工程流体力学：第6章 齿轮传动-斜齿锥齿

第6章齿轮传动

概述齿廓啮合基本定律渐开线及渐开线齿廓标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动齿轮的切齿原理及变位齿轮简介齿轮传动的损伤形式及计算准则直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷直齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的设计特点§6-10平行轴斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点

1.齿廓的形成

当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk‘在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面；与基圆柱母线成一夹角

b的直线kk

在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。

一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。oo1．

啮合特点

斜齿轮的主要缺点是会产生轴向分力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。

与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：（1）运转平稳，噪声小。适于高速传动。（2）承载能力较高。（3）最少齿数小于直齿轮。二、斜齿圆柱齿轮传动的基本参数和尺寸计算1．

螺旋角ββ↑→ε↑→运动平稳→降低噪声↓但β↑→Fa↑→轴承装置复杂一般机械β＝8°～20°小轿车β＝35°～37°2．

端面参数和法面参数的关系（1）法向齿距pn

和端面齿距pt

之间的关系为：

（2）法向模数mn和端面模数mt之间的关系为：

（3）法向压力角αn和端面压力角αt：

（4）斜齿轮的参数以法面为标准，尺寸计算一般用端面的。3．重合度直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，啮合区对应的分度圆上的弧长比直齿圆柱齿轮增加了btan

。斜齿圆柱齿轮传动的重合度：B1B1B2B2B1B'1B2B2

bB'1B1B'2端面重合度轴向重合度4．正确啮合条件

mn1=mn2αn1=αn2β1=-β2（外啮合）

外啮合：β必须大小相等，方向相反，即一为右旋，另一为左旋螺旋角β的旋向：右旋左旋5.斜齿圆柱齿轮传动的尺寸计算分度圆直径：齿顶高：齿根高：全齿高：顶隙：齿顶圆直径：齿根圆直径：法面齿距：端面齿距：当量齿数：标准中心距：

三、斜齿圆柱齿轮传动的当量齿数和当量齿轮椭圆长半轴：椭圆短半轴：椭圆在Ｃ点的曲率半径：

当量齿数：正常齿标准斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin

？当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。四、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算

四、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析和强度计算

（1）分解：

圆周力Ft

法向力Fn

→径向力Fr

轴向力Fa

（2）大小：

圆周力：Ft1=2000T1/d1

径向力：Fr1=Ft1tanαn/cosβ

轴向力：Fa1=Ft1tanβ（3）关系：

Ft2=-Ft1Fr2=-Fr1Fa2=-Fa1

数值相等，方向相反（4）方向：圆周力（Ft1）：主反从同

径向力（Fr1）：指向轮心轴向力（Fa1）：主动轮左右手定则1.受力分析径向心，周相切，轴向力要分析。

左旋左手，右旋右手，手握主动轮，四指转向，拇指轴向。（5）表示：左旋右旋Fr1Fr2Ft1Ft2Fa1Fa2n1n2n1n2Fr1Fr2Ft1Ft2Fa1Fa2斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：取齿宽系数，由上式可得设计公式为：

式中：YFaYSa——齿形系数和应力修正系数，按当量齿数zv查取

mn——法向模数2．轮齿弯曲疲劳强度的计算需选取z1，，初选β＝8°～25°按齿根弯曲疲劳强度设计公式计算出mn,mn应圆整为标准值计算中心距取整调整螺旋角β确定后，即可计算其他几何尺寸。斜齿圆柱齿轮传动按齿根弯曲疲劳强度计算设计步骤：2．齿面接触疲劳强度计算

当螺旋角β=8°～25°时，标准斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度校核公式为：

将代入上式，整理得设计公式为：

式中：

ZE——弹性系数，查表6-7斜齿圆柱齿轮传动按齿面接触疲劳强度计算设计步骤：

需选取z1，，初选β＝8°～25°按齿面接触强度设计公式计算出d1

计算。mn应圆整为标准值计算中心距取整调整螺旋角β确定后，即可计算其他几何尺寸。例：已知单级闭式斜齿圆柱齿轮传动。，电动机驱动，双向传动，中等冲击载荷，单班制工作，要求工作寿命为5年，设小齿轮用调质，大齿轮用45号钢调质，，精度为7级，试设计此单级斜齿轮传动。

查表6-5：调质，HBW1=241-286，取270

解：1.定许用应力查图6-33：，查图6-31：

，

循环次数：

45号钢调质，HBW2=217-255，取230查图6-34：，，,取1.4查图6-32：,

，取1.12．软齿面，按接触疲劳强度设计2）取载荷系数K，中等冲击，取1.43）初选参数,取1.1。，小齿轮最小分度圆直径：1）计算名义转矩T1注意以[σH]1[σH]2中的较小值代入。取（取尾数为0或5的整数）重取，取，4）计算几何尺寸3．校核弯曲疲劳强度按当量齿数查表6-8：

∵

∴弯曲强度足够计算当量齿数：

4．验算齿轮的圆周速度由表6-10,6-11可知，可选用7级精度。注意事项：1．中心距a取尾数为0或5的整数2．齿宽b取整数3．模数，且取标准值4．分度圆、齿根圆、齿顶圆直径取到小数点后3位5．螺旋角要算至秒

小型减速器软齿面斜齿圆柱齿轮设计步骤及主要参数的选择：

2.求得模数按P133表6-6圆整为标准值，通常

β=8o-15o；计算中心距ao：1.按强度公式求出d1(或mn)后，可依据i确定齿数z1、z2和螺旋角β0，再按下式计算模数3.ao取整后确定为实际中心距a，且a>ao最好让a为5的倍数。4.计算实际螺旋角β：5.改变z1和z2，让其互质，可保证传动比误差Δi<2%，且使8o≤β≤15o

；6.β确定后，即可计算其他尺寸：

d1，d2，df1，df2，da1，da2应保留小数点后三位。a和b取整数。作业P1486-216-22（大、小齿轮材料均为45钢，小齿轮调质，大齿轮正火）§6-12直齿圆锥齿轮传动的设计特点一、直齿圆锥齿轮的齿廓曲线

1.球面渐开线的形成：

与基圆锥相切于NO'，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。o'kk'k0'N'RNk0Oo'实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥。2、背锥齿廓、当量齿数2、背锥齿廓、当量齿数o

1

2rr21o21orrv1v2背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数Zv。1.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：直齿锥齿轮传动参数以齿轮大端为准0102p

1

2

r1r2一般锥角

1+2==900

二、标准直齿圆锥齿轮的传动特性2.直齿锥齿轮的传动比当两轮轴交角时，上式可变为三、直齿圆锥齿轮受力分析（1）分解：

圆周力Ft

法向力Fn

→径向力Fr

轴向力Fa（2）关系：当∑=δ1+δ2=90°

Ft2=-Ft1Fr2=-Fa1Fa2=-Fr1

（3）方向：

圆周力（Ft1）：主反从同径向力（Fr1）：指向轮心轴向力（Fa1）：指向大端（4）表示：Fa1n2Fa2Fr2Fr1n1Ft1Ft2齿轮传动受力分析O2O1Fa2Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1n2n1斜齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮直齿锥齿轮Fr1

Fr2Ft2Ft1n1n2n1n2Fr2Fa2Fa1Ft2Ft1Fr1各力方向判定

圆周力Ft—主反从同

径向力Fr—指向轮心斜齿轮—主动轮左、右手定则轴向力Fa锥齿轮—指向大端Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2Ft1=-Ft2Fr1=-Fr2Fa1=-Fa2Ft1=-Ft2Fr1=-Fa2Fa1=-Fr2四、直齿圆锥齿轮强度计算

锥齿轮传动失效的主要形式与圆柱齿轮传动一样，强度计算也相似。(1)直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度计算

锥齿轮齿根弯曲疲劳强度的校核公式：式中：齿宽系数――直齿锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度的设计公式：四、直齿圆锥齿轮强度计算(2)直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度的校核公式

小齿轮大端分度圆直径的设计公式：§6-12齿轮的结构设计

1.齿轮轴直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮和轴作成一体，称为齿轮轴。

2.实心式齿轮

当齿顶圆直径da≤200mm时，可以做成实心结构的齿轮。但航空产品中的齿轮，虽da≤20Omm，也有做成腹板式的。3.腹板式结构的齿轮

当齿顶圆直径200mm≤da≤500mm时，可做成腹板式结构，腹板上开孔的数目按结构尺寸大小及需要而定。4.轮辐式结构的齿轮

齿顶圆直径da＞500mm的铸造圆锥齿轮，可做成带加强肋的腹板式结构，具体尺寸见图6-52。§6-13齿轮传动的润滑

练习：一、选择题1、开式齿轮传动的主要失效是（）(a)齿面胶合 (b)齿面点蚀 (c)齿面磨损2、渐开线标准齿轮传动，齿形系数YFa只与齿轮的（）有关。(a)模数m (b)齿数Z (c)基圆直径3、齿轮的齿面接触应力是（）。(a)按对称循环变化的 (b)按脉动循环变化的(c)不变化Cbb练习：4、正变位齿轮与标准齿轮相比，分度圆上的齿距（）。(a)