初中数学知识点大全

初中数学知识点大全课时1((1)实数的有关概念一、有理数的意义1(数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.ba，b2(实数的相反数为________.若，互为相反数，则=.aabab3(非零实数的倒数为______.若，互为倒数，则=.aa4(绝对值在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它;0的绝对值是;负数的绝对值是它的。a(a>0)即?a?=0(a=0)-a(a<0)5(科学记数法:把一个数表示成的形式，其中1?,10的数，n是整数.a6(一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(二、实数的分类1(按定义分类正整数整数零自然数有理数负整数正分数分数有限小数或无限循环小数实数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2(按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零(既不是正数也不是负数)负整数负有理数负实数负分数九年级数学知识点大全(2)实数的运算与大小比较一、实数的运算1(实数的运算种类有:加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。n2.数的乘方，其中叫做，n叫做.a,a0,p3.(其中0且是)(其中0)a,a,aaa4.实数运算先算，再算，最后算;如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.二、实数的大小比较1(数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.2(正数0，负数0，正数负数;两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的(3(实数大小比较的特殊方法?设a、b是任意两个数，若a-b>0，则ab;若a-b=0，则ab，若a-b<0，则ab.32?平方法:如3>2，则;aa?商比较法:已知a>0、b>0，若>1，则ab;若=1，则ab;bba若<1，则ab.b?近似估算法?找中间值法4(n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.2cab例如:若++=0，则a=b=c=0.九年级数学知识点大全课时2((1)整式及其运算1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值:用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3.整式(1)单项式:由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或也是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2)多项式:几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式:与统称整式.4.同类项:在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数。mnmnmnn5.幂的运算性质:a?a=;(a)=;a?a,_____;(ab)=.6.乘法公式:(1);(2)(a，b)(a,b),;(a，b)(c，d),22(3)(a，b),;(4)(a,b),.7.整式的除法?单项式除以单项式的法则:把、分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式(?多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商((2)因式分解1.因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的的形式(分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止(2.因式分解的方法:?，?，?，?.ma，mb，mc,3.提公因式法:___________________.4.公式法:22a,b,?22a，2ab，b,?，九年级数学知识点大全22?.a,2ab，b,25.十字相乘法:(，，x，p，qx，pq,6(因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式)，二“套”(公式)(7(易错知识辨析(1)注意因式分解与整式乘法的区别;(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.(3)二次根式1(二次根式的有关概念?式子叫做二次根式(注意被开方数只能是(并且根式.aa(a,0)?简二次根式被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式((3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式(2(二次根式的性质a?0(a?0);22，，a,?(?0)?a,;aa,ab,?(a?0,b?0);?(a?0,b,0).b3(二次根式的运算(1)二次根式的加减:?先把各个二次根式化成;?再把分别合并，合并时，仅合并，不变.(2)二次根式的乘除法:二次根式的运算结果一定要化成。九年级数学知识点大全课时3(分式A1.分式:整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有，BAAA那么称为分式(若，则有意义;若，则无意义;BBBA若，则,0.B2(分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的(用式子表示为.3.约分:把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分(4(通分:根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5(约分的关键是确定分式的分子与分母的;通分的关键是确定n个分式的。6(分式的运算(用字母表示)?加减法法则:?同分母的分式相加减:.?异分母的分式相加减:.?乘法法则:.乘方法则:.?除法法则:.课时4(分式、数与式单元测试(略)九年级数学知识点大全课时5(一次方程及方程组一、等式与方程的有关概念1(等式及其性质?等式:用等号“=”来表示关系的式子叫等式.a,ba,c,?性质:?如果，那么;aa,ba,b?如果，那么;如果，那么.,，，ac,c,0c2.方程、一元一次方程的概念?方程:含有未知数的叫做方程;使方程左右两边值相等的，叫做方程的解;求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.?一元一次方程:在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为.，，a,03.解一元一次方程的步骤:?去;?去;?移;?合并;?系数化为1.二、二元一次方程(组)及解法1(二元一次方程:含有未知数(元)并且未知数的次数是的整式方程.2.二元一次方程组:由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.3(二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.4(二元一次方程组的解:使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.5.解二元一次方程的方法步骤:消元二元一次方程组方程.转化消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.6(易错知识辨析:(1)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意:?方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解;?去分母时，不要漏乘没有分母的项;?解方程时一定要注意“移项”要变号.(2)二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值;(3)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值;(4)利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.九年级数学知识点大全课时6(一元二次方程及其应用九年级数学知识点大全课时7(分式方程及其应用1(分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2(解分式方程的一般步骤:(1)去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤:?设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;?解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值;?把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值;?检验作答.4(分式方程的应用:分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列;(2)检验所求的解是否.5(列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型(1)数字问题(包括日历中的数字规律)?设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是;?日历中前后两日差，上下两日差。(2)体积变化问题。(3)打折销售问题?利润=-成本;?利润率=×100,.(4)行程问题。(5)教育储蓄问题?利息=;?本息和==本金×(1+利润×期数);?利息税=;?贷款利息=贷款数额×利率×期数。6(易错知识辨析:(1)去分母时，不要漏乘没有分母的项.(2)解分式方九年级数学知识点大全课时8(一元一次不等式(组)1(不等式的有关概念:用连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的的值叫做不等式的解;一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2(不等式的基本性质:3(一元一次不等式:只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，axb,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为或;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、、移项、、系数化为1.4(一元一次不等式组:几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.ab,5(由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知)6(求不等式(组)的特殊解:不等式(组)的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式(组)的解集，然后再找到相应答案.7(易错知识辨析:(1)不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.(2)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.axb,axb,a,0如不等式(或)()的形式的解集:bbbba,0a,0x,x,x,x,当时，(或)当时，(或)aaaa九年级数学知识点大全课时9.平面直角坐标系与函数的概念1.坐标平面内的点与______________一一对应(2.根据点所在位置填表(图)点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3.轴上的点______坐标为0,轴上的点______坐标为0.yx4(各象限角平分线上的点的坐标特征?第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标。?第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。5.P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为yx________，关于原点对称的点坐标为___________.以上特征可归纳为:?关于x轴对称的两点:横坐标相同，纵坐标;?关于y轴对称的两点:横坐标，纵坐标相同;?关于原点对称的两点:横、纵坐标均。6.描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________(7.函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________(8.求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。?自变量以整式形式出现，它的取值范围是;?自变量以分式形式出现，它的取值范围是;?自变量以根式形式出现，它的取值范围是;y,x例如:有意义，则自变量x的取值范围是.九年级数学知识点大全九年级数学知识点大全九年级数学知识点大全九年级数学知识点大全课时15.几何初步及平行线、相交线1.两点确定一条直线，两点之间最短，即过两点有且只有一条直线。2.1周角,_______，1平角,_______,1直角,_______(3.如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等;如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.4.___________________________________叫对顶角，对顶角___________.5.过直线外一点心___________条直线与已知直线平行.6.平行线的性质:两直线平行，_________相等，________相等，________互补.7.平行线的判定:________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.8.平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.9(线段的垂直平分线:性质:线段垂直平分线上的到这条线段的的距离相等;判定:到线段的点在线段的垂直平分线上。10.角的平分线:性质:角平分线上的点到角相等;判定:到角的点在这个角的平分线上。课时17.全等三角形1(全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3.全等三角形的性质:全等三角形___________，____________.4.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.5(证明三角形全等的思路:找夹角(1)已知两边找直角找边为角的对边时，找(2)已知一边一角找夹角的另一边边为角的邻边时，找夹边的找边的对角找(3)已知两角找任意一边九年级数学知识点大全课时16.三角形的有关概念一、三角形的分类:1(三角形按角分为______________，______________，_____________(2(三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质:1(三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2(三角形的内角和为_______，外角与内角的关系:__________________(三、三角形中的主要线段:1(___________________________________叫三角形的中位线(2(中位线的性质:____________________________________________(3(三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4(角平分线:三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。5(三角形三边的垂直平分线:三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离，外心也是三角形外接圆的圆心。6(三角形的中线、高线、角平分线都是____________((线段、射线、直线)四、等腰三角形的性质与判定:1.等腰三角形的两底角__________;2.等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合(三线合一);3.有两个角相等的三角形是_________(五、等边三角形的性质与判定:1.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质;2.三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60?的_______三角形是等边三角形(六、直角三角形的性质与判定:1.直角三角形两锐角________(2.直角三角形中30?所对的直角边等于斜边的________(3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______(;4.勾股定理:_________________________________________(5.勾股定理的逆定理:_________________________________________________(课时18等腰三角形和直角三角形一、等腰三角形定义:有两条边相等的三角形是等腰三角形(相等的两条边叫做，另一条边叫做(两腰所夹的角叫做，腰与底边的夹角叫做(性质:性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“”)性质2:等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的互相重合(九年级数学知识点大全特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)(特别的:(1)有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形((2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形((3)有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形((4)有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形(二、等边三角形定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形(性质:等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60?判定方法:(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;3)有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形((AM角平分线的性质:在角平分线上的点到角的两边的距离相等.PC角平分线的判定:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.ONB三角形的角平分线的性质:三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等(三、直角三角形B一、直角三角形的性质:A?.直角三角形中两锐角;C?.直角三角形斜边上的中线等于斜边的;?.直角三角形中30?角所对的直角边等于斜边的;?直角三角形的三条边a，b，c(斜边)满足定理，即。二、直角三角形的判定?有一个角的三角形是直角三角形?三条边a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。九年级数学知识点大全课时19.相似三角形1(三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形(2(相似三角形的判定方法?若DE?BC(A型和X型)则______________(?射影定理:若CD为Rt?ABC斜边上的高(双直角图形)222则Rt?ABC?Rt?ACD?Rt?CBD且AC=________，CD=_______，BC=______(ADECDEAABCBDBC?两个角对应相等的两个三角形__________(?两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似(?三边对应成比例的两个三角形___________(3(相似三角形的性质?相似三角形的对应边_________，对应角________(?相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示(?相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_______九年级数学知识点大全课时20.锐角三角函数和解直角三角形一、锐角三角函数1(sinα，cosα，tanα定义αsinα,____，cosα,_______，tanα,______(c2(特殊角三角函数值b30?45?60?asinαcosαtanα3(巧记特殊角的三角函数:正弦、余弦分母为2，正切分母为3，分子是“1,2,3;3,2,1;3,9,27”。二、解直角三角形1(解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形(2(解直角三角形的类型:已知____________;已知___________________(A3(如图(1)解直角三角形的公式:(1)三边关系:__________________(bc(2)角关系:?A+?B,_____，(3)边角关系:sinA=___，sinB=____，cosA=_______(acosB=____，tanA=_____，tanB=_____(CB4(如图(2)仰角是____________,俯角是____________(5(如图(3)方向角:OA:_____，OB:_______，OC:_______，OD:________(6(如图(4)坡度:AB的坡度i,_______，?α叫_____，tanα,i,____ABB北AA60:AOOC西东70:45:C,BBCD南(图2)(图3)(图4)课时21.三角形巩固集训九年级数学知识点大全课时22.多边形与平行四边形一、四边形1.四边形有关知识?n边形的内角和为(外角和为(?如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加(?n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线有条(2.平面图形的镶嵌?当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.?只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________(3(易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360º(二、平行四边形1(平行四边形的性质(1)平行四边形对边______，对角______;角平分线______;邻角______.(2)平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______((填“平行”或“垂直”)(3)平行四边形的面积公式____________________.2(平行四边形的判定(1)定义法:两组对边的四边形是平行四边形.(2)边:两组对边的四边形是平行四边形;一组对边的四边形是平行四边形((3)角:两组对角的四边形是平行四边形((4)对角线:对角线的四边形是平行四边形(九年级数学知识点大全课时23(特殊的平行四边形1.特殊的平行四边形的之间的关系矩形矩形邻边相等邻边相等一角为一角为9090??平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形正正一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等方方平行平行两组对边两组对边矩形矩形菱形菱形形形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等菱形菱形四边形四边形四边形9090只有一组对边平行只有一组对边平行一角为一角为??两腰相等等腰梯形梯形梯形2.特殊的平行四边形的判别条件要使ABCD成为矩形，需增加的条件是____________;要使ABCD成为菱形，需增加的条件是____________;要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________;要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是__________.3.特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形4、中点四边形的判定?顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形是?顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是?顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是?顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是课时24(四边形巩固集训九年级数学知识点大全九年级数学知识点大全课时28尺规作图1、五个基本作图(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作一个角的角平分线;(4)作已知线段的垂直平分线;(5)过一点作已知直线的垂线。2、作三角形(1)已知三边作三角形;(2)已知两边及其夹角作三角形(3)已知底边及底边上的高作等腰三角形。3、过一点、两点和的三点作圆。4、尺规作图的步骤(1);(2);(3)。课时29视图与投影1.从观察物体时，看到的图叫做主视图;从观察物体时，看到的图叫做左视图;从观察物体时，看到的图叫做俯视图.主视图与俯视图的一致;主视图与左视图的一致;俯视图与左视图的2.一致.3.叫盲区.4.投影可分为平行投影与中心投影.其中所形成的投影叫平行投影;所形成的投影叫中心投影.5.利用光线是否平行或是否交于一点来判断是投影或投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.课时31概率1(事件的分类:必然事件:P=1确定事件事件不可能事件:P=0不确定事件:0,P,1总之，任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间(也包括0和1)的数，即0?P(E)?1.2(求概率的方法:(1)利用概率的定义直接求概率;(2)用树形图和________________求概率;(3)用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率(九年级数学知识点大全课时30图形的变换一、轴对称与中心对称1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的.2.如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是。3.如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.4.把一个图形绕着某一个点旋转?，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的(5.把一个图形绕着某一个点旋转?，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做(这两个图形中的对应点叫做关于中心的(6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所(关于中心对称的两个图形是图形.7.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点关于原点的对称点