2024年江苏省南京市秦淮区钟英中学中考数学零模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省南京市秦淮区钟英中学中考数学零模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所输出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．（2分）计算（﹣a3）2•（﹣a2）3的结果是（）A．a10 B．﹣a10 C．a12 D．﹣a123．（2分）绝对值小于的整数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2分）改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1（）A．4 B．5 C．6 D．a（a＞6）5．（2分）若关于x的方程a（x+1）2﹣b＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则（）A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．ab＜06．（2分）如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7．（2分）某电子的直径约为0.0000000000000012米，这个数可用科学记数法表示为．8．（2分）一个数的平方是它的相反数，这个数是．9．（2分）若x＝1是一元二次方程2x2+6x﹣m＝0的一个根，则其另一个根是．10．（2分）如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，为40°，则为°．11．（2分）如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动（m）与两者运动的时间t（s）之间的关系cm/s．12．（2分）某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，可得方程．13．（2分）如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，C，E为圆心、边长为半径作弧，则“三叶草”的面积是．14．（2分）如图，将等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A′处．若AD＝2，则△ABC的边长是．15．（2分）代数式x2+2y2+2xy+2x的最小值是．16．（2分）如图，分别过矩形ABCD的四个顶点作其内部的⊙O的切线，切点分别为E，F，G，H，BF＝b，DH＝c.（用含a，b，c的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）化简：（﹣）÷．18．（8分）解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在△ADE和△FDE中，∠ADE＝∠AED，AD，EF的延长线相交于点B、AE20．（8分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%）（2）三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由．21．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．（1）求甲摸到的2个球颜色相同的概率；（2）甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是．22．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？本题所列的方程可以是：①；②．（1）x表示的实际意义是，y表示的实际意义是．（2）选择其中一种方程解答此题．23．（8分）如图，山顶有一塔AB，在塔的正下方沿直线CD有一条穿山隧道EF，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．若隧道EF的长为323m，求塔AB的高．（参考数据：tan72°≈0.40，tan27°≈0.51．）24．（8分）题目：已知：如图，△ABC．求作：矩形DEFG，使顶点D，E分别在AB，顶点F，G都在BC边上（用直尺和圆规作图，写出必要的文字说明．）（1）小明对上述题目的解答如图①所示（隐去了弧），他写的文字说明是：AH是高，CM＝2AH（2）如图②，小丽只会作矩形D1E1F1G1，除了顶点E1不在AC边上外，其他都已经满足了题目的要求，她想通过图形的变换将矩形D1E1F1G1变化为要求作的矩形．请按小丽的思路完成作图，并描述从矩形D1E1F1G1到矩形DEFG的变换过程．25．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC（1）如图①，当CD与⊙O相切时，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图②，当CD与⊙O相交于点E时．（Ⅰ）若AD＝6，CE＝5，求⊙O的半径．（Ⅱ）连接BE，交AC于点F，若EF•AB＝CE2，则∠D的度数是°．26．（9分）已知函数y＝mx2﹣（m﹣2）x﹣2（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．（2）不论m为何值，该函数的图象经过的定点坐标是．（3）在﹣2≤x≤2的范围中，y的最大值是2，直接写出m的值．27．（8分）在光学中，由实际光线会聚成的像，称为实像，而光线能会聚的是因为折射．图中，凸透镜EF的焦距为f，主光轴l⊥EF，A，B，C，D都在l上，其中O是光心，OB＝OD＝2f，蜡烛PQ⊥l（蜡烛可移动，且OQ＞f），光线PG∥l，其折射光线GC与另一条经过光心的光线PP′相交于点P′（P′Q′⊥1）即为蜡烛在光屏上所成的实像．图中所有点都在同一平面内．记物高（PQ）为h（P′Q′）为h′，物距（OQ），像距（OQ′）为v．（1）若f＝10cm，h＝10cm，u＝15cmcm，v＝cm．（2）求证．（3）当f一定时，画出v与u之间的函数图象（u＞f），并结合图象

2024年江苏省南京市秦淮区钟英中学中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所输出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【解答】解：4的算术平方根为＝8．故选：A．2．（2分）计算（﹣a3）2•（﹣a2）3的结果是（）A．a10 B．﹣a10 C．a12 D．﹣a12【解答】解：（﹣a3）2•（﹣a4）3＝a6•（﹣a5）＝﹣a12．故选：D．3．（2分）绝对值小于的整数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，即，∴绝对值小于的整数是±2，共8个，故选：D．4．（2分）改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1（）A．4 B．5 C．6 D．a（a＞6）【解答】解：因为改变数据2，4，5，8中的某1个数字的值后，所以改变的数据是3或4或6，即新数据是5，6，6，2或2，4，6，6，8，5，所以新数据的极差不可能是5．故选：B．5．（2分）若关于x的方程a（x+1）2﹣b＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则（）A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0【解答】解：∵关于x的方程a（x+1）2﹣b＝5（a≠0）有两个不相等的实数根，∴a≠0，∴（x+5）2＝＞0，∴ab＞3．故选：C．6．（2分）如图，木工师父要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下底面，截面的形状不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7．（2分）某电子的直径约为0.0000000000000012米，这个数可用科学记数法表示为1.2×10﹣15．【解答】解：0.0000000000000012＝1.5×10﹣15，故答案为：1.2×10﹣15．8．（2分）一个数的平方是它的相反数，这个数是0或﹣1．【解答】解：一个数的平方是它的相反数，这个数是0或﹣1．故答案为：3或﹣1．9．（2分）若x＝1是一元二次方程2x2+6x﹣m＝0的一个根，则其另一个根是﹣4．【解答】解：由题知，一元二次方程2x2+7x﹣m＝0的两根之和为，又因为x＝1是该方程的一个根，所以﹣8﹣1＝﹣4，即另一个根为﹣6．故答案为：﹣4．10．（2分）如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，为40°，则为50°．【解答】解：连接BC，∵的度数＝40°，∴∠C＝×40°＝20°，∵∠BPD＝45°，∴∠B＝∠BPD﹣∠C＝45°﹣20°＝25°，∴的度数＝3×25°＝50°．故答案为：50．11．（2分）如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动（m）与两者运动的时间t（s）之间的关系6cm/s．【解答】解：由图象可得快者速度为100÷10＝10（cm/s），∴慢者速度为（5×10﹣20）÷5＝5（cm/s）；故答案为：6．12．（2分）某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，可得方程25（1﹣x）﹣25（1﹣x）2＝4．【解答】解：∵该产品原来成本是25元，且成本每次降低的百分率为x，∴该产品经过一次降低后所剩的成本是25（1﹣x）元，经过两次降低后所剩的成本是25（1﹣x）6．根据题意得：25（1﹣x）﹣25（1﹣x）6＝4．故答案为：25（1﹣x）﹣25（4﹣x）2＝4．13．（2分）如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，C，E为圆心、边长为半径作弧，则“三叶草”的面积是4π﹣6．【解答】解：连接OB，OD，∵正多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB＝60°，∠BCD＝120°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，同理OD＝CD＝2，∴OB＝BC＝OD＝CD，∴四边形BCDO是菱形，过O作OH⊥CD于H，∴CH＝，∴OH＝＝，∴“三叶草”的面积＝3×（菱形BCDO的面积﹣扇形BCD的面积）＝3×（﹣5，故答案为：8π﹣6．14．（2分）如图，将等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上点A′处．若AD＝2，则△ABC的边长是．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，由折叠得∠DA′E＝∠A＝60°，A′D＝AD＝2，∴∠BDA′＝∠CA′E＝120°﹣∠BA′D，∴△BDA′∽△CA′E，∴＝＝＝，∴＝，设AB＝BC＝AC＝m，BA′＝x，则m＝x+y，∵BD+A′D＝BD+AD＝AB＝m，CE+EA′＝CE+AE＝AC＝m，∴＝，∴m＝2y﹣6x，∴x+y＝2y﹣3x，∴CA′＝y＝7x，∴BD＝CA′＝x，CE＝x，∴2+x＝3+x，解得x＝，∴y＝4×＝，∴m＝+＝，∴△ABC的边长是，故答案为：．15．（2分）代数式x2+2y2+2xy+2x的最小值是﹣2．【解答】解：∵x2+2y7+2xy+2x＝x5+2xy+2x+y2+2y+1+y2﹣2y+1﹣2＝x2+2x（y+7）+（y2+2y+4）+（y2﹣2y+8）﹣2＝（x+y+1）2+（y﹣1）2﹣2≥﹣2，故答案为：﹣2．16．（2分）如图，分别过矩形ABCD的四个顶点作其内部的⊙O的切线，切点分别为E，F，G，H，BF＝b，DH＝c.（用含a，b，c的代数式表示）【解答】解：连接OA，OB，OD，OF，OF，过点O作OM⊥AD于M，如下图所示：∵四边形ABCD为矩形，MN⊥AD，∴NM⊥BC，∴四边形CDMN和四边形ABMN均为矩形，∴CN＝DM，AM＝BN，根据切线的性质得：OE⊥AE，OF⊥BF，OH⊥DH，设⊙O的半径为r，CG＝x，∵AE＝a，BF＝b，∴由勾股定理得：OA2＝AE2+OE4＝a2+r2，OB8＝BF2+OF2＝b5+r2，OC2＝CG5+OG2＝x2+r3，OD2＝DH2+OH2＝c2+r2，又∵OM5＝OA2﹣AM2＝OD5﹣DM2，∴OA2＝OD4﹣DM2+AM2①，∵ON3＝OB2﹣BN2＝OC6﹣CN2，∴OB2＝OC8﹣CN2+BN2，又∵CN＝DM，AM＝BN，∴OB3＝OC2﹣DM2+AM2②，①﹣②得：OA2﹣OB2＝OD8﹣OC2，∴a2+r6﹣（b2+r2）＝c4+r2﹣（x2+r4），整理得：x2＝c2+b2﹣a2，∴x＝，故CG＝x＝．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）化简：（﹣）÷．【解答】解：原式＝（﹣）×＝（﹣）×＝（﹣）×＝×﹣×＝﹣＝18．（8分）解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3．（2）解不等式③，得x＜1．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜1．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3．（2）解不等式③，得x＜1．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣8＜x＜1，故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜7．19．（7分）如图，在△ADE和△FDE中，∠ADE＝∠AED，AD，EF的延长线相交于点B、AE【解答】证明：∵∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵DF＝EF，∴∠EDF＝∠DEF，∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADE+∠EDF＝∠AED+∠DEF，即∠ADC＝∠AEB，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE．20．（8分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图．（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；（精确到0.1%）（2）三个小组都认为自己的组训练效果最好，请你分别写出一条支持他们三组观点的理由．【解答】解：（1）×100%≈66.7%．∴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数约为66.7%．（2）支持第一组观点的理由：∵训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数为66.3%，第二组平均成绩比训练前增长的百分数为，第三组平均成绩比训练前增长的百分数为，∴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最高，∴第一组训练效果最好．支持第二组观点的理由：∵训练后第一组平均成绩比训练前增长了4个，第二组平均成绩比训练前增长了3个，∴训练后第二组平均成绩比训练前增长的个数最多，∴第二组训练效果最好．支持第三组观点的理由：∵训练后第一组平均成绩为5个，第二组平均成绩为5个，∴训练后第三组平均成绩最高，∴第三组训练效果最好．21．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．（1）求甲摸到的2个球颜色相同的概率；（2）甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能情况，摸到的2个球颜色相同的有7种，∴甲摸到的2个球颜色相同的概率为＝；（2）列表如下：白8白2白1红白2红白1白2（白3白2，白1白4）（白1红，白1白2）（白2红，白1白8）白1红（白1白8，白1红）（白1红，白2红）（白2红，白1红）白8红（白1白2，白7红）（白1红，白2红）（白2红，白2红）由表知，共有9种等可能结果、乙两人摸到的球颜色完全相同的有2种结果，所以甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的有，故答案为：．22．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？本题所列的方程可以是：①；②．（1）x表示的实际意义是原计划每天种树的棵数，y表示的实际意义是实际种树的天数．（2）选择其中一种方程解答此题．【解答】解：（1）∵青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，∴方程①中的x表示的实际意义是原计划每天种树的棵数，（1+20%）x表示的实际意义是实际每天种树的棵数；∵青年志愿者的支援，提前1天完成任务，∴方程②中的y表示的实际意义是实际种树的天数，y+8表示的实际意义是原计划种树的天数．故答案为：原计划每天种树的棵数，实际种树的天数；（2）选择方程①＝﹣1，∴480+48＝480×（3+20%）﹣（1+20%）x，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，∴实际每天种40棵树；选择方程②＝（1+20%）•，∴（480+48）（y+1）＝（1+20%）×480y，解得：y＝11，经检验，y＝11是所列方程的解，∴＝＝40（棵），∴实际每天种40棵树．23．（8分）如图，山顶有一塔AB，在塔的正下方沿直线CD有一条穿山隧道EF，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．若隧道EF的长为323m，求塔AB的高．（参考数据：tan72°≈0.40，tan27°≈0.51．）【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴CH＝≈≈1.96AH，由题意得，CD＝CE+EF+DF＝453m，∴3.96AH+AH＝453，∴DH＝AH≈153m，∴CH＝CD﹣DH＝300m，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4×300＝120（m），∴AB＝AH﹣BH＝33m．答：塔AB的高约为33m．24．（8分）题目：已知：如图，△ABC．求作：矩形DEFG，使顶点D，E分别在AB，顶点F，G都在BC边上（用直尺和圆规作图，写出必要的文字说明．）（1）小明对上述题目的解答如图①所示（隐去了弧），他写的文字说明是：AH是高，CM＝2AH（2）如图②，小丽只会作矩形D1E1F1G1，除了顶点E1不在AC边上外，其他都已经满足了题目的要求，她想通过图形的变换将矩形D1E1F1G1变化为要求作的矩形．请按小丽的思路完成作图，并描述从矩形D1E1F1G1到矩形DEFG的变换过程．【解答】（1）证明：如图①，过点D作DN∥AC交于N，∵CB∥AN，∴∠ANC＝∠DCB，则∠DNC＝∠CAN，∠DNB＝∠ACH，∴∠ACH＝∠ANC，∴＝，①∵四边形DEFG为矩形，∴DG⊥BC，∴∠DCN＝∠AEC，∵∠DCN＝∠ACH，∴∠DCN＝∠AEC，＝，②∵DE∥GC，DN∥AC，∴．四边形DECN为平行四边形，∴∠DC＝DE，③由①②③得＝＝2，∴DG＝2NC，∴矩形DEFG即为所作；（2）解：如图②，连接BE并延长交AC于F，ED∥BC交AB于D，则四边形DEFG为所作．证明：∵四边形D3E1F1G6符合D1E1＝8E1F1，由作图得EF∥E5F1，∴△BE1F6∽△BEF，∴＝，∵DE∥BC∥D1E1∴△BD6E1∽△BDE，∴＝，∴＝，∴＝＝2．∴矩形DEFG即为所作．25．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC（1）如图①，当CD与⊙O相切时，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图②，当CD与⊙O相交于点E时．（Ⅰ）若AD＝6，CE＝5，求⊙O的半径．（Ⅱ）连接BE，交AC于点F，若EF•AB＝CE2，则∠D的度数是72°．【解答】（1）证明：如图①，连接CO交AB于K，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵CD与⊙O相切，∴半径OC⊥CD，∴OC⊥AB，由垂径定理得：AK＝BK，∴直线CK垂直平分AB，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：（Ⅰ）如图②，连接AE，过点A作AG⊥CD于G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠D，∴∠ACD＝∠BAC，∵＝，∴∠BOC＝2∠BAC，∵OF⊥弦BC，∴CF＝BC，∴∠COF＝∠ACD，∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠AED+∠AEC＝180°，∴∠AED＝∠ABC，∴∠AED＝∠D，∴AE＝AD，∵AD＝6，∴AE＝BC＝6，CF＝8，∵AE＝AD，AG⊥CD，∴EG＝DG，设EG＝DG＝x，∵CE＝5，∴CG＝x+5，CD＝3x+5，∵AB＝AC，∴AC＝CD＝2x+3，在Rt△ACG中，AG2＝AC2﹣CG8，在Rt△AEG中，AG2＝AE2﹣EG8，∴AC2﹣CG2＝AE7﹣EG2，即（2x+7）2﹣（x+5）8＝62﹣x4，解得：x1＝2，x7＝﹣（舍去），∴EG＝DG＝6，AC＝CD＝9，在Rt△ADG中，AG＝＝，∴sin∠COF＝sin∠ACD＝＝，∴OC＝＝＝，∴⊙O的半径为．（Ⅱ）如图③，连接AE，∵EF•AB＝CE2，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠D，∴∠BAC＝∠ACD，∠BAD+∠D＝180°，∵＝，∴∠BAC＝∠BEC，∴∠ACD＝∠BEC，∴EF＝CF，又∵AB＝AC，∴＝，又∵∠ECF＝∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴∠CEF＝∠CAE，即∠BEC＝∠CAE，∴∠CAE＝∠BAC，∵∠AED＝∠D＝∠ABC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC，设∠BAC＝α，则∠ABC＝∠ACB＝∠D＝90°﹣α，∠CAE＝∠DAE＝α，∵∠BAD+∠D＝180°，∴3α+90°﹣α＝180°，解得：α＝36°，∴∠D＝90°﹣α＝90°﹣，故答案为：72．26．（9分）已知函数y＝mx2﹣（m﹣2）x﹣2（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．（2）不论m为何值，该函数的图象经过的定点坐标是（1，0）（0，﹣2）．（3）在﹣2≤x≤2的范围中，y的最大值是2，直接写出m的值．【解答】解：（1）①当m＝0时，函数解析式为y＝2x﹣3；