黄金卷01（试卷含解析）-备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。}2．已知z1=a-i,z2=1+bi（a,beR，i为虚数单位若z1.z2是实数，则()3．已知向量,满足(-).=2，且=(-1,1)，则向量在向量上的投影向量为()4．已知f(x)是定义域为R的单调递增的函数，ⅤneN，f(n)eN，且f(f(n))=3n，则f(28)=()A．54B．55积属于区间()6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，对任意的neN*，均有S5<Sn成立，则的值的取值范围是()>0)的左右焦点，点M为椭圆E上一点，点F1关于经F1MF2平分线的对称点N也在椭圆E上，若cos经F1MF2=，则椭圆E的离心率为()8．设a=，b=，c=，则()二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．有关平面向量的说法，下列错误的是()A．若a//b，//B．若与共线且模长相等，则=C．若a>b且与方向相同，则>D．(λ).=λ.恒成立=0的圆心且交圆于P,Q两点，则()11．下列说法正确的是()A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B．对于随机事件A与B，若P(B)=0.3，P(B∣A)=0.7，则事件A与B独立C．若随机变量X~B(6,p)，E(X)=4.8，若P(X=k)最大，则D(kX+1)=24D．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，则P(一1<ξ<0)=一p12．如图，在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，Q是棱DD1上的动点，则下列说法正确的是()A．不存在点Q，使得C1Q//A1CC．对于任意点Q，Q到A1C的距离的取值范围为[,]D．对于任意点Q，ΔA1CQ都是钝角三角形第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-10，S8SS815．已知函数f(x)=2cos(Φx+Q)(Φ>0,Qe(0,2π))的部分图像如图所示，且关于x的不等式f(x)>f的解集为D，aeD，则正偶数a的最小值为.16．如图，在三棱锥P-ABC中，PA」平面ABC,PA=6,BC=3,经CAB=,O,为‘ABC外接圆的圆心三棱锥P-ABC外接球的球心，OQ」PA，则三棱锥P-ABC的外接球O的表面积为.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。1710分）已知函数f(x)=-sin2Φx+sin2Φx,(Φ>0)的最小正周期为4π.(1)求Φ的值，并写出f(x)的对称轴方程；(2)在‘ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=b.cosC，求函数f(A)的取值范围.1812分）若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+n.(1)证明：数列{an-1}是等比数列； 1912分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1」平面ABC,△ABC为正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，D为BC的中点.(1)求证：平面ADC1」平面BCC1B1；(2)取AB的中点E，连接CE,C1E，求二面角C-AB-C1的余弦值.2012分）经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数x(0<x<10,xe*)与每辆车的销售价格y（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数2468售价9.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程；(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数x(0<x<10,xe*)的函数关系为w=〈，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：xiyi-nxyx-nx22112分）已知双曲线C：-=1(a>0,b>0，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为.(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且3AB=PQ，求PQ.2212分）已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)在(0,3)上的单调区间；(2)若x之0时，f(x)<aln(x+1)，求实数a的取值范围.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CABBCBCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9ABCBCBCDABC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。1710分）(2)(2)（（2）把已知的等式变形并利用正弦定理可得cosB=，故B=，故f(A)=sin(A+),0<A<,根据正弦函数的定义域和值域求出函数的定义域和值域求出f(A)的取值范围.2π2π1故故f(x)=sin(x+)故对称轴方程为：故对称轴方程为：x=+2kπ,keZ（2）由(2ac)cosB=b.cosC得(2sinAsinC)f(A)e1812分）(1)证明见解析(2)证明见解析n1n1n1nn1∴数列{an1}是以a11=2为首项，q=2为公比的等比数列；nnnn.所以对任意的正整数n，都有Tn<得证.1912分）(1)证明见解析(2)7【解析】（1）证明ΔABC为正三角形，D为BC的中点AD」BC，」平面ABC,AD一平面ABC,：BB1」AD，：BB1nBC=B,:AD」平面BCC1B1，又AD一平面ADC1,:平面ADC1」平面BCC1B1.（2ΔABC为正三角形，:CE」AB，」平面ABC,BB1∥CC1,:CC1」平面ABC，:CC1」AC,CC1」CB，故△ACC1≌△BCC1,:AC1=BC1，又E为AB的中点，:C1E」AB，:经CEC1为二面角C-AB-C1的平面角，：侧面ABB1A1是边长为2的正方形，:CC1=2，:ΔABC为边长为2的正三角形，\CE=，:在直角三角形CC1B中，C1E==，:二面角C-AB-C1的余弦值为.2012分）(2)预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大.所以y关于x的回归直线方程为：y=-1.45x+18.7；（2）据（1）中所求的回归方程y=-1.45x+18.7可知：由二次函数的性质可知，z=-0.05x2+0.3x+1.5=-0.05(x-3)2+1.95,0<x<6，m+1b22ab22am+1b22ab22a综上，显然x=3时，zmax=1.95.2112分）2y3 (2)(2)4==又a2+bbabax1y1b222 xyaa2b22x 2a2y1b2x1一y12a2b23a.x1一y12a2b23a.22b22a所以2a2因为P是C右支上的点，所以m2>3，2y1y2」4]|4]|223)|一4又3AB=PQ，所以2x=12x，解得m2=35，22(m2m3m3m+2 m+2 m323m2212分）x\f2e,(π)a,(π)a,0e0常g(x)在(0,x0)上单调递增，此时g(x)>g(0)=0，不合题意；ex,ex,又>0，:_ln(x+1)<_ln(x+1)， exx令m(x) exx x，:n(x)在[0,+伪)上单调递减，:n(x)<n(0)=0，即m,(x)<0，（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。}【答案】【答案】C}，故选:C.+bi（a,bER，i为虚数单位若z1.z2是实数，则()【答案】【答案】A故选：A【答案】【答案】B2故选：B4．已知f(x)是定义域为R的单调递增的函数，vnEN，f(n)EN，且f(f(n))=3n，则f(28)=()A．54B．55【答案】【答案】B【解析】因为nEN有f(f(n))=3n，令f(1)=a>f(0)，则a之1，显然a牛1，否则f(f(1))=f(1)=1，与f(f(1))=3矛盾.从而a>1，由f(f(1))=3.即得f(a)=3，f(a)>f(1)=a，即a<3，于是1<a<3，且aEN.所以a=2，所以f(1)=2，f(f(1))=f(2)=3.因为f(f(2))=f(3)=6所以f(f(3))=f(6)=9，于是f(4)=7，f(5)=8.因为f(f(4))=f(7)=12所以f(f(7))=f(12)=21.因为f(f(6))=f(9)=18所以f(10)=19，f(11)=20.因为f(f(9))=f(18)=27，f(f(10))=f(19)=30，所以f(f(18))=f(27)=54，f(f(19))=f(30)=57，所以f(28)=55，f(29)=56.故选：B.f(x)在区间0,上的最小值恰为负，则所有满足条件的负的积属于区间()【答案】【答案】Cππ)(713)故选：CΦ-12)|在Φe|（4,4)|上单调递减，所以存在唯一Φ符合题意；6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，对任意的ne**，均有S5<Sn成立，则的值的取值范围是()【答案】【答案】B【解析】由题意知S5是等差数列{an}的前n项和中的最小值，必有a1<0，公差d>0，若a5=0，此时S4=S5，S4，S5是等差数列{an}的前n项和中的最小值，>0，此时S5是等差数列{an}的前n项和中的最小值，+5d>0，即-5<故选:B.7．已知点F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左右焦点，点M为椭圆E上一点，点F1关于经F1MF2平分线的对称点N也在椭圆E上，若cos经F1MF2=，则椭圆E的离心率为()【答案】【答案】C【解析】由题意可作图如下：由图可知：由图可知：1+2=1+2由N是M关于直线MP的对称点，则N,F2,M共线，F1P=NF1，MP」F1N，MF1=MN，F所以其离心率e==.故选：C.MFMFNFNF【答案】【答案】D2设设f(x)=，x>0，则f,(x)=1x，故当故当xE(0,e)时，f¢(x)>0，f(x)单调递增；当当xE(e,+伪)时，f,(x)<0，f(x)单调递减；可得a=f(2)>f(e)=c，a=f(4)<f=b，所以c<a<b.故选：故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．有关平面向量的说法，下列错误的是()rrrrA．若a//b，//，则a//cB．若与共线且模长相等，则=C．若a>b且与方向相同，则>D．.恒成立【答案】【答案】ABC【解析】对于A选项，取=，满足//，//，但、不一定共线，A错；对于B选项，若与共线且模长相等，则=或=-，B错；对于C选项，任何两个向量不能比大小，C错；故选：ABC.10．设O为坐标原点，直线x+my-m-2=0过圆M:x2+y2-8x+6y=0的圆心且交圆于P,Q两点，则()【答案】【答案】BC【解析】由圆的方程x2+y2-8x+6y=0，则(x-4)2+(y+3)2=25，所以圆心M(4,-3)，半径r=5， 22=，且此为△OPQ底PQ上的高，所以所以SVOPQ=.d.PQ=xx10=5，故C正确；故选：故选：BC.11．下列说法正确的是()A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B．对于随机事件A与B，若P(B)=0.3，P(B∣A)=0.7，则事件A与B独立C．若随机变量X~B(6,p)，E(X)=4.8，若P(X=k)最大，则D(kX+1)=24D．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，则P(一1<ξ<0)=一p【答案】【答案】BCD【解析】对于A，把数据从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，因为10x70%=7，则这组数据的第70百分位数为=8.5，故A错误；件A与B相互独立，故B正确；对于C，因为随机变量X~B(6,p)，所以E(X)=np=6p=4.8，故p=0.8，又k.6k此时D(kX+1)=D(5X+1)=52xD(X)=25x0.96=24，故C正确；2对于对于D，因为随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，所以正态曲线关于直线ξ=0对称，又因为P(ξ>1)=p，所故选：BCD.12p21p，故D正确.212．如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，Q是棱DD1上的动点，则下列说法正确的是()A．不存在点Q，使得C1Q//A1CB．存在点Q，使得C1Q」A1CC．对于任意点Q，Q到A1C的距离的取值范围为[,]D．对于任意点Q，ΔA1CQ都是钝角三角形【答案】【答案】ABC【解析】【解析】由A1AC与C1Q是异面直线，AA正确；C1，则BC」C1D，又CD1」C1D，BC与CD1是平面BCD1A1内两相交直线，所以线，所以C1D」平面BCD1A1，又A1C一平面BCD1A1，所以C1D」A1C，即当Q与D重合时，C1Q」A1C，B正确，此时正确，此时ΔA1CQ是直角三角形，D错；QC11(x2x)2,所以x=时，y所以x=时，ymin=，x=0或1时，ymax=2，所以S!ACQ的最大值是 42222222(12=记Q到A1C的距离为d，A1C=，因此d的最大值是 6，d的最小值是4，C正确. 3故选：故选：ABC.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-10，S8SS8【答案】【答案】-18【解析】设等差数列{an}的公差为d，由等差数列前n项和公式可知故答案为：-18S nn=a2【解析】因为f(x)>2，则有：444224当x>1时，可得2x-1>2，则x-1>1，解得x>2；15．已知函数f(x)=2cos(负x+Q)(负>0,Q=(0,2π))的部分图像如图所示，且关于x的不等式f(x)>f的解集为D，a=D，则正偶数a的最小值为.【答案】4 2【解析】由题意得f(0)=2cosQ=1，所以cosQ 2当k=2时，在区间,内存在1个正偶数4，所以正偶数a的最小值为4.故答案为：4.16．如图，在三棱锥P-ABC中，PA三棱锥P-ABC外接球的球心，OQ」PA，则三棱锥P-ABC的外接球O的表面积为.【答案】【答案】72π【解析】根据题意可知，设‘ABC外接圆的半径为R，BC在‘ABC中由正弦定理可知sin经CAB3=易知三棱锥P一ABC外接球的球心在O,的正上方，且O,O」平面ABC；又PA」平面ABC，所以O,O//PA；因为O,A一平面ABC，可得PA」O,A，又OQ」PA，所以可得四边形O,OQA是矩形，即O,O=QA；设O,O=h，三棱锥P一ABC外接球的半径为r，32所以可得三棱锥P一ABC的外接球O的表面积为S=4πr2=72π.故答案为：72π6四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。>0)的最小正周期为4π.(1)求负的值，并写出f(x)的对称轴方程；(2)在‘ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c满足(2a一c)cosB=b.cosC，求函数f(A)的取值范围.(2)（2）把已知的等式变形并利用正弦定理可得cosB=，故B=，故f(A)=sin(A+),0<A<,根据正弦函数的定义域和值域求出f(A)的取值范围.2π1故f(x)=sin(x+)故对称轴方程为：x=+2kπ,keZ（2）由(2a-c)cosB=b.cosC得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，:cosB=，Be(0,π),:B=.:f(A)=sin(A+),0<A<,:<+<，:<sin(+)<1，:f(A)e1812分）若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+n.(1)证明：数列{an-1}是等比数列；【答案】【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析n-1-1)，∴数列{an-1}是以a1-1=-2为首项，q=2为公比的等比数列；nn2nn2所以对任意的正整数n，都有T<1得证.1912分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1」平面ABC,△ABC为正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，D为BC的中点.(1)求证：平面ADC1」平面BCC1B1；(2)取AB的中点E，连接CE,C1E，求二面角C一AB一C1的余弦值.【答案】【答案】(1)证明见解析(2)217【解析】（1）证明ΔABC为正三角形，D为BC的中点，:AD」BC，」平面ABC,AD一平面ABC,:BB1」AD，：BB1nBC=B,:AD」平面BCC1B1，又AD一平面ADC1,:平面ADC1」平面BCC1B1.（2ΔABC为正三角形，:CE」AB，」平面ABC,BB1∥CC1,:CC1」平面ABC，:CC1」AC,CC1」CB，故△ACC1≌△BCC1,:AC1=BC1，又E为AB的中点，:C1E」AB，：：侧面ABB1A1是边长为2的正方形，:CC1=2，:ΔABC为边长为2的正三角形，\CE=3，:在直角三角形CC1B中，C1E=1::二面角C一AB一C1的余弦值为.2012分）经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数x(0<x<10,xe*)与每辆车的销售价格y（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数2468售价9.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程；(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数x(0<x<10,xe*)的函数关系为w=〈，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：i(2)预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大.所以y关于x的回归直线方程为：y=一1.45x+18.7；（2）据（1）中所求的回归方程y=一1.45x+18.7可知： a2b222b22 a2b222b22a「(4m)2-4]|2|2m2m2-3x2「24]2-y1y2