数学广角《抽屉原理》教案

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【教学内容】

《义务教育课程标准试验教科书数学》〔人教版〕六班级下册第70—71页。

【教学目标】

1．经受“抽屉原理”的探究过程，会用“抽屉原理”解决简约的实际问题。

2．通过操作进展同学的类推技能，形成比较抽象的数学思维。

3．培育同学有依据、有条理地进行思索和推理的技能。

4．通过“抽屉原理”的敏捷应用感受数学的魅力。提高同学解决数学问题的技能和爱好。

【教学重点】

经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简约实际问题加以“模型化”。

【教具预备】：多媒体课件一副扑克牌

【学具预备】：每组预备5支铅笔和3个文具盒。

【教学过程】：

一、创设情境，揭示课题。老师：我们先来做个小游戏，请5名同学到台前来。向同学介绍：这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？知道这副牌有几种花色吗？请5名同学分别抽取一张牌。

老师：每个人抽到的是几，我不知道。但我可以确定的说：这5张牌中，至少有两张牌的花色是一样的。让同学理解“至少”，并验证老师猜的对不对。再让同学抽取一次，老师猜，验证。

老师：假如让这些同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？

引导：老师为什么能做出精确的判断呢？我不是刘谦，不会变什么魔术，我只不过运用了一个简约的数学原理，那么现在我们就在这个数学广角里一起来讨论这个原理。〔板书：抽屉原理〕

师：抽屉是什么知道吧，对，可以指课桌的抽屉，我们可以把物体放进去，比如书、铅笔盒等，比如把3本书放进两个抽屉，有几种放法？我们试试看

我们今日学习的抽屉原理究竟是关于什么呢？让我们一起来讨论。【二】动手操作，猎取新知

〔一〕动手实践

1、老师引导：这个原理是什么？你们想不想自己通过动手实践来发觉它？每个小组都有4枝铅笔，把它们放进3个笔筒中，怎么放？会有几种放法？由此，你有什么发觉吗？自己动手在小组内分一分，画一画，说一说，把结果记录下来，一会儿全班沟通。〔同学动手操作、沟通、师巡察、指导〕

2、全班沟通，同学说自己的分法，师板书在黑板中。并让同学说说自己的发觉〔明确：无论怎么分，总有一个铅笔盒至少有2枝铅笔〕，老师追问：总有是什么意思？至少有两支呢？

3、师：你们都有这样的发觉吗？再找同学说。全班明确：把4枝铅笔放进3个铅笔盒中，不管怎么放，总有一个铅笔盒中至少有2枝铅笔，这是我们通过实际动手操作，列举出全部分法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”〔板书〕这是数学中常见的一种方法。

把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔吗？

4、接着引导：在刚才的分铅笔活动中，你有没有发觉，只摆一种或者不摆，也能得出刚才的结论呢？

明确：我们从最不利的状况考虑，假设每个铅笔盒中都先放一支，最多放3枝，剩下的一支不管放进哪一个铅笔盒中，总有一个铅笔盒中至少有2枝铅笔。

5、老师质疑：这种分法，实际就是先怎么分？〔平均分〕

6、师：这种方法，我们称为“假设法”〔板书〕先假设每个铅笔盒中都放一支，余下的一支无论放到哪个铅笔盒中，都会涌现“总有一个铅笔盒中至少有2枝铅笔”的结论。

7、师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书。

质疑：这两个1表示的一样吗？

8、师：接着想：假如把6枝铅笔放进5个笔筒中，会涌现什么结果呢？〔同学回答，师板书：65=1……1同学说想法〕

9、师：那假如是把5枝铅笔放进3个笔筒呢？〔同学想，回答，师板书：53=1……2〕

7枝铅笔放进4个笔筒中呢？〔同学回答，师跟着板书〕

7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

10、师：观测这组算式，它们有什么共同点？〔明确：这些算式中，都是铅笔的数量比笔筒的数量多，商都是1，并且都有余数，所以至少数=商+1〕

〔二〕深入讨论

1、师：假如商不是1，还会有这种结论吗？请大家想一想，假如把5本书放进2个抽屉中，会涌现什么结果？你可以自己摆一摆，也可以想一想，说一说〔同学动手操作、汇报，明确：52=2……1让同学说说怎么想的〕

把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？

2、师：假如一共有7本书会怎样？9本呢？

3、师：观测这些算式，再观测商，你有什么发觉吗？先把你的发觉说给小组同学听听，一会说给全班同学听。〔同学小组争论，汇报明确：

4、师：假如4本书放进2个抽屉中呢？〔同学回答，师板书〕6本书放进2个抽屉呢？大家发觉了什么？

5、总结规律：〔课件〕当物体的数量比抽屉的数量多时〔物体数不是抽屉数的倍数〕，总有一个抽屉中至少有商+1个物体；当物体的数量比抽屉的数量多时〔物体数是抽屉数的倍数〕，总有一个抽屉中至少有商个物体。

mn=a……b(mn1)，至少数=a+1

把m个物体放进n个抽屉里〔mn1〕，不管怎么放总有一个抽屉至少放进〔a+1〕个物体。

6、抽屉原理资料介绍，让同学感受古代数学文化。

师：今日我们发觉的规律就是出名的“抽屉原理”。最先发觉这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发觉的规律，

就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。〔屏幕演示〕师：抽屉原理虽然简约，却能解决很多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，“笔筒”就相当于“抽屉”，“铅笔”就相当于“物体”。现在，你能利用这一原理说明课一开始时的扑克牌问题了吗？〔同学回答〕

你还能利用抽屉原理解决下面的问题吗？

【三】、利用原理，解决问题

〔一〕你能说明下面的现象吗？

1、有13名小伙伴，至少有2名小伙伴的生日是同一月份。为什么？

2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

3、有25个苹果，放进7个盘中，至少有4个苹果要放进一个盘中。为什么？

〔二〕生活中的抽屉原理。

1、34个小伙伴要进4间屋子，至少有〔〕个小伙伴要进同一间屋子。2、13个同学坐5张椅子，至少有〔〕个同学坐在同一张椅子上。

3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中〔〕环。

4、咱们班上有60个同学，至少有〔〕人在同一个月诞生。

5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有〔〕个人属相相同。

〔三〕综合应用：

从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。

〔1〕从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？

〔2〕从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？

【四】、全课总结

1、同学谈谈自己的收获。

2、师总结。

师：看来咱们同学们的爱好特别深厚，但是咱们的下课时间不知不觉到了，那这样吧，同学们可以在课下查找生活中的抽屉原理的运用问题，同学之间相互沟通沟通。

师：今日这节课大家学得特别仔细。只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成果。

【板书设计】：

物体数

枚4324

举542

法6526

7527

假7427

设5235

法7247

4224

6236抽屉原理抽屉数至少数商+13=1……154=1……15=1……15=1……24=1……32=2……12=3……12=22=3=

数学广角《抽屉原理》教案

【教学内容】

《义务教育课程标准试验教科书数学》〔人教版〕六班级下册第70—71页。

【教学目标】

1．经受“抽屉原理”的探究过程，会用“抽屉原理”解决简约的实际问题。

2．通过操作进展同学的类推技能，形成比较抽象的数学思维。

3．培育同学有依据、有条理地进行思索和推理的技能。

4．通过“抽屉原理”的敏捷应用感受数学的魅力。提高同学解决数学问题的技能和爱好。

【教学重点】

经受“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简约实际问题加以“模型化”。

【教具预备】：多媒体课件一副扑克牌

【学具预备】：每组预备5支铅笔和3个文具盒。

【教学过程】：

一、创设情境，揭示课题。老师：我们先来做个小游戏，请5名同学到台前来。向同学介绍：这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？知道这副牌有几种花色吗？请5名同学分别抽取一张牌。

老师：每个人抽到的是几，我不知道。但我可