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文档简介

山东省临沂市罗庄区、河东区、高新区三区市级名校2023-2024学年中考二模数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列计算结果正确的是()A. B.C. D.2.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是()A.1B.12C.133.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是()A.众数是1 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是64.下列计算正确的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2•3x2=6x45.2017年,全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为()A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×1056.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A. B. C. D.7.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)8.如图,直线y=34x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=3A.17 B.16 C.19.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6 B.()﹣1=﹣2 C.=±4 D.|﹣6|=610.-10-4的结果是()A.-7B.7C.-14D.13二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷)品种

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

品种

9.8

9.9

10.1

10

10.2

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

经计算,,试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定.12.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为__________.13.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是_____.甲乙丙丁7887s211.20.91.814.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”,如果第1个图形需要8根火柴,则第2个图形需要14根火柴,第根图形需要____________根火柴.15.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°,CD是⊙O的切线:若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为_____.16.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售,可获利80%,这款商品的标价为1000元,则进价为________元。17.已知一粒米的质量是1.111121千克,这个数字用科学记数法表示为__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)解方程(1)x1﹣1x﹣1=0(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.19.(5分)已知,,,斜边,将绕点顺时针旋转,如图1,连接.(1)填空:;(2)如图1,连接,作,垂足为,求的长度;(3)如图2,点,同时从点出发,在边上运动,沿路径匀速运动,沿路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点的运动速度为1.5单位秒,点的运动速度为1单位秒,设运动时间为秒,的面积为,求当为何值时取得最大值?最大值为多少?20.(8分)已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A(2,0).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点,点B关于原点的对称点为C.①若B、C都在抛物线上,求m的值;②若点C在第四象限,当AC2的值最小时,求m的值.21.(10分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?22.(10分)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:∠ABC=°,BC=;判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.23.(12分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A.B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是;求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.24.(14分)如图,平面直角坐标系中,直线AB:交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P(1,n).求直线AB的解析式和点B的坐标;求△ABP的面积(用含n的代数式表示);当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项.【详解】A、原式,故错误;B、原式,故错误;C、利用合并同类项的知识可知该选项正确;D、,,所以原式无意义,错误,故选C.【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识,解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算,难度不大.2、B【解析】试题解析:能够凑成完全平方公式,则4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符号一定是:“+”,此题总共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四种情况,能构成完全平方公式的有2种,所以概率是12故选B.考点:1.概率公式;2.完全平方式.3、D【解析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为1,此选项正确;B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确;C、S2=[(1﹣4)2+(1﹣4)2+(6﹣4)2+(5﹣4)2+(1﹣4)2]=1.6,故此选项正确;D、将这组数据按从大到校的顺序排列,第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误;故选D.考点:1.众数;2.平均数;1.方差;4.中位数.4、D【解析】

先利用合并同类项法则,单项式除以单项式,以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.【详解】A、2x2+3x2=5x2,不符合题意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合题意;C、2x2÷3x2=,不符合题意;D、2x23x2=6x4,符合题意,故选:D.【点睛】本题主要考查了合并同类项法则,单项式除以单项式,单项式乘以单项式法则,正确掌握运算法则是解题关键.5、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将6500000用科学记数法表示为:6.5×106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法,解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.6、B【解析】

△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象.【详解】解:当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=×2x=x,当P点由B运动到C点时,即2<x<4时,y=×2×2=2,符合题意的函数关系的图象是B;故选B.【点睛】本题考查了动点函数图象问题,用到的知识点是三角形的面积、一次函数,在图象中应注意自变量的取值范围.7、B【解析】分析:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标;同理可求得其它各点的坐标,分析可得规律,进而可得答案.详解:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,又∵A的坐标是(1,1),结合中点坐标公式可得P1的坐标是(1,0);同理P1的坐标是(1,﹣1),记P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根据对称关系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同样可以求得,点P10的坐标为(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴点P1010的坐标是(1010,﹣1),故选:B.点睛:本题考查了对称的性质,坐标与图形的变化---旋转,根据条件求出前边几个点的坐标,得到规律是解题关键.8、A【解析】

过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,设N的坐标是(x,34x+3),得出DN=34x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC,代入求出OC,根据sin45°=OCON,求出ON,在Rt△NDO中,由勾股定理得出(34x+3)2+(-x)2=(122【详解】过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,∵N在直线y=34∴设N的坐标是(x,34则DN=34y=34当x=0时,y=3,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,在△AOB中,由勾股定理得:AB=5,∵在△AOB中,由三角形的面积公式得:AO×OB=AB×OC,∴3×4=5OC,OC=125∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,∴∠MNO=45°,∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,即(34x+3)2+(-x)2=(1225解得:x1=-8425,x2=12∵N在第二象限,∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225,OD=84tan∠AON=NDOD故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,三角形的面积,解直角三角形等知识点的运用,主要考查学生运用这些性质进行计算的能力,题目比较典型,综合性比较强.9、D【解析】

运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5,错误;B、为2,错误;C、为4,错误;D、正确,所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则,熟悉掌握是解决本题的关键.10、C【解析】解:-10-4=-1.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、甲【解析】

根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差,再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是:,乙种水稻产量的方差是:,∴0.02<0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.12、1【解析】

根据多边形内角和定理:(n﹣2)•110(n≥3)可得方程110(x﹣2)=1010,再解方程即可.【详解】解:设多边形边数有x条,由题意得:110(x﹣2)=1010,解得:x=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n﹣2)•110(n≥3).13、丙【解析】

先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的状态稳定,于是可决定选丙组去参赛.【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.故答案为丙.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数的意义.14、【解析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成,第二个图中有8+6个火柴棒组成,第三个图中有8+2×6个火柴组成,……∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1)=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题,通过归纳与总结,得到其中的规律是解题关键.15、【解析】试题分析:连接OC,求出∠D和∠COD,求出边DC长,分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积,即可求出答案.连接OC,∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠CAD=∠D=30°,∵DC切⊙O于C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠COD=60°,在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,OC=2,∴CD=2,∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π,故答案为2﹣π.考点:1.等腰三角形性质;2.三角形的内角和定理;3.切线的性质;4.扇形的面积.16、500【解析】

设该品牌时装的进价为x元,根据题意列出方程,求出方程的解得到x的值,即可得到结果.【详解】解:设该品牌时装的进价为x元,根据题意得:1000×90%-x=80%x,解得:x=500,则该品牌时装的进价为500元.故答案为:500.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.17、2.1×【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×11-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.【详解】解:1.111121=2.1×11-2.

故答案为:2.1×11-2.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×11-n,其中1≤|a|<11,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)x1=1+,x1=1﹣;(1)x1=3,x1=.【解析】

(1)配方法解;(1)因式分解法解.【详解】(1)x1﹣1x﹣1=2,x1﹣1x+1=1+1,(x﹣1)1=3,x﹣1=,x=1,x1=1,x1=1﹣,(1)(x+1)1=4(x﹣1)1.(x+1)1﹣4(x﹣1)1=2.(x+1)1﹣[1(x﹣1)]1=2.(x+1)1﹣(1x﹣1)1=2.(x+1﹣1x+1)(x+1+1x﹣1)=2.(﹣x+3)(3x﹣1)=2.x1=3,x1=.【点睛】考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.19、(1)1;(2);(3)x时,y有最大值,最大值.【解析】

(1)只要证明△OBC是等边三角形即可;(2)求出△AOC的面积,利用三角形的面积公式计算即可;(3)分三种情形讨论求解即可解决问题:①当0<x时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.②当x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.【详解】(1)由旋转性质可知:OB=OC,∠BOC=1°,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=1°.故答案为1.(2)如图1中.∵OB=4,∠ABO=30°,∴OAOB=2,ABOA=2,∴S△AOC•OA•AB2×2.∵△BOC是等边三角形,∴∠OBC=1°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC,∴OP.(3)①当0<x时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE=ON•sin1°x,∴S△OMN•OM•NE1.5xx,∴yx2,∴x时,y有最大值,最大值.②当x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.作MH⊥OB于H.则BM=8﹣1.5x,MH=BM•sin1°(8﹣1.5x),∴yON×MHx2+2x.当x时,y取最大值,y,③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y•MN•OG=12x,当x=4时,y有最大值,最大值=2.综上所述:y有最大值,最大值为.【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.20、(1)抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12,顶点坐标为(﹣2,16);(2)①m=2或m=﹣2;②m的值为.【解析】分析:(1)把点A(2,0)代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值,即可得抛物线的解析式,根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可;(2)①由B(m,n)在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n,再由点B关于原点的对称点为C,可得点C的坐标为(﹣m,﹣n),又因C落在抛物线上,可得﹣m2+4m+12=﹣n,即m2﹣4m﹣12=n,所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,解方程求得m的值即可;②已知点C(﹣m,﹣n)在第四象限,可得﹣m>0,﹣n<0,即m<0,n>0,再由抛物线顶点坐标为(﹣2,16),即可得0<n≤16,因为点B在抛物线上,所以﹣m2﹣4m+12=n,可得m2+4m=﹣n+12,由A(2,0),C(﹣m,﹣n),可得AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣)2+,所以当n=时,AC2有最小值,即﹣m2﹣4m+12=,解方程求得m的值,再由m<0即可确定m的值.详解:(1)∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A(2,0),∴﹣4﹣8+c=0,即c=12,∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣(x+2)2+16,则顶点坐标为(﹣2,16);(2)①由B(m,n)在抛物线上可得:﹣m2﹣4m+12=n,∵点B关于原点的对称点为C,∴C(﹣m,﹣n),∵C落在抛物线上,∴﹣m2+4m+12=﹣n,即m2﹣4m﹣12=n,解得:﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12,解得:m=2或m=﹣2;②∵点C(﹣m,﹣n)在第四象限,∴﹣m>0,﹣n<0,即m<0,n>0,∵抛物线顶点坐标为(﹣2,16),∴0<n≤16,∵点B在抛物线上,∴﹣m2﹣4m+12=n,∴m2+4m=﹣n+12,∵A(2,0),C(﹣m,﹣n),∴AC2=(﹣m﹣2)2+(﹣n)2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=(n﹣)2+,当n=时,AC2有最小值,∴﹣m2﹣4m+12=,解得:m=,∵m<0,∴m=不合题意,舍去,则m的值为.点睛:本题是二次函数综合题,第(1)问较为简单,第(2)问根据点B(m,n)关于原点的对称点C(-m,-n)均在二次函数的图象上,代入后即可求出m的值即可;(3)确定出AC2与n之间的函数关系式,利用二次函数的性质求得当n=时,AC2有最小值,在解方程求得m的值即可.21、(1)35元/盒;(2)20%.【解析】

试题分析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设年增长率为m,根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量,再根据2014年的销售利润×(1+增长率)2=2016年的销售利润,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论.试题解析:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,根据题意得:,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解.答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).根据题意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去).答:年增长率为20%.考点:一元二次方程的应用;分式方程的应用;增长率问题.22、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

(1)根据已知条件,结合网格可以求出∠ABC的度数,根据,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,利用勾股定理即可求出线段BC的长;

(2)根据相似三角形的判定定理,夹角相等,对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似.【详解】(1)故答案为(2)△ABC∽△DEF.证明:∵在4×4的正方形方格中,∴∠ABC=∠DEF.∵∴∴△ABC∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.23、(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据概率公式即可得到结论;(2)画出树状图即可得到结论.试题解析:(1)选择A通道通过的概率=,故答案为;(2)设两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费

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