＝18，z4＝120，n1＝50～200r/min，nH＝300r/min，试求内齿轮4的转速n4的变化范围。1题9－4图221题9－4图22'33'4H卷线齿轮270.21≤n4≤288.08〔n4与n1同向〕。■题9－5图122'33'45B1B2滚筒H钢丝绳9－5题9－5图所示为建筑绞车中的行星轮系，z1＝z'2＝18，z2＝z题9－5图122'33'45B1B2滚筒H钢丝绳解：，，或者直接求解r/min〔n1与nH同向〕。■9－6题9－6图所示为自由度等于1〔F＝3×5－2×5－1×4＝1〕的两层行星轮的行星轮系，z1＝20，z2＝18，z3＝24，z'3＝22，z4＝104，z5＝58，试求传动比i1H与i15。题9－6图题9－6图3'H45321，，，；，，，，，■。■题9－7图；(2)n1的转向如图示，标出系杆H的转向。该复合轮系2'H43215n1n4附题9－7图由行星轮系与定轴轮系组合而成，构件1－22'H43215n1n4附题9－7图，，。■构件H－4与机架5组成的定轴轮系，，，化简以上两式得。■习题10－1题10－1图(a)为一偏置曲柄滑块机构。偏心距e＝－0.15m；曲柄1是圆盘上的一条线，杆长a＝0.35m，圆盘的质心在A点，质量m1＝80kg，转动惯量J1＝0.07kgm2，角速度ω1的平均值ω1m＝16rad/s，连杆2的杆长b＝1.05m，关于质心C2的转动惯量JC2＝0.25kgm2，DC2＝bC2＝0.65m，质量m2＝100kg，滑块3的质量m3＝120kg。当滑块3的速度V3≤0时，滑块3上的工作阻力Fr＝8000N；当V3＞0时，Fr＝0，如图(b)所示。假设以曲柄1的角位移φ1作为等效构件的角位移，安装在曲柄轴上的飞轮转动惯量JF＝100kgm2，忽略构件的等效转动惯量。试求：(1〕机构关于A点的等效转动惯量Je1；(2〕作用在等效构件上的等效阻力矩Mer1；(3〕假设驱动力矩为常数，求驱动力矩Md1的大小〔参考答案：Md1＝901.7Nm〕；(4〕求最大盈亏功△Wmax〔参考答案：△Wmax＝3243.491Nm〕题10－1图(a)(b)－Fr题10－1图(a)(b)－Fr0φ1Md1φ1R2π－φ1Rφ1L1234ABDS3abm3bC2C2xyeφ1ω1FrMd1m2BRDRφ1RBLDLφ1Lφ2解：(1)机构的位移分析与速度分析连杆2上C2点的速度、分别为(2)机构关于A点的等效转动惯量Je1(3)作用在等效构件上的等效阻力矩Mer1(4)假设驱动力矩为常数，求驱动力矩Md1的大小(4.1)曲柄1的工作区间[，]与非工作区间[，](4.2)滑块3的行程H(m)(m)(m)(4.3)曲柄1上的驱动力矩Md1题10－1图φ1题10－1图φ1Md1＝907.1φ1R2π+φ1R050010001500200025003000－Mer1(c)(d)0510152025ω1Fω12π(5〕求最大盈亏功△WmaxWmax＝37.164Nm，Wmin＝－3206.326Nm，△Wmax＝37.164＋3206.326＝3243.491Nm，。■(6)求运动规律数值计算的结果：Je1p＝20.08489kgm2，Md1＝701.71Nm，ω1m＝12.04258rad/s，ω1Fm＝15.18783rad/s，无飞轮时速度波动的不均匀系数：有飞轮时速度波动的不均匀系数：。题10－2图8πMed－MerA1A2A3A4A5A6A7A8Mφ010－2题10－2图为转化到多缸发动机曲轴上的等效驱动力矩Med和等效阻力矩Mer在一个运动循环内的变化曲线，等效阻力矩为常数，其等效驱动力矩曲线与阻抗力矩线所围成的各块面积依次为A1＝＋680、A2＝－420、A3＝＋490、A4＝－620、A5＝＋290、A6＝－490、A7题10－2图8πMed－MerA1A2A3A4A5A6A7A8Mφ0解：(1)计算功的累加值A1＝＋680A1＋A2＝260A1＋A2＋A3＝750A1＋A2＋A3＋A4＝130A1＋A2＋A3＋A4＋A5＝420A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＝－70A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＋A7＝290A1＋A2＋A3＋A4＋A5＋A6＋A7＋A8＝0。(2)计算最大盈亏功最大的面积为750，最小的面积为－70，最大盈亏功为△Wmax＝[750－(－70)]μMμφ＝820×120×0.01＝984Nm(3)计算角速度的平均值ω1m＝2πn1/60＝2π×600/60＝62.832rad/s(4)计算飞轮的转动惯量JF由JF≥△Wmax/([δ])－Je计算飞轮的转动惯量JF为JF≥984/(62.8322×0.015)－0＝16.616kgm2。■10－3作用在某一机器从动件上的等效阻力矩Mer如题10－3图所示，等效驱动力矩Med近似为一常数，从动件的平均转速n＝240r/min，从动件的不均匀系数δ＝0.026，关于该从动件的等效转动惯量的平均值JeP＝2kgm2，求安装在该从动件上的飞轮转动惯JF。280Nmπ/8π280Nmπ/8π5π/82π－Mer250Nm150Nm0180Nmπ/4φMed题10－3图(1)计算等效驱动力矩Med＝(280×π/8＋150×5π/8＋250×π/4＋180×π)/(2π)＝(280/8＋150×5/8＋250/4＋180)/2＝185.625Nm(2)计算两条曲线之间的功W1＝(185.625－280)×π/8＝－37.061NmW2＝(185.625－150)×5π/8＝69.950NmW3＝(185.625－250)×π/4＝－50.560NmW4＝(185.625－180)×π＝17.671Nm(3)计算功的累加值W0＝0W0＋W1＝－37.061NmW0＋W1＋W2＝－37.061＋69.950＝32.889NmW0＋W1＋W2＋W3＝－37.061＋69.950－50.560＝－17.671NmW0＋W1＋W2＋W3＋W4＝－37.061＋69.950－50.560＋17.671＝0Nm(4)计算最大盈亏功△Wmax＝32.889－(－37.061)＝69.950Nm(5)计算角速度ω1的平均值ω1m＝2πn1/60＝2π×240/60＝25.133rad/s(6)由JF≥△Wmax/([δ])－JeP计算飞轮的转动惯量JF为题10－3图280Nmπ/8π5π/82π－Mer250Nm150Nm0180Nmπ/4φMedW1W题10－3图280Nmπ/8π5π/82π－Mer250Nm150Nm0180Nmπ/4φMedW1W3W2W410－4题10－4图为一齿轮机构与余弦机构组合的平面六杆机构，齿轮1的齿数Z1＝24，转动惯量J1＝0.08kgm2，角速度ω1的平均值ω1m＝25.133rad/s；齿轮2的齿数Z2＝52，转动惯量J2＝0.15kgm2；齿轮2上的C点到转动中心B点的距离b2＝0.200m。滑块3及其销轴的质量m3＝40kg，滑块4的质量m4＝120kg。当滑块4的速度V4≤0时，工作阻力Fr＝3000N；当滑块4的速度V4＞0时，Fr＝0。设驱动力矩Md1为常数。试求：(1)机构以齿轮1的角位移φ1为等效构件角位移的等效转动惯量Je1；(2)求驱动力矩Md1；(3)求等效力矩Me1；(4)求最大盈亏功△Wmax；(5)无飞轮时，求齿轮1的速度波动不均匀系数δ。(6)有飞轮时，设JF＝10kgm2，求齿轮1的速度波动不均匀系数δF。FrMFrMd1ω112345ABCDφ2S4b2y3(a)(b)Me1φ1πZ2/Z12πZ2/Z10题10－4图(1)计算等效转动惯量Je1由得，，φ2、φ1的变化区间分别为0≤φ2≤2π，0≤φ1≤2πZ2/Z1，(2)计算驱动力矩Md1当0≤φ2≤π时，工作阻力Fr做负功WFr，此时，0≤φ1≤πZ2/Z1；当π＜φ2＜2π时，工作阻力Fr＝0，无负载功，此时，πZ2/Z1＜φ1＜2πZ2/Z1。设齿轮2上的驱动力矩为M2，那么由得M2为M2的平均值M2P为由，，φ1＝(Z2/Z1)φ2得齿轮1上的驱动力矩Md1为Md1在一个周期0≤φ1≤2πZ2/Z1内的平均值Md1P为(3)计算等效力矩Me1工作阻力Fr转化到齿轮1上的等效阻力矩Mer1为齿轮1上的等效力矩Me1为(4)求最大盈亏功△Wmax在0≤φ1≤πZ2/Z1区间内，等效力矩Me1所做的功W1为在πZ2/Z1＜φ1＜2πZ2/Z1区间内，等效力矩Me1所做的功W2为令功的初始值为零，W0＝0，W0＋W1＝－Frb2，W0＋W1＋W2＝0最大盈亏功△Wmax为(5)求速度波动的不均匀系数δ曲柄1的速度波动不均匀系数δ为无飞轮时，曲柄1的速度波动不均匀系数δ为有飞轮时，曲柄1的速度波动不均匀系数δF为题10－5图213H10－5题10－5图为一行星轮系，Z1＝30，J1＝0.04kgm2；Z2＝24，m2＝80kg，J2＝0.03kgm2；Z3＝78，JH＝0.05kgm2；齿轮的模数m＝8mm，作用在从动件H上的阻力矩Mr＝100Nm。当取中心轮1的角位移作为等效构件的角位移时，求等效转动惯量Je1和等效阻力矩题10－5图213H解：(1)计算传动比，(2)计算等效转动惯量kgm2(3)计算等效阻力矩Nm10－6题10－6图为四槽槽轮机构，设中心距L＝360mm，主动杆1的长度R＝Lcos45°，驱动力矩Md＝5Nm，阻力矩Mr＝20Nm，主动杆及其锁止弧〔相当于飞轮〕关于转动中心O1的转动惯量J1＝1.2Kgm2，槽轮3关于转动中心O3的转动惯量J3＝0.25Kgm2，在槽轮开始运动时，主动杆1的角速度ω10＝150.8rad/s。试求：(1)机构以主动杆的角位移φ为等效构件角位移的等效转动惯量Je1〔参考答案：Je1P＝1.2987kgm2〕；(2)求等效力矩Me1〔参考答案：〕；(3)求最大盈亏功△Wmax〔参考答案：△Wmax＝23.562Nm〕；(4)求主动杆1的速度波动不均匀系数δ〔参考答案：δ＝8.5918×10-4〕。题10－6图题10－6图δB1Lω1R1R2φ03A0O1O34δφAMdMrω2Am2(1)机构以驱动杆的角位移φ为等效构件角位移的等效转动惯量Je1当主动杆1沿ω1方向从O1A0转动到O1Am位置时，φ的角位移范围为π－(π/2－π/Z)≤φ≤π＋(π/2－π/Z)，槽轮3运动；当主动杆1沿ω1方向从O1Am转动到O1A0位置时，槽轮3静止。设O3、A之间的长度为S23，O2、O1之间的长度为L，槽轮3的槽数为Z，槽轮3的运动角δB＝2π/Z，主动杆1的长度R＝Lsin(δB/2)。该机构的位置方程及其解δ、S23分别为对位置方程求关于φ的一阶导数，得类速度VL23、类角速度ωL3分别为(2)求等效力矩Me1(3)求最大盈亏功△WmaxW1＝Md×3π/4＝5×3π/4＝11.871Nm，W2＝(Md－Mr)×π/2＝(5－20)×π/2＝－23.562Nm，W3＝Md×3π/4＝5×3π/4＝11.871Nm，令W0＝0，W0＋W1＝11.871Nm，W0＋W1＋W2＝11.871－23.562＝－11.871Nm，W0＋W1＋W2＋W3＝11.871－23.562＋11.871＝0Nm。△Wmax＝11.871－(－11.871)＝23.562Nm。(4)求驱动杆的速度波动不均匀系数δJe1P＝1.2987kgm2，δ为(5)求主动杆1的角速度(5.1)在槽轮运动区间的角速度，，3π/4≤φ(i)≤5π/4题10－6图Mdφ10题10－6图Mdφ102π(b)φ10Mr3π/4π/23π/4bcad(c)φ10W3π/4π/23π/4bcadW1W2W3(d)δB1Lω1R1R2φ03A0O1O34δφAMdMrω2Am204080120160ω12π(e)(a)主动杆1角速度的最大值为150.800rad/s，最小值为100.4185rad/s，平均值为145.3145rad/sδ＝(150.800－100.4185)/145.3145＝0.34671。显然，经过速度分析之后的速度波动不均匀系数δ(＝0.34671)比直接求解的δ(＝8.5918×10-4)大。习题11－1题11－1图(a)为一偏置曲柄滑块机构。偏心距e＝－0.15m；曲柄1的杆长a＝0.35m，质心在A点，转动惯量JA＝0.08kgm2，角速度ω1＝18rad/s；连杆2的杆长b＝1.05m，关于质心C2的转动惯量JC2＝0.45kgm2，b2＝BC2＝0.5m，质量m2＝60kg；滑块3的质量m3＝100kg。(1)假设对机构的惯性力作完全平衡，求应加在曲柄1上的平衡质量mf1〔取r1＝0.3m〕以及连杆2上的平衡质量mf2〔取r2＝0.4bm〕，如图(b)所示〔参考答案：mf1＝561.6kg，mf2＝321kg〕。(2)假设对机构惯性力的水平分量作局部平衡，求应加在曲柄1上的平衡质量mf1〔取r1＝0.3m〕〔参考答案：mf1＝117kg〕。题11－1图题11－1图y123DS3mf1r1abm3b2C2C1xeφ4m2BA(a)(b)123DS3mf1r1abm3b2C2C1xeφ4m2BAyr2mf2(1)将连杆2的质心调节到B点，设增加的质径积为mf2r2，由mf2r2＝m2b2＋m3b得mf2＝(m2b2＋m3b)/r2＝(60×0.5＋100×1.05)/(0.4×1.05)＝321kg将曲柄1的质心调节到A点，设增加的质径积为mf1r1，由(m2＋m3＋mf2)a＝mf1r1得mf1mf1＝(m2＋m3＋mf2)a/r1＝(60＋100＋321)×0.35/0.3＝561.6kg(2)滑块3的位移、速度与加速度分别为，，设在曲柄1上增加的质径积为mf1r1，由力的平衡方程得kg题11－2图60ºACBOrArB＝rCd160º(1)力多边形为(2)几何关系为11－2题11－2图为等厚圆盘中，在A处有一偏心凸出圆柱体，质量mA＝2kg，其凸出厚度与圆盘等厚，其直径d1＝15mm，rA＝160mm。在结构上要求在B、C处开两个圆孔以到达静平衡的目的，r题11－2图60ºACBOrArB＝rCd160º(1)力多边形为(2)几何关系为DCBAS2S31234ω1题11－3图11－3在题11－3图示的铰链四杆机构中，LAB＝48mm，LBC＝160mm，LCD＝105mm，LAD＝200mm，各构件的质量分别为m1＝10kg，质心在A点；m2＝36kg，LBS2＝90mm；m3＝25kg，LDS3＝80mm。如在曲柄AB和摇杆CD上设置配重，rf1＝50mmrf3＝80mm，使机构的惯性力到达完全平衡，求配重的大小和位置〔参考答案：DCBAS2S31234ω1题11－3图解：(1)将m2分配到B、C两点，mB2、mC2分别为m2LBS2＝mC2LBCmC2＝m2LBS2/LBC＝36×90/160＝20.25kgmB2＝36－mC2＝36－20.25＝15.75kg(2)计算mf1、mf3由mB2LAB＝mf1rf1得mf1＝mB2LAB/rf1＝15.75×48/50＝15.12kg由mC2LCD＋m3LDS3＝mf3rf3得mf3＝(mCLCD＋m3LDS3)/rf3＝(20.25×105＋25×80)/80＝51.578kg题11－4图A45BC457575ⅠⅡABCrxy11－4题11－4图为凸轮轴，三个凸轮相互错开120°，其质量均为6kg，质心到转动中心的距离r＝16mm，假设选择Ⅰ、Ⅱ两个平面为动平衡校正平面，rⅠ＝rⅡ＝32mm，求所加平衡质量的大小与相位〔参考答案：题11－4图A45BC457575ⅠⅡABCrxy解：(1)将惯性力分解到校正平面Ⅰ、Ⅱ上PAⅠ＝(mAω2r)×195/240＝(6×16ω2)×195/240＝78ω2PBⅠ＝(mBω2r)×120/240＝(6×16ω2)×120/240＝48ω2PCⅠ＝(mCω2r)×45/240＝(6×16ω2)×45/240＝18ω2PAⅡ＝(mAω2r)×45/240＝(6×16ω2)×45/240＝18ω2PBⅡ＝(mBω2r)×120/240＝(6×16ω2)×120/240＝48ω2PCⅡ＝(mCω2r)×195/240＝(6×16ω2)×195/240＝78ω2(2)使校正平面Ⅰ、Ⅱ上的惯性力与所加平衡质量的惯性力等于零PAⅠ＋PBⅠ＋PCⅠ＋P∑Ⅰ＝0P∑Ⅰ/ω2＝17.29×78/26＝51.871＝m∑ⅠrⅠ＝32m∑ⅠP∑Ⅱ/ω2P∑Ⅰ/ω2＝17.29×78/26＝51.871＝m∑ⅠrⅠ＝32m∑ⅠP∑Ⅱ/ω2＝17.29×78/26＝51.871＝m∑ⅡrⅡ＝32m∑Ⅱm∑Ⅰ＝m∑Ⅱ＝51.871/32