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文档简介

2024届河北省保定市满城区市级名校中考三模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若点都是反比例函数的图象上的点,并且,则下列各式中正确的是(()A. B. C. D.2.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图.根据图中信息,下列说法:①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是()A.①② B.②③ C.③④ D.④3.的相反数是()A. B.- C. D.4.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取()A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒5.下列因式分解正确的是A. B.C. D.6.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是()A. B.C. D.7.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.8.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(

)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣59.如图,平行四边形ABCD的周长为12,∠A=60°,设边AB的长为x,四边形ABCD的面积为y,则下列图象中,能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B. C. D.10.如图是几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1=0的两实数根,则=_____.12.分解因式:.13.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是__________.14.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,点D、E分别在边AC、BC上,且CD:CE=3︰1.将△CDE绕点D顺时针旋转,当点C落在线段DE上的点F处时,BF恰好是∠ABC的平分线,此时线段CD的长是________.15.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为_____.16.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用17.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2018次翻转之后,点B的坐标是______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?19.(5分)先化简,再求值:,其中x=,y=.20.(8分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市,两车同时出发匀速行驶,图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.求证;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.22.(10分)如图,反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A(4,a).(1)求一次函数的解析式;(2)若直线x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.23.(12分)如图,已知在中,,是的平分线.(1)作一个使它经过两点,且圆心在边上;(不写作法,保留作图痕迹)(2)判断直线与的位置关系,并说明理由.24.(14分)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线顶点A的横坐标是,且与y轴交于点,点P为抛物线上一点.求抛物线的表达式;若将抛物线向下平移4个单位,点P平移后的对应点为如果,求点Q的坐标.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

解:根据题意可得:∴反比例函数处于二、四象限,则在每个象限内为增函数,且当x<0时y>0,当x>0时,y<0,∴<<.2、B【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解:①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人,此结论错误;②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多,此结论正确;③每周使用手机支付的次数在35~42次所占比例为,此结论正确;④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人,此结论错误;故选:B.【点睛】此题考查直方图的意义,解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据3、C【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与只有符号不同,所以的相反数是,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.4、B【解析】

设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.【详解】设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.故选B.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边是解答此题的关键.5、D【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而判断即可.【详解】解:A、,无法直接分解因式,故此选项错误;B、,无法直接分解因式,故此选项错误;C、,无法直接分解因式,故此选项错误;D、,正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.6、C【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,注意三角形边和角的对应关系是关键.7、C【解析】试题分析:∵二次函数图象开口方向向下,∴a<0,∵对称轴为直线>0,∴b>0,∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴的图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象在第一三象限,只有C选项图象符合.故选C.考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.8、A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.9、C【解析】

过点B作BE⊥AD于E,构建直角△ABE,通过解该直角三角形求得BE的长度,然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式,结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图,过点B作BE⊥AD于E.∵∠A=60°,设AB边的长为x,∴BE=AB∙sin60°=x.∵平行四边形ABCD的周长为12,∴AB=(12-2x)=6-x,∴y=AD∙BE=(6-x)×x=﹣(0≤x≤6).则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分,观察选项,C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像,根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.10、C【解析】分析:根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断是三棱柱,得到答案.详解:∵几何体的主视图和左视图都是长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个三角形,故该几何体是一个三棱柱,故选C.点睛:本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定柱,其底面由第三个视图的形状决定.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值,再把化为的形式代入进行计算即可.【详解】∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1=0的两实数根,∴m+n=﹣1,m•n=﹣1,∴===1.故答案为1.【点睛】本题考查的是根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:x1+x2=﹣,x1•x2=.12、【解析】分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.13、同位角相等,两直线平行.【解析】试题解析:利用三角板中两个60°相等,可判定平行考点:平行线的判定14、2【解析】分析:设CD=3x,则CE=1x,BE=12﹣1x,依据∠EBF=∠EFB,可得EF=BE=12﹣1x,由旋转可得DF=CD=3x,再根据Rt△DCE中,CD2+CE2=DE2,即可得到(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,进而得出CD=2.详解:如图所示,设CD=3x,则CE=1x,BE=12﹣1x.∵=,∠DCE=∠ACB=90°,∴△ACB∽△DCE,∴∠DEC=∠ABC,∴AB∥DE,∴∠ABF=∠BFE.又∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠EBF=∠EFB,∴EF=BE=12﹣1x,由旋转可得DF=CD=3x.在Rt△DCE中,∵CD2+CE2=DE2,∴(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,解得x1=2,x2=﹣3(舍去),∴CD=2×3=2.故答案为2.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理以及旋转的性质,解题时注意:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.15、(2,)【解析】过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°,AO=1,AD’=2,勾股定理知OD’=,BH=AO所以C’(2,).故答案为(2,).16、1【解析】

根据向量的三角形法则表示出CB,再根据BC、AD的关系解答.【详解】如图,∵AB=a,∴CB=AB-AC=a-b,∵AD∥BC,BC=2AD,∴DA=12CB=12(a-b)=1故答案为12a-【点睛】本题考查了平面向量,梯形,向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.17、(4033,)【解析】

根据正六边形的特点,每6次翻转为一个循环组循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置,经过第2017次翻转之后,点B的位置不变,仍在x轴上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,所以经过2017次翻转之后,点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后,点B在B′位置(如图所示),则△BB′C为等边三角形,可求得BN=NC=1,B′N=,由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离,过点C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点C的坐标即可.【详解】设2018次翻转之后,在B′点位置,∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,∴每6次翻转为一个循环组,∵2018÷6=336余2,∴经过2016次翻转为第336个循环,点B在初始状态时的位置,而第2017次翻转之后,点B的位置不变,仍在x轴上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴点B离原点的距离=2×2016=4032,∴经过2017次翻转之后,点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后,点B在B′位置,则△BB′C为等边三角形,此时BN=NC=1,B′N=,故经过2018次翻转之后,点B的坐标是:(4033,).故答案为(4033,).【点睛】本题考查的是正多边形和圆,涉及到坐标与图形变化-旋转,正六边形的性质,确定出最后点B所在的位置是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)20%;(2)12.1.【解析】试题分析:(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果.设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本,即可列方程求解;(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值,再求出2016年的人均借阅量,2017年的人均借阅量,进一步求得a的值至少是多少.试题解析:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(舍去).答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1310=8(本)12960÷1440=9(本)(9﹣8)÷8×100%=12.1%.故a的值至少是12.1.考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用;最值问题;增长率问题.19、x+y,.【解析】试题分析:根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入即可解答本题.试题解析:原式===x+y,当x=,y==2时,原式=﹣2+2=.20、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为h;(2)y=﹣80x+60(0≤x≤);(3)机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km.【解析】

(1)根据可求出连接A、B两市公路的路程,再根据货车h行驶20km可求出货车行驶60km所需时间;(2)根据函数图象上点的坐标,利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式;(3)利用待定系数法求出线段ED对应的函数表达式,联立两函数表达式成方程组,通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.【详解】解:(1)60+20=80(km),(h)∴连接A.

B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为h.(2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0),将点(0,60)、代入y=kx+b,得:解得:∴机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为(3)设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0)将点代入y=mx+n,得:解得:∴线段ED对应的函数表达式为解方程组得∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km.【点睛】本题考查一次函数的应用,掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键,本题属于中档题,难度不大,但过程比较繁琐,因此再解决该题是一定要细心.21、(1)详见解析;(2)1+【解析】

(1)连接OD,结合切线的性质和直径所对的圆周角性质,利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.【详解】(1)证明:连结.如图,与相切于点D,是的直径,即(2)解:在中,.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识,熟练掌握圆的性质是解题的关键.22、(1)y=x﹣3(2)1【解析】

(1)由已知先求出a,得出点A的坐标,再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式;(2)易求点B、C的坐标分别为(n,),(n,n-3).设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,易得OD=OE=3,那么∠OED=45°.根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°,所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况.过点A作AF⊥BC于F,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC,依此得出方程-1=1-(n-3),解方程即可.【详解】解:(1)∵反比例y=的图象过点A(4,a),∴a==1,∴A(4,1),把A(4,1)代入一次函数y=kx﹣3,得4k﹣3=1,∴k=1,∴一次函数的解析式为y=x﹣3;(2)由题意可知,点B、C的坐标分别为(n,),(n,n﹣3).设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,如图,当x=0时,

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