高二数学知识点总结-必修

高二数学知识点总结--必修5高二数学必修5知识点第一章:解三角形1、正弦定理:在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外abc2R(sinsinsinCa2Rsin，b2Rsin，c2RsinC;abc?sin，sin，2、正弦定理的变形公式:?sinC;(正弦定理的变形经常用在有三角函数的等2R2R2Ra,b,cabc式中)?a:b:csin:sin:sinC;?(sin,sin,sinCsinsinsinC1113、三角形面积公式:SCbcsinabsinCacsin(222ba,c,2accos，2222224、余弦定理:在C中，有ab,c,2bccos，c2a2,b2,2abcosC(b2,c2,a2a2,c2,b2a2,b2,c25、余弦定理的推论:cos，cos，cosC(2bc2ab2ac2226、设a、b、c是C的角、、C的对边，则:?若a,bc，则C90为222222直角三角形;?若a,bc，则C90为锐角三角形;?若a,bc，则C90接圆的半径，则有为钝角三角形(1.三角形中的边角关系:内角和等于180?;两边之和大第三边，两边之差小于第三边;大边对大角，小边对小角;三角形的面积公式:S=1ah,S=1absinC,S22=P(P,a)(P,b)(P,c)其中，h是BCP.2.利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形已知两角及一边，求边角;已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常用正弦定理.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理.已知三边，求三个角，已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.3.利用正、余弦定理判断三角形的形状。常用方法是:?化边为角;?化角为边.例1、ABC中，c6,A450,a2,求b和B,CaccsinA,sinC解:sinAsinCacsinAac,C600或1200006sin450322csinB6sin750当C60时，B75,b3,1，0sinCsin60csinB6sin15000当C120时，B15,b,10sinCsin603,1,B150,C1200b3,1,B750,C600或b第1页共8页第二章:数列1、数列:按照一定顺序排列着的一列数(2、数列的项:数列中的每一个数(3、有穷数列:项数有限的数列(4、无穷数列:项数无限的数列(5、递增数列:从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列(6、递减数列:从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列(7、常数列:各项相等的数列(8、摆动数列:从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列(9、数列的通项公式:表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式(10、数列的递推公式:表示任一项an与它的前一项an,1(或前几项)间的关系的公式(11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差(12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的a,c，则称b为a与c的等差中项(213、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则ana1,,n,1,d(等差中项(若b通项公式的变形:?anam,,n,m,d;?a1an,,n,1,d;?d?nan,a1;n,1an,a1a,a,1;?dnm(dn,m*14、若an是等差数列，且m,np,q(m、n、p、q)，则am,anap,aq;*若an是等差数列，且2np,q(n、p、q)，则2anap,aq;下角标成等差数列的项仍是等差数列;连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前n项和的公式:?Snd(;?Snna1,22*16、等差数列的前n项和的性质:?若项数为2n,n,，则S2nn,an,an,1,，且S偶,S奇nd，n,a1,an,n,n,1,S奇S偶an*(?若项数为2n,1,n,，则S2n,1,2n,1,an，an,1n(其中S奇nan，S偶,n,1,an)(n,1且S奇,S偶an，S奇S偶注:看数列是不是等差数列有以下三种方法:?定义法:an,an,1d(n2,d为常数)?等差中项法2anan,1,an,1(n2)?通项法:ankn,b(n,k为常数)17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比(18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项(若Gab，则称G为a与b的等比中项(2第2页共8页19、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q20、通项公式的变形:?anamqn,mn,1(n,1;?a1anq,,n,1,;?qanan,m;?qn(a1am2*21、若an是等比数列，且m,np,q(m、n、p、q)，则amanapaq;*若an是等比数列，且2np,q(n、p、q)，则anapaq;下角标成等差数列的项仍是等比数列;连续m项和构成的数列成等比数列。na1,q1,22、等比数列an的前n项和的公式:Sna1,1,qn,a,aq(1n,q1,1,q1,qaannq1时，Sn1,1q，即常数项与q项系数互为相反数。1,q1,qS偶*2nn23、等比数列的前n项和的性质:?若项数为,,，则Sq(奇?Sn,mSn,qSm(?Sn，S2n,Sn，S3n,S2n成等比数列(nSn,Sn,1,n2,24、an与Sn的关系:an,n1,S1注:看数列是不是等比数列有以下四种方法:2an,1an,1(n2，?定义法:anan,1q(n2,q为常数,且0)?等比中项法:ananan,1an,10)?通项法:ancqn(c,q为非零常数).一些方法:一、求通项公式的方法:1、由数列的前几项求通项公式:待定系数法?若相邻两项相减后为同一个常数设为ankn,b，列两个方程求解;?若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan,bn,c，列三个方程求解;?若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq,b，q为相除后的常数，列两个方程求解;2、由递推公式求通项公式:?若化简后为an,1,and形式，可用等差数列的通项公式代入求解;?若化简后为an,1,anf(n),形式，可用叠加法求解;?若化简后为an,1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解;?若化简后为an,1kan,b形式，则可化为(an,1,x)k(an,x)，从而新数列n2{an,x}是等比数列，用等比数列求解{an,x}的通项公式，再反过来求原来那个。(其中x是用待定系数法来求得)例如:an2an,1,2，通过待定系数法求得:an,22,an,1,2,，即an,2等比，公比为2。第3页共8页3、由求和公式求通项公式:?a1S1?anSn,Sn,1?检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。4、其他:(1)anan,1,f,n,形式，f,n,便于求和，方法:迭加;例如:anan,1,n,1有:anan,1,n,1a2a1,3a3a2,4anan,1,n,1各式相加得ana1,3,4,,n,1a1,,n,4,,n,1,2(2)an,an,1anan,1形式，同除以anan,1，构造倒数为等差数列;1an,an,111例如:an,an,12anan,1，则2,，即为以-2为公差的等anan,1an,1anan差数列。(3)anqan,1,m形式，q1，方法:构造:an,xq,an,1,x,为等比数列;例如:an2an,1,2，通过待定系数法求得:an,22,an,1,2,，即an,2等比，公比为2。二、等差数列的求和最值问题:(二次函数的配方法;通项公式求临界项法)?若ak0a10，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足ak,10d0ak0a10?若，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足a0d0k,1总结:等差数列的前n项和为Sn，在d0时，有最大值.如何求Sn取最大值时的n值，有两种方法:一是求使an0,an,10，成立的n值;二是由Snd2dn,(a1,)n利用二次22函数的性质求n的值.三、数列求和的方法:?叠加法:倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值;?错位相减法:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如:an,2n,1,3n;?分式时拆项累加相约法:适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差an的形式。如:1111111,an,，;nn,1nn,12n,12n,122n,12n,1?一项内含有多部分的拆开分别求和法:适用于通项中能分成两个或几个可以方便求n和的部分，如:an2,n,1等;第4页共8页例题:在等差数列{an}中，若a1+a6=9,a4=7,求a3,a9.分析:要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差)，本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……解:?{an}是等差数列?a1+a6=a4+a3=9a3=9,a4=9,7=2?a9=a4+(9,4)d=7+5*5=32例题:数列(?)求?d=a4,a3=7,2=5?a3=2,a9=32an的前n项和记为Sn,a11,an,12Sn,1(n1)an的通项公式;(?)等差数列bn的各项为正，b,,b2a23,a3,b其前n项和为Tn，且T315，又a1,1S1,n=1成等比数列，求Tn.分析:已知已知Sn求an,常用公式anSn,Sn,1,n2解:(?)由an,12Sn,1可得an2Sn,1,1(n2)，两式相减得:an,1,an2an,an,13an(n2)，a又a22S1,13?a23a1故n是首项为1，公比为3的等比数列?an3(?)设bn的公比为d，由T315得，可得b1,b2,b315，可得b25故可设b15,d,b35,d，又a11,a23,a39，2(5,d,1)(5,d,9)(5,3)由题意可得，解得d12,d210n,1?等差数列n的各项为正，?d0?d2?例题:已知数列{an}的通项公式为ann2n，求这个数列的前n项之和sn。(错位相减法)bTn3n,n(n,1)2n2,2n2解:由题设得:sna1,a2,a3,,an=121,222,323,,n2n即sn=121,222,323,,n2n?把?式两边同乘2后得2sn=122,223,324,,n2n,1?2(1,2n),n2n,1用?-?，得,sn12,2,2,,2,n21,22n,1,2,n2n,1(1,n)2n,1,2?sn(n,1)2n,1,223nn,1第5页共8页四、综合性问题中?等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为a,d和a,d类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差;?等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和5.常用结论a类型，这样可以相乘约掉。qn(n,1)22)1+3+5+...+(2n-1)=n22113333)1,2,,nn(n,1)4)12,22,32,,n2n(n,1)(2n,1)62111111111115,(,)6)(,)(pq)n(n,1)nn,1n(n,2)2nn,2pqq,ppq1):1+2+3+...+n=第三章:不等式1、a,b0ab;a,b0ab;a,b0ab(比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等。2、不等式的性质:?abba;?ab,bcac;?aba,cb,c;?ab,c0acbc，ab,c0acbc;?ab,cda,cb,d;?ab0,cd0acbd;?ab0ab?ab0nn,n,n1,;n,n1,(3、一元二次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式(4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式b2,4ac000二次函数yax2,bx,c,a0,的图象有两个相异实数根一元二次方程ax2有两个相等实数根,bx,c0,a0,的根ax2,bx,c0,a0,ax2,bx,c0,a0,,bx1,22a,x1x2,1x1x2,b2a没有实数根xxx或xx2一元二次不等式的解集bxx,2aRxx1xx2第6页共8页5、二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式(6、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组(7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,x,y,，所有这样的有序数对,x,y,构成的集合(8、在平面直角坐标系中，已知直线x,y,C0，坐标平面例