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文档简介

江西省南昌二中学2023-2024学年中考数学模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是()A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是152.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则K的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.54.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球.则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为()A. B. C. D.5.下列计算中,正确的是()A. B. C. D.6.如图是二次函数的图象,有下面四个结论:;;;,其中正确的结论是

A. B. C. D.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=c,∠A=α,则CD长为()A.c•sin2α B.c•cos2α C.c•sinα•tanα D.c•sinα•cosα8.函数的自变量x的取值范围是()A. B. C. D.9.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m<﹣1 B.m<1 C.m>﹣1 D.m>110.近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位,将180000用科学记数法表示为()A.1.8×105 B.1.8×104 C.0.18×106 D.18×104二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知,那么__.12.分解因式:m3–m=_____.13.规定:,如:,若,则=__.14.据媒体报道,我国研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,将204000这个数用科学记数法表示为_____.15.将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5=__.16.方程的解是__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)(1)解方程:x2x-3+5(2)解不等式组并把解集表示在数轴上:3x-1218.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中建立平面直角坐标系,格点△ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是A(﹣2,2),B(﹣3,1),C(﹣1,0).(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△DEF,画出△DEF;(2)以O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,在网格内画出放大后的△A1B1C1,若P(x,y)为△ABC中的任意一点,这次变换后的对应点P1的坐标为.19.(8分)如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求证:AB=DE20.(8分)有一水果店,从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果,为了保鲜放在冷藏室里,但每天仍有一些苹果变质,平均每天有50千克变质丢弃,且每存放一天需要各种费用300元,据预测,每天每千克价格上涨0.1元.设x天后每千克苹果的价格为p元,写出p与x的函数关系式;若存放x天后将苹果一次性售出,设销售总金额为y元,求出y与x的函数关系式;该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出,可以获得最大利润,最大利润为多少?21.(8分)如图,AB是半径为2的⊙O的直径,直线l与AB所在直线垂直,垂足为C,OC=3,P是圆上异于A、B的动点,直线AP、BP分别交l于M、N两点.(1)当∠A=30°时,MN的长是;(2)求证:MC•CN是定值;(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,请写出相应的最值,若不存在,请说明理由;(4)以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点,若是,请确定该定点的位置,若不是,请说明理由.22.(10分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.(1)求证:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.23.(12分)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.求证:AE与⊙O相切于点A;若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.24.先化简,再求代数式()÷的值,其中a=2sin45°+tan45°.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

由统计图中提供的数据,根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式,求出答案:【详解】解:∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90;∵共有10个数,∴中位数是第5、6个数的平均数,∴中位数是(90+90)÷2=90;∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;极差是:95﹣80=1.∴错误的是C.故选C.2、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;

D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.

故选B.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3、B【解析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时,把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点;当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时,把B(4,2)代入y=kx-2,求出k=1,根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点,从而能得到正确选项.【详解】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,∴当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第二、四象限时,k满足的条件为k≤-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,∴当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第一、三象限时,k满足的条件为k≥1.即k≤-3或k≥1.所以直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是-2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:当k>0时,图象必过第一、三象限,k越大直线越靠近y轴;当k<0时,图象必过第二、四象限,k越小直线越靠近y轴.4、C【解析】列举出所有情况,看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可.解:共16种情况,和为6的情况数有3种,所以概率为.故选C.5、D【解析】

根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可.【详解】A、(2a)3=8a3,故本选项错误;B、a3+a2不能合并,故本选项错误;C、a8÷a4=a4,故本选项错误;D、(a2)3=a6,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方,掌握运算法则是解题的关键.6、D【解析】

根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以;时,由图像可知此时,所以;由对称轴,可得;当时,由图像可知此时,即,将代入可得.【详解】①根据抛物线开口方向得到,根据对称轴得到,根据抛物线与轴的交点在轴下方得到,所以,故①正确.②时,由图像可知此时,即,故②正确.③由对称轴,可得,所以错误,故③错误;④当时,由图像可知此时,即,将③中变形为,代入可得,故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系,注意用数形结合的思想解决问题。7、D【解析】

根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,∠A=a,根据锐角三角函数的定义可得sinα=,∴BC=c•sinα,∵∠A+∠B=90°,∠DCB+∠B=90°,∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中,∠CDB=90°,∴cos∠DCB=,∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα,故选D.8、D【解析】

根据二次根式的意义,被开方数是非负数.【详解】根据题意得,解得.故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数.9、B【解析】

根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m>0,解之即可得出结论.【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m=4-4m>0,解得:m<1.故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.10、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】180000=1.8×105,故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】

根据比例的性质,设x=5a,则y=2a,代入原式即可求解.【详解】解:∵,∴设x=5a,则y=2a,那么.故答案为:.【点睛】本题主要考查了比例的性质,根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键.12、m(m+1)(m-1)【解析】

根据因式分解的一般步骤:一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三检查(彻底分解),可以先提公因式,再利用平方差完成因式分解【详解】解:故答案为:m(m+1)(m-1).【点睛】本题考查因式分解,掌握因式分解的技巧是解题关键.13、1或-1【解析】

根据a⊗b=(a+b)b,列出关于x的方程(2+x)x=1,解方程即可.【详解】依题意得:(2+x)x=1,整理,得x2+2x=1,所以(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x=1或x=-1.故答案是:1或-1.【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤:①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.14、2.04×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:204000用科学记数法表示2.04×1.故答案为2.04×1.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、40°【解析】

直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数,进而得出答案.【详解】如图所示:∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,

∴∠6+∠7=140°,

∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.

故答案为40°.【点睛】主要考查了三角形内角和定理,正确应用三角形内角和定理是解题关键.16、.【解析】

根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解:去分母,得:,解得:,当时,,所以是原分式方程的解,故答案为:.【点睛】本题主要考查解分式方程,解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)x=1(2)4<x≤415【解析】

(1)先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可;(2)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.【详解】(1)+=4,方程整理得:=4,去分母得:x﹣5=4(2x﹣3),移项合并得:7x=7,解得:x=1;经检验x=1是分式方程的解;(2)解①得:x≤解②得:x>4∴不等式组的解集是4<x≤,在数轴上表示不等式组的解集为:.【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程,解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.18、(1)见解析;(2)见解析,(﹣2x,﹣2y).【解析】

(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F,即可得到△DEF;(2)先根据位似中心的位置以及放大的倍数,画出原三角形各顶点的对应顶点,再顺次连接各顶点,得到△A1B1C1,根据△A1B1C1结合位似的性质即可得P1的坐标.【详解】(1)如图所示,△DEF即为所求;(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,这次变换后的对应点P1的坐标为(﹣2x,﹣2y),故答案为(﹣2x,﹣2y).【点睛】本题主要考查了位似变换与旋转变换,解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点,再连接各顶点得到新的图形.在画位似图形时需要注意,位似图形的位似中心可能在两个图形之间,也可能在两个图形的同侧.19、证明见解析.【解析】证明:∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF(SAS)20、;(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出,可以获得最大利润,最大利润为12500元.【解析】

(1)根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克,此后每天每千克苹果价格会上涨元,进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系;(2)根据每千克售价乘以销量等于销售总金额,求出即可;(3)利用总售价-成本-费用=利润,进而求出即可.【详解】根据题意知,;.当时,最大利润12500元,答:该水果店将这批水果存放50天后一次性售出,可以获得最大利润,最大利润为12500元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法,得出与的函数关系是解题关键.21、(1);(2)MC•NC=5;(3)a+b的最小值为2;(4)以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为.【解析】

(1)由题意得AO=OB=2、OC=3、AC=5、BC=1,根据MC=ACtan∠A=、CN=可得答案;(2)证△ACM∽△NCB得,由此即可求得答案;(3)设MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,由P是圆上异于A、B的动点知a>0,可得b=(a>0),根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值,当a=b时,a+b最小,据此求解可得;(4)设该圆与AC的交点为D,连接DM、DN,证△MDC∽△DNC得,即MC•NC=DC2=5,即DC=,据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点D在直线AB上且CD的长为.【详解】(1)如图所示,根据题意知,AO=OB=2、OC=3,则AC=OA+OC=5,BC=OC﹣OB=1,∵AC⊥直线l,∴∠ACM=∠ACN=90°,∴MC=ACtan∠A=5×=,∵∠ABP=∠NBC,∴∠BNC=∠A=30°,∴CN=,则MN=MC+CN=+=,故答案为:;(2)∵∠ACM=∠NCB=90°,∠A=∠BNC,∴△ACM∽△NCB,∴,即MC•NC=AC•BC=5×1=5;(3)设MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,∵P是圆上异于A、B的动点,∴a>0,∴b=(a>0),根据反比例函数的性质知,a+b不存在最大值,当a=b时,a+b最小,由a=b得a=,解之得a=(负值舍去),此时b=,此时a+b的最小值为2;(4)如图,设该圆与AC的交点为D,连接DM、DN,∵MN为直径,∴∠MDN=90°,则∠MDC+∠NDC=90°,∵∠DCM=∠DCN=90°,∴∠MDC+∠DMC=90°,∴∠NDC=∠DMC,则△MDC∽△DNC,∴,即MC•NC=DC2,由(2)知MC•NC=5,∴DC2=5,∴DC=,∴以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为.【点睛】本题考查的是圆的综合问题,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点.22、(1)证明见解析;(2)AE=.【解析】

(1)连结AC、AC′,根据矩形的性质得到∠ABC=90°,即AB⊥CC′,根据旋转的性质即可得到结论;(2)根据矩形的性质得到AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,根据旋转的性质得到BC′=AD′,AD=AD′,证得BC′=AD′,根据全等三角形的性质得到BE=D′E,设AE=x,则D′E=2﹣x,根据勾股定理列方程即可得到结论.【详解】解::(1)连结AC、AC′,∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′;(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,∵

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