【数学】一次函数 解答题专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《19.2一次函数》解答题专题训练（附答案）1．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．(1)圆的半径为x，周长为y；(2)每本练习本的价格为0.5元，购买练习本的总费用y（元）与购买练习本的数量x（本）；(3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶的时间为x小时，行驶的路程为y千米；(4)水箱中有水10L，以0.5L/min的流速往外放水，水箱中的剩余水量y2．已知正比例函数y=2k−1x经过点(1)求k的值；(2)判断点A3,−93．已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)当y=24时，求x的值．4．一次函数y=ax+b的图象经过A2,3，B(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．5．已知一次函数y=(1)当m为何值时，函数图像经过原点？(2)图像与y轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值．6．将一次函数y=3x+2的图像先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，求得到的函数解析式．7．直线y=x+2和直线y=−x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．求△ABC的面积．8．直线y=2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称．(1)求直线CD的表达式；(2)若点m,−m+3在直线CD上，求m的值．9．已知一次函数y=2k−1(1)求该一次函数的图象与x轴交于2，0时的(2)当k为何值时，y随x的增大而减小？(3)当k为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？10．如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)，直线(1)求直线AB的表达式；(2)求点C的坐标．11．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A−1,3和点B

(1)求出这个一次函数的解析式；(2)直接写出不等式kx+b≥0的解集．12．如图所示的图像反映的过程是：小强星期天从家跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后步行回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离，根据图像回答下列问题．

(1)体育场距文具店多远？(2)小强在文具店逗留了多长时间？(3)小强从文具店回家的平均速度是多少？13．某商店“五一”期间举行了促销活动，经过市场调查发现，某种商品的日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x、日销售量y、日销售利润w（元）的部分对应值：x（元/件）m4070y（件）n18090w（元）210036004500(1)求y关于x的函数解析式；(2)商店在活动期间为了促销，求表中m、n的值．14．如图是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．(1)通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付电话费多少元？(2)通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？(3)通话3.2分钟应付电话费多少元？15．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：(1)分别求出甲行驶的路程y1（km）、乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．16．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．(1)B品牌10分钟后，每分钟收费元；(2)写出A品牌的函数关系式为；(3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？(4)直接写出两种收费相差1.4元时x的值是．17．某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：种材料（）种材料（）所获利润（元）每个甲种吉祥物每个乙种吉祥物该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．(1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围：(2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？18．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．(1)求一次函数表达式；(2)求点的坐标；(3)求的面积；(4)不解关于的方程组，直接写出方程组的解．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x

(1)求线段AB的长；(2)若在y轴上有点P，使得S△PAB=5，求(3)求点C的坐标和直线CD的解析式．20．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是射线BO上的动点，过点B作直线AP的垂线交x轴于点Q，垂足为点C，连接OC．(1)当点P在线段BO上时，①求证：△AOP≌△BOQ；②若点P为BO的中点，求△OCQ的面积．(2)在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△OCQ成为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．（1）解：由题意得，y=2πx，y是x的正比例函数；（2）解：由题意得，y=0.5x，y是x的正比例函数；（3）解：由题意得，y=80x，y是x的正比例函数；（4）解：由题意得y=10−0.5x，y不是x的正比例函数．2．（1）解：∵点−1,3在正比例函数y=2k−1∴−3=2k−1，解得：k=−1；（2）解：在理由：由（1）得：y=−3x，当x=3时，y=−3×3=−9，∴点A3,−93．（1）解：∵y与x+2成正比例，∴设y=kx+2∵x=4时，y=12，∴k(4+2)=12，∴k=2，∴y=2(x+2)=2x+4，∴y与x之间的函数表达式为y=2x+4．（2）当y=24时，24=2x+4，∴x=10．4．（1）解：将A2,3，B3,2两点代入2a+b=33a+b=2解得：a=−1∴y=−x+5（2）解：如图所示：令x=0，则y=5；令y=0，则x=5；∴DS5．（1）解：若函数图像经过原点，则有：m−1=0∴m=1（2）解：∵图像与y轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，∴m−1>0解得：1<m<∵m为整数，∴m=26．解：将一次函数y=3x+2的图像先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为：y=3x+3+2−1，即故答案为：y=3x+10．7．解：根据题意得方程组y=x+2y=−x+4，解得x=1∴A1,3在直线y=x+2中，当y=0时，0=x+2，解得x=−2，∴B−2,0在直线y=−x+4中，当y=0时，0=−x+4，解得x=4，∴C4,0如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，

∴BC=4−(−2)=6，AD=3，∴S△ABC8．（1）解：把y=0代入y=2x+6，得2x+6=0，解得x=−3，∴A−3,0当x=0时，y=6，∴B0,6∵点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于x轴对称，∴C3,0，D设直线CD的表达式为y=kx+b，根据题意，得b=−6，3k+b=0，将b=−6代入3k+b=0，得k=2，∴直线CD的函数表达式为y=2x−6；（2）解：将(m，−m+3)得：2m−6=−m+3，解得m=3．∴m的值为3．9．（1）解：把2,0代入y=2k−1x+1−3k∴k=1；（2）解：由题意得：2k−1<0，∴k<1∴当k<12时，y随（3）解：∵一次函数y=2k−1∴2k−1>0解得k>1∴当k>110．（1）解：∵直线y=kx+b经过点A(5,0)得5k+b=0k+b=4解得：k=−1b=5直线AB的表达式为y=−x+5；（2）解：联立y=2x−4y=−x+5解得：x=3y=2故点C的坐标为C(3,2)．11．解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A−1,3和点B∴3=−k+b−3=2k+b解得：k=−2b=1∴一次函数的解析式为：y=−2x+1．（2）由（1）得，一次函数的解析式为：y=−2x+1，∴−2x+1≥0，解得：x≤112．（1）解：由图像看出体育场距文具店3.5−2.5=1（千米）．（2）解：由图像看出小强在文具店逗留了55−35=20（分）．（3）解：文具店到家的距离是3.5千米，小强回家的时间为125−55=70分钟，∴小强从文具店回家的平均速度是3.5÷70=0.05（千米/分）．13．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，∵点（40，180），（70，90）在该函数图象上，∴40k+b=18070k+b=90解得k=−3b=300即y与x的函数关系式为y=-3x+300；（2）设每件的进价为a元，40−a×180=3600解得a=20，由表格可得m−20n=2100解得m=30n=210或m=90答：m、n的值为30，210或90，30．14．解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；（3）当t＞3把B(3，得：3k+b=2.55k+b=4.5解得：k=1b=−0.5所以y=t−0.5通话3.2分钟，按4分钟计算，当t=4时，y=4−0.5=3.5，故通话3.2分钟应付电话费是3.5元．15．（1）解：设甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为∵函数图像经过(4,40)点，∴40=4k解得k1∴甲行驶的路程y1（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为设乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为∵函数图像经过(4,40)和(4.5,60)，∴40=4解得k2=40，∴y2∴乙行驶的路程y2（km）与甲行驶的时间xℎ之间的函数表达式为（2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，10x−(40x−120)=12，解得x=3.6；甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，(40x−120)−10x=12，解得x=4.4；∴甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．16．（1）解：由图像可知：B品牌的电动车在10分钟后，10分钟收费为1元，故B品牌电动车在10分钟后每分钟收费为1÷10=0.1元．故答案为：0.1（2）解：设A品牌的函数关系式为y1=kx+b（x≥0），代入点(0,0)和点(20,4)得：b=0，k=0.2，∴y1＝0.2x（x≥0），故答案为：y1＝0.2x（x≥0）；（3）解：∵6÷20＝0.3（h），0.3h＝18min，又∵18＜20，由图象可知，当骑行时间不足20min时，y1＜y2，即骑行A品牌的共享电动车更省钱，∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱；（4）解：∵当x＝20min时两种收费相同，∴两种收费相差1.4元时，分20min前和20min后两种情况，①当x＜20时，离20min越近收费相差的越少，当x＝10时，y1＝0．2×10＝2，y2＝3，y2﹣y1＝3﹣2＝1，∴要使两种收费相差1.4元，x应小于10，∴y2﹣y1＝3﹣0.2x＝1.4，解得：x＝8；②设B品牌在x>10的函数关系式为y2=kx+b，代入点(10,3)和点(20,4)，∴3=10k+b4=20k+b解出k=1∴y2=1当x＞20时，0.2x﹣（0.1x+2）＝1.4，解得：x＝34．∴在8分钟或34分钟，两种收费相差1.4元．故答案为：8分钟或34分钟．17．（1）解：根据题意得，，由题意，解得：，自变量的取值范围是且是整数；（2）由（1），，随的增大而减小，又且是整数，当时，有最大值，最大值是（元），生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元．18．（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，∴，解得：，∴，把和代入一次函数，得：，解得，，∴一次函数解析式是．（2）解：由（1）知一次函数表达式是，令，则，∴点．（3）解：由（1）知一次函数解析式是，令，，解得：，

∴点，∴，

∵，∴的面积．（4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，∴方程组的解为．19．（1）解：当x=0时，y=−4∴B点的坐标为0，∴OB=4，当y=0，则0=−43x+4∴A点的坐标为3，∴OA=3，∴AB=O（2）解：设点P的坐标为(0，∴12解得n=223或∴点P的坐标为0，223（3）解：∵△DAB沿直线AD折叠，∴AB=AC，∴OC=OA+AB=3+5=8，∴C(8，设点D(0，m)，则∴BD=CD=4−m，在Rt△OCDCD即(4−m)2解得m=−6，∴D(0，设直线CD的解析式为y=kx+b，则8k+b=0b=−6解得k=3∴直线CD的解析式为y=320．（1）①