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文档简介

海南省儋州市重点中学2024年中考考前最后一卷数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a≠1 B.a≠0 C.a≠1且a≠0 D.一切实数2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,则()A.a>0且4a+b=0 B.a<0且4a+b=0C.a>0且2a+b=0 D.a<0且2a+b=03.如图,在中,,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是()A. B. C. D.4.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1()A.1 B.2 C.3 D.45.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②a﹣b+c<1;③当x<1时,y随x增大而增大;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,则b2﹣4ac=1.其中正确的是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤6.式子有意义的x的取值范围是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠17.在下列各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是()A. B. C. D.8.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是()用水量x(吨)34567频数1254﹣xxA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差9.如图,将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB,若DE∥BC,四边形D'E'CB各边的长度如图所示,则剪出的小三角形ADE应是()A. B. C. D.10.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴上,直线y=x﹣经过直角顶点B,且平分△ABC的面积,BC=3,点A在反比例函数y=图象上,则k=_______.12.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉,如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元.13.已知a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,则an=_____.(n为正整数).14.在平面直角坐标系中,已知,A(2,0),C(0,﹣1),若P为线段OA上一动点,则CP+AP的最小值为_____.15.已知△ABC中,BC=4,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为_______.16.若2x+y=2,则4x+1+2y的值是_______.17.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则的值为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.19.(5分)△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.20.(8分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.22.(10分)某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元?商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?23.(12分)如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆与地面仍保持垂直的关系,而折断部分与未折断树杆形成的夹角.树杆旁有一座与地面垂直的铁塔,测得米,塔高米.在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆落在地面的影子长为米,且点、、、在同一条直线上,点、、也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(结果精确到,参考数据:,,).24.(14分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.(1)求证:FD=CD;(2)若AE=8,tan∠E=34

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】分析:根据分母不为零,可得答案详解:由题意,得,解得故选A.点睛:本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键.2、A【解析】

由图像经过点(0,m)、(4、m)可知对称轴为x=2,由n<m知x=1时,y的值小于x=0时y的值,根据抛物线的对称性可知开口方向,即可知道a的取值.【详解】∵图像经过点(0,m)、(4、m)∴对称轴为x=2,则,∴4a+b=0∵图像经过点(1,n),且n<m∴抛物线的开口方向向上,∴a>0,故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像,解题的关键是熟知抛物线的对称性.3、C【解析】

如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.【详解】解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,\∴P1C=P1B,∴OP1=AC=4,∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ长的最大值与最小值的和是1.故选:C.【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.4、C【解析】分析:[x]表示不大于x的最大整数,依据题目中提供的操作进行计算即可.详解:121∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C.点睛:本题是一道关于无理数的题目,需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.5、B【解析】

由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标,可求出另一交点坐标,结论①正确;当x=﹣1时,y>1,得到a﹣b+c>1,结论②错误;根据抛物线的对称性得到结论③错误;将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1,即可求出抛物线的顶点坐标,结论④正确;根据抛物线的顶点坐标为(2,b),判断⑤.【详解】解:①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,1),∴抛物线过原点,结论①正确;②∵当x=﹣1时,y>1,∴a﹣b+c>1,结论②错误;③当x<1时,y随x增大而减小,③错误;④抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点,∴c=1,∴b=﹣4a,c=1,∴4a+b+c=1,当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,∴抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确;⑤∵抛物线的顶点坐标为(2,b),∴ax2+bx+c=b时,b2﹣4ac=1,⑤正确;综上所述,正确的结论有:①④⑤.故选B.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.6、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且.故选A.7、C【解析】

结合圆锥的平面展开图的特征,侧面展开是一个扇形,底面展开是一个圆.【详解】解:圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.故选C.【点睛】考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图的特征,是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成.8、B【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和,结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数,可得答案.【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,∴频数之和为1+2+5+4=12,则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数,即5+52∴对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,∵后两组频数和等于4,小于5,∴对于不同的正整数x,众数不会发生改变,众数依然是5吨.故选B.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键.9、C【解析】

利用相似三角形的性质即可判断.【详解】设AD=x,AE=y,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故选:C.【点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10、C【解析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.【详解】解:由二次函数得到对称轴是直线,则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称,∵其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标,解题关键是掌握抛物线的对称性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】分析:根据题意得出点B的坐标,根据面积平分得出点D的坐标,利用三角形相似可得点A的坐标,从而求出k的值.详解:根据一次函数可得:点B的坐标为(1,0),∵BD平分△ABC的面积,BC=3∴点D的横坐标1.5,∴点D的坐标为,∵DE:AB=1:1,∴点A的坐标为(1,1),∴k=1×1=1.点睛:本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用,属于中等难度的题型.得出点D的坐标是解决这个问题的关键.12、17【解析】

根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【详解】解:1-30%-50%=20%,∴.【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.13、.【解析】

观察分母的变化为n的1次幂加1、2次幂加1、3次幂加1…,n次幂加1;分子的变化为:3、5、7、9…2n+1.【详解】解:∵a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,∴an=,故答案为:.【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.14、【解析】

可以取一点D(0,1),连接AD,作CN⊥AD于点N,PM⊥AD于点M,根据勾股定理可得AD=3,证明△APM∽△ADO得,PM=AP.当CP⊥AD时,CP+AP=CP+PM的值最小,最小值为CN的长.【详解】如图,取一点D(0,1),连接AD,作CN⊥AD于点N,PM⊥AD于点M,在Rt△AOD中,∵OA=2,OD=1,∴AD==3,∵∠PAM=∠DAO,∠AMP=∠AOD=90°,∴△APM∽△ADO,∴,即,∴PM=AP,∴PC+AP=PC+PM,∴当CP⊥AD时,CP+AP=CP+PM的值最小,最小值为CN的长.∵△CND∽△AOD,∴,即∴CN=.所以CP+AP的最小值为.故答案为:.【点睛】此题考查勾股定理,三角形相似的判定及性质,最短路径问题,如何找到AP的等量线段与线段CP相加是解题的关键,由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM,使问题得解.15、【解析】

设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化简S△ABC=,由三角形三边关系求得,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三边关系有,解得,故当时,取得最大值,

故答案为:.【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.16、1【解析】分析:将原式化简成2(2x+y)+1,然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.详解:原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1.点睛:本题主要考查的是整体思想求解,属于基础题型.找到整体是解题的关键.17、1.【解析】试题分析:∵,是方程的两实数根,∴由韦达定理,知,,∴===1,即的值是1.故答案为1.考点:根与系数的关系.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)AC的长为.【解析】

(1)先判断出BD是圆O的直径,再判断出BD⊥DE,即可得出结论;(2)先判断出AC⊥BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BCD∽△DCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,最后判断出△CFD∽△BCD,即可得出结论.【详解】(1)如图,连接BD,∵∠BAD=90°,∴点O必在BD上,即:BD是直径,∴∠BCD=90°,∴∠DEC+∠CDE=90°.∵∠DEC=∠BAC,∴∠BAC+∠CDE=90°.∵∠BAC=∠BDC,∴∠BDC+∠CDE=90°,∴∠BDE=90°,即:BD⊥DE.∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线;(2)∵DE∥AC.∵∠BDE=90°,∴∠BFC=90°,∴CB=AB=8,AF=CF=AC,∵∠CDE+∠BDC=90°,∠BDC+∠CBD=90°,∴∠CDE=∠CBD.∵∠DCE=∠BCD=90°,∴△BCD∽△DCE,∴,∴,∴CD=1.在Rt△BCD中,BD==1,同理:△CFD∽△BCD,∴,∴,∴CF=,∴AC=2C=.【点睛】考查了圆周角定理,垂径定理,相似三角形的判定和性质,切线的判定和性质,勾股定理,求出BC=8是解本题的关键.19、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF∽△CED∽△DEF,证明见解析;(3)4.【解析】

(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD.△ADE∽△DCE.(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性质得出,从而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)利用△DEF的面积等于△ABC的面积的,求出DH的长,从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解:(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.(2)△BDF∽△CED∽△DEF,证明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°,又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴△BDF∽△CED.∴.∵BD=CD,∴,即.又∵∠C=∠EDF,∴△CED∽△DEF.∴△BDF∽△CED∽△DEF.(3)连接AD,过D点作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分别为G,H.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=BC=1.在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,即AD2=102﹣3,∴AD=2.∴S△ABC=•BC•AD=×3×2=42,S△DEF=S△ABC=×42=3.又∵•AD•BD=•AB•DH,∴.∵△BDF∽△DEF,∴∠DFB=∠EFD.∵DH⊥BF,DG⊥EF,∴∠DHF=∠DGF.又∵DF=DF,∴△DHF≌△DGF(AAS).∴DH=DG=.∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3,∴EF=4.【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目,用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用,灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键,解答时,要仔细观察图形、选择合适的判定方法,注意数形结合思想的运用.20、(1)12;(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲至少胜一局的结果数,然后根据概率公式求.详解:(1)甲队最终获胜的概率是12(2)画树状图为:共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,所以甲队最终获胜的概率=78点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、(1)画图见解析;(2)画图见解析,C2的坐标为(﹣6,4).【解析】试题分析:利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案;

利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析:(1)△A1BC1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示,点C2的坐标为(-6,4).22、(1)2400元;(2)8台.【解析】试题分析:(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可;

(2)设最多将台空调打折出售,根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可.试题解析:(1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得解得经检验,是原方程的解.答:第一次购入的空调每台进价是2400元.(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24000÷2400=10(台),第二次购入空调的台数为10×2=20(台).设第二次将y台空调打折出售,由题意,得解得答:最

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