1.2集合间的基本关系课件高一上学期数学人教A版

第1章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系1新课导入回顾上节课，我们学习的知识：1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：3.集合中元素的三大特性：4.集合的表示方法：5.常用数集：

属于，不属于

确定性、互异性，无序性

列举法、描述法

思考实数有相等.大小关系，如3=3，2＜3，4＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？思考2探究新知探究观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：1A集里有的元素，B集里都包含①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A为高一（1）班全体男生组成的集合,

B为这个班全体学生组成的集合;③A={x|x＞2},B={x|x＞1};新知【1】子集的定义一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作：读作：“A含于B”(或“B包含A”)新知【1】在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图.Venn图表示集合的包含关系探究观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：2A集里的元素，和B集里一样①A={1,2,3,4,5},B={5,4,3,2,1};②A为高一（1）班全体男生组成的集合,

B为这个班不是女生的全体学生组成的集合;③A={x|2＞x＞1},B={x|1<x<2};新知【2】集合相等如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ.记作：A=BA⊆BB⊆A练习观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：A={1,3,5,7},B={9,7,5,3}A={a,b,c,d},B={b,c,d,a};A={x|x是等边三角形},

B={x|x是等腰三角形}．A=BA≠BA⊆B探究观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：3A集里的元素，B里都有，但B里有A里没有的元素①A={1,2,3},B={5,4,3,2,1};②A为高一（1）班全体男生组成的集合,

B为这个班全体学生和老师组成的集合;③A={x|x<1},B={x|x<2};新知【3】真子集如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集.记作：读作：“A真含于B”（或“B真包含A”)A⫋B新知【4】空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø。规定：空集是任何集合的子集规定：空集是任何非空集合的真子集Ø⊆AØ⫋B（B≠Ø）延伸任何一个集合是它本身的子集，即对于集合A、B、C，如果A⊆B且B⊆C，那么对于集合A、B、C，如果A⫋B且B⫋C，那么对于集合A、B、C，如果A⫋B且B⊆C，那么对于集合A、B、C，如果A⊆B且B⫋C，那么A⊆CA⫋CA⊆AA⫋CA⫋C思考1.包含关系{a}⊆A，与属于关系a∈A有什么区别？2.0，{0}与Ø三者之间有什么关系?前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.{0}是含有一个元素0的集合，Ø是不含任何元素的集合。如Ø⫋{0}不能写成Ø={0}，Ø∈{0}练习写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。【解】集合{a，b}的所有子集为：Ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集为：

Ø

,{a}，{b}.练习判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。（1）A={1,2,3}，B={x|x是8的约数}；（2）A={𝑥|𝑥是长方形}，B={��|𝑥是两条对角线相等的平等四边行}。【解】（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。（2）因为若𝑥是长方形，则𝑥一定是两条对角线相等的平等四边形，

所以集合𝐴是集合B的子集。3随堂检测检测1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()

A．2个B．4个C．6个D．8个【解析】

根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B.【答案】

B检测2．已知集合M＝{x|－5<x<3，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为(

)

A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤3，x∈N}【解析】

集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.故选D.【答案】

D检测3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a，b)}＝{(b，a)}．

上面关系中正确的个数为(

)

A．1 B．2C．3 D．4【解析】

①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.【答案】

B检测4．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(

)

A．{a|a≤2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}【解析】

由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．【答案