微积分在经济中的应用

第第页微积分在经济中的应用本文主要争论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。

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商业讨论值。又由于Rq=qR3=3=9所以()p,()p6.

-=刘凌霞[摘潍坊学院

p3=2。那么广量为3时利润最大，最大利润二为3,产品的价格为2。3

弹性分析也是经济分析中常用的一种方法主要用于对生产、供应、需求等问题的讨论。对于函数yf)假如f*=(,*存在

要]本文主要争论幂级数、边际分析、弹性分析等数学模型在经济中的应用。边际收益边际利润需求弹性价格弹性

那么称为l=/)'函数Yf*的弹性函数。f0:(r=()()*函数的弹性是指当白变量改变百分之一时函数改变的百分数。点*的点弹性记处

[关键词]幂级数边际成本

数学学科是当今社会最为重要和最为算此人每月还款额是多少7基础的学科它不仅为自然科学、工程技术以及社会科学提供了有力的工具而且随着现代科学技术和社会的进展不断产解n01=10由公式()得=1.228042*001o0420%0f’00)、504462802787

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需求量是指在肯定条件下，消费者有生新的高科技.成为现代经济技术的关键在用数学方法解决实际问题时，往往支付技能并情愿购买的商品量。消费者对部分。微积分作为数学的一个分支，在经需要找出经济变量之间的函数关系，建立某种商品的需求量是由多种因素决断的济科学、管理科学中也有着广泛的应用，教学模型总成本函数、总收益函数和总商品的价格是影响需求量的一个主要因随着计算机技术及其它高科技的普及和发利润函数是常用的经济函数。边际概念是素，但还有很多其他因素，如消费者的收展它在经济及其管理中的重要性日渐突经济学中的一个重要概念，一般指经

济函入增减、其他代用品的价格、社会消费水出并且越来越多的渗透到经济领域。数的改变率。利用导数讨论经济变量的边同等都会影响需求量，我们只考虑价格因在经济日益进展的今日，微积分的地际改变的方法称为边际分析方法。下面我素的影响那么需求量是价格的函数。把对位也与日俱增.贷款、养老金、医保等金们用该方法讨论这几种函数。某商品的需求量看成商品价格的函数即融问题越来越多地进入一般人的生活。随某产品的总成本是指生产肯定数量的需求函数为/P).由于需求函数为减函数(着住房的私有化个人住房抵押贷款成了产品所需全部经济资源的投入费用的总Q)于是，p=fp()(为负数.在经济学中规人们生活中的重要一项。下面用级数的知额一般由固定成本和可变成本两部分组定用正数来表示需求弹性那么由需求函数识来争论个人住房贷款中人们常选的按月成。边际成本即为总成本的改变率，它表Q)义需求弹性为q)=fp定(i=~,)。p(

这说明此人每月需还款816元。46

示产量增加一个单位时所增加的成本更需求弹性s)衡量需求的相对变动对价(可设贷款额为B月还款为m贷款后准确地说边际成本就是总成本函数关于格相对变动的反应程度。假设供应函数为，第k月时欠款余额为B那么由第k个个月到产量的导数.设某产品产量为单位时所需同样定义供应弹性为却)(P。=q()第K个月中，除月还款m外还有什么因+1总成本为CC()那么边际成本为C。q。下面我们从数学角度来探讨一下边际还款方式的月还款额。素参加7无疑是月息设月利率为那么B=(+)1rB一m,k=0I…,2,即

【)I()2

总收益是指出售肯定数量产品所得到的全收益与需求弹性的关系。总收益是商品价部收益。边际收益是指总收益的改变率，格与销售量的乘积(定销售量等于需求假

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由()式减去()式得递推公式12I

它表示多销售一个单位产品所增加的销售量)即收入。设某产品的销售量为q时的收益函,,】()数为R=R(.那么该产品的边际收益为Rq)

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于是有A=(+,A,k,…1)I=l2

(q)。总利润可以看作总收益与总成本之由此可知当sp1时有R()0R差设L表示产量为*个单位时的总￣iR递增即价格上涨总收益增加.此商品JlM()示销售量为q时的总收益函数C()为缺乏弹性商品：当d)q表*P1时有R0,为总成本函数.那么LRq一*。一般状况递减即价格上涨.总收益减削，此商品=()C()下产量*总是大于销售量q.为了争论方为富有弹性商品.因此，当s)(=1时R0p便，我们设产量等于销售量那么总利润为L此时R取得最大值。在经济学中，此商品()R()cq,那么边际利润为。企业是单位弹性商品。q=。q一()家经营的目的是以最小的投入获得最大的随着金融市场和现代企业制度的建利润，怎样才能获得最大利润便成了核心立.微积分越来越多地渗透到会计、审计、问题。下面举例说明如何取得最大利润。财务管理、市场营销、财政、税务、金融、例2设总收益函数和总成本函数分工商管理等各个经济领域。经济定货量模别为R)3一q和(()qqq6==23?’’=8q=(q+。

由()式和()式可知46:+}()l一1,1_l(_:(1+Blrld】l..

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设第个月已还清贷款，那么B=0,代入n()式得7哪”n1_I

求产量为多少时利润最大7最大利润

(8)

和产品的价格分别是多少