Maxwell方程特征值问题的混合谱元方法的开题报告_第1页
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Maxwell方程特征值问题的混合谱元方法的开题报告一、选题背景和意义Maxwell方程组描述了电磁场在时空中的演化过程，解析求解Maxwell方程组是电动力学领域中的一个经典问题。Maxwell方程组的解析求解可以通过分离变量、边界积分等经典方法得到。然而，这些方法在处理含有复杂边界形状的问题时往往会遇到困难，同时复杂问题的数值模拟相对更为容易，因此数值模拟方法已经成为求解电磁场问题的重要途径。混合谱元方法是一种高精度的数值求解方法，它已经在许多数学及工程领域得到了广泛应用。混合谱元法的主要优点在于其高精度和高效性，同时还能够适应复杂边界条件和非均匀介质分布的问题。因此，混合谱元法已经成为Maxwell方程组求解的重要方法之一，得到了越来越多的关注和研究。本论文拟采用混合谱元法求解Maxwell方程组中的特征值问题，并在此基础上建立电磁场的数值模拟模型，通过验证数值模拟计算结果的精度和有效性，为实际应用提供一定的理论基础和实践指导，有着重要的研究意义。二、研究内容和思路2.1研究内容（1）混合谱元法理论基础研究混合谱元法是混合有限元法和谱元法的一种有效组合，它能够处理时间域和频域的复杂问题，主要包括谱元法和有限元法的基本理论、数学模型和数学方法。（2）Maxwell方程组数值求解研究本论文将以三维Maxwell方程组为模型，研究混合谱元法在Maxwell方程组数值求解中的应用，包括不同边界条件下的求解方法、基于混合谱元法的特征值问题求解方法等。（3）电磁场数值模拟模型建立通过Maxwell方程组的数值解，建立电磁场的数值模拟模型，研究电磁场在复杂边界条件下的时空演化规律，并对模拟结果进行分析和验证。2.2思路（1）研究混合谱元法数学模型及其应用混合谱元法是混合有限元法和谱元法的一种高效并行计算的数值求解方法，其适用于多尺度、多物理场的数值计算。在研究混合谱元法的基础上，对其在求解Maxwell方程组问题时进行拓展和扩展，研究不同边界条件下的求解方法和特征值问题的数值求解方法。（2）建立Maxwell方程组的数值模拟模型探究Maxwell方程组的边界条件及特征值问题的数值求解方法，通过数值求解建立电磁场的数值模拟模型，并对其进行验证和分析。（3）验证与分析对建立的Maxwell方程组的数值模拟模型进行实验验证和分析，研究在不同边界条件和参数下电磁场的时空演化规律，并分析模型结果的精度和可靠性。三、预期成果完成本论文后，将获得以下预期成果：（1）对混合谱元法的理论基础和数值求解方法有更为深入的理解和掌握。（2）对Maxwell方程组的特征值问题数值求解方法和电磁场的数值模拟方法有更为清晰的认识。（3）建立Maxwell方程组的数值模拟模型，获得

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