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文档简介

第16.1二次根式第2课时

人教版数学八年级下册1.理解二次根式性质2.理解二次根式的性质.3.利用二次根式性质进行计算.

学习目标

二次根式：形如

的式子条件：含有二次根号；

根号下可以是一个数字，也可以是一个字母或式子，只要满足大于或者等于0就行。二次根式的性质1：二次根式被开方数的非负性既所有的二次根式，它的被开方数一定是大于或者等于0的，否则就没有意义，也就不是二次根式。

复习引入

二次根式：形如

的式子条件：含有二次根号；

根号下可以是一个数字，也可以是一个字母或式子，只要满足大于或者等于0就行。二次根式的性质1：二次根式被开方数的非负性既所有的二次根式，它的被开方数一定是大于或者等于0的，否则就没有意义，也就不是二次根式。

探究新知

二次根式：形如

的式子条件：含有二次根号；

根号下可以是一个数字，也可以是一个字母或式子，只要满足大于或者等于0就行。二次根式的性质1：二次根式被开方数的非负性既所有的二次根式，它的被开方数一定是大于或者等于0的，否则就没有意义，也就不是二次根式。

二次根式结果的非负性二次根式的双重非负性

探究新知

典型例题例.已知|a-3|+=0，则a+b=

.分析：根据题意得，a-3=0，9+b=0，解得：a=3，b=-9，∴a+b=3+（-9）=-6．-6方法总结：在实数范围内，“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”这个结论仍然成立，据此可求出一些字母的取值.二次根式还有哪些别的性质呢？

探究二次根式的性质2：

即任意一个数的平方的算术平方根就等于它的绝对值

二次根式的性质3：特

殊一

般即

一个非负数的算术平方根的平方等于它本身

研究方法：探究二次根式的性质3：

二次根式的性质3：特

殊一

般研究方法：即

一个非负数的算术平方根的平方等于它本身

探究二次根式的性质3：

如何区别

与

？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方，后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根总结归纳公式谐音记忆：“平方里面绝对值”（买房子的时候平方在室内就公摊小，绝对值）

|a|（a为全体实数）二次根式的性质课堂小结1.化简得（）A.±4B.±2C.4D.-4C2.当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D练习1.当x＝－1时，求代数式x2＋2x＋2的值.解：原式＝(x＋1)2＋1.当x＝－1时，原式＝(－1＋1)2＋1＝2023＋1＝2024.提升2.【核心素养·应用意识】已知a，b，c是△ABC的三边长，若＝6，求a的值．解：由题意，得a＋c＞b，a＋b＞c，∴a＝3.∴

＝(a＋c－b)＋(a＋b－c)＝2a＝6.提升3．(2023·广州海珠区校级期中)实数a在数轴上的位置如图所示，则|a＋1|－＝()A.2a－1B．2a＋3C．－1D．3A提升※代数

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