中考数学专题复习课件第29讲图形的性质（四边形）菱形专题练习

备战2024中考数学专题复习第29讲图形的性质（四边形）——菱形专题练习一．菱形的性质二．菱形的判定三．菱形的判定与性质一．菱形的性质

C

【解析】解：如图1，图2中，连接AC．C______图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6cm,在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°，

3.下列性质中，菱形不具有的性质是(____)A.对角线相等B.四条边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分【解析】解：菱形的性质有：四条边相等，对角线互相垂直且互相平分，故选：A．A4.下列关于菱形的性质说法错误的是(____)A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等【解析】解：A、对角线互相平分，故不符合题意；B、对角线互相垂直，故不符合题意；C、邻边相等，故不符合题意；D、对角线不一定相等，故符合题意；故选：D．D5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm,则菱形ABCD的面积是(____)A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.96cm2

A6.如图，BD为菱形ABCD的对角线，已知∠A=50°，则∠BDC的度数为(____)A.130°B.50°C.55°D.65°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C=50°，BC=CD，∴∠BDC=∠CBD=65°，故选：D．D

C

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，AB=4，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，B∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=4，故选：B．9.如图，四边形ABCD是菱形，点D在x轴上，顶点A，B的坐标分别是(0，2)，(4，4)，则点C的坐标是(____)A.(4，2)B.(6，2)C.(6，4)D.(8，2)【解析】解：连接AC，BD，交于点E，D

10.已知在菱形ABCD中，AB=10，BD=16，则菱形ABCD的面积为(____)A.160B.80C.40D.96

D

B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC交BD于点O，∴AC⊥DB，OB=OD，D

【解析】解：记AC与BD的交点为O，D

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=16，BD=12，点E是AB的中点，则OE的长为(____)A.5B.6C.7D.8

A

A

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ABD=30°，则∠ADC的度数是(____)A.30°B.45°C.60°D.120°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，又由∠ABD=30°，则∠ADB=∠ABD=30°，∵四边形ABCD是菱形，C∴AB∥CD，则∠BDC=∠ABD=30°，故∠ADC=∠ADB+∠BDC=30°+30°=60°，故选：C．

【解析】解：如图，过B′作B′D⊥y轴于D，B

故选：B．18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO=3，∠ABC=60°，则菱形ABCD的周长是(____)A.36B.24C.12D.6【解析】解：∵四边形ABCD菱形，AO=3，∴AC=2AO=6，AB=BC=CD=AD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，B∴AB=BC=AC=6，∴菱形ABCD的周长=4AB=24，故选：B．19.已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC=4，那么sin∠AOE=

．

20.已知，菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=7，则此菱形的面积为____．

3521.菱形的周长为20cm,较短一条对角线的长是6cm,则这个菱形的另一条对角线长为____cm.

8

23.如图，若菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=2BE，∠ADE=2∠EAO，AE=4，则线段OE的长为

．【解析】解：设BE=x,则CD=2x,∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=CD=2x,OB=OD，AC⊥BD，设∠EAO=α，则∠ADE=2α，∵AC⊥BD，∴∠EAO+∠AED=90°，∠DAO+∠ADE=90°，∴∠AED=90°-α，∠DAO=90°-2α，

24.已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm,则这个菱形的周长是____厘米．【解析】解：如图所示：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC=6cm,S菱形ABCD=24cm2，∴BD=8cm,AO=3cm,BO=4cm,在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2，即有AB2=32+42，解得：AB=5cm,∴菱形的周长=4×5=20cm.20故答案为：20．25.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，AE⊥BC于点E，则AE的长是

．

26.若一个菱形的周长为200cm,一条对角线长为60cm,则它的面积为

．

27.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若∠BCD=50°，则∠DHO的度数为_____．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，AB=AD，∠BCD=∠BAD=50°，∴∠BDA=∠ABD=65°∵DH⊥AB，∴OH=OD=OB，∠ADH=40°，∴∠BDH=∠OHD=25°．故答案为：25°．25°28.如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，连接AC，EF⊥AC．垂足为H，分别交AD，AB，CB的延长线于点E，M，F，若AE：FB=1：3，则CH的长为____．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=BC=8，∠MAH=∠EAH，∵EF⊥AC，∴∠AHM=∠AHE=90°，在△AHM和△AHE中，7

解得：CH=7，故答案为：7．

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH，∵OH=4，∴BD=8，

30.如图，在边长为12的菱形ABCD中，∠B=60°，连接AC，P为图中任意线段上一点，若AB=2AP，则BP的长为

．【解析】解：如图1所示，当点P在AB上时，____∵AB=2AP，AB=12

____∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵BE⊥DA，∴EB⊥BC，∴∠EBC=90°，∵∠B=60°，

31.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为____．

6故答案为：6．32.如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…，Bn在第一象限，点C1，C2，C3…，Cn在第二象限，四边形A0B1A1C1、四边形A1B2A2C2、四边形A2B3A5C3……四边形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An-1BnAn=60°，若A0A1：A1A2：A2A3：…：An-1An=1：2：4：…：2n-1，且A0A1=2，则点Bn的横坐标为

．【解析】解：∵四边形A0B1A1C1菱形，∴A1B1=B1A0=2，

33.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，边AB在x轴上，若点C的坐标为(5，4)，则点B的坐标为________．

(2，0)∴OB=AB-AO=2，∴B的坐标是(2，0)．故答案为：(2，0)．34.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD=3BE，∠DAE=∠DEA，EO=1，则线段AE的长为

．【解析】解：设BE=x,则CD=3x,∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=CD=3x,OB=OD，AC⊥BD，∵∠DAE=∠DEA，∴DE=DA=3x,∴BD=4x,∴OB=OD=2x,

【解析】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，OB=OD，∴∠ADB=∠ABD，∵DH⊥AB于点H，∴∠BHD=90°，=8

36.如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若AB=AE，则FG的长是

．【解析】解：如图，延长AE和DC交于点M，__

37.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥AB，垂足为E，PE=5，则点P到BC的距离是____．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥AB，PE=5，∴点P到BC的距离等于5，故答案为：5．538.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm,BD=4cm,则菱形ABCD的面积是

．

39.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，求菱形的面积．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AO=CO，AC⊥BD，BO=DO，AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC=4，∴AO=2，AB=AC=4，

40.如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．求证：AE=CE；

∴AE=CE．41.如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是线段AC延长线上的一点，在线段CA的延长线上截取AF=CE，连接DF，BF，DE，BE．试判断四边形FBED的形状，并说明理由．【解析】解：四边形FBED是菱形．理由：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AF=CE，∴AF+OA=CE+OC，即OF=OE，∵OD=OB，∴四边形FBED是平行四边形，又∵BD⊥EF，∴四边形FBED是菱形．

∠GCH∠EDF(2)求MN的长．

43.已知T=4n(n-2m)-(m-2n)2+m2．(1)化简T；(2)若m,n是菱形ABCD两条对角线的长，且该菱形的面积为6，求T的值．

∴T=-4mn=-4×12=-48．44.在如图所示的直角坐标系中，菱形ABCD的边长是2，E(0，2)为BC的中点．y轴垂直平分BC，垂足为点E．请分别求出点A，B，C，D的坐标．

45.如图，在菱形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，DF=BE，连接AE，AF，CE．(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)若BD=6，∠BAD=120°，且△AEF是等边三角形，求CE的长．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADF=∠CBE，在△ADF和△CBE中，

∵△AEF为等边三角形，∴∠AEF=60°，AE=EF=AF，∴∠BAE=60°-∠ABE=30°，∴∠BAE=∠ABE，∴BE=AE，同理AF=DF，∴BE=EF=DF，∵BD=6，∴BE=AE=2．46.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．(1)判断四边形OEFG的形状，并证明．(2)若AC=8，BD=6，求四边形OEFG的面积．【解析】解：(1)四边形OEFG是矩形．在菱形ABCD中，DO=BO，又∵E是AD的中点，∴AE=DE，OE∥AB，∴OE∥FG，

47.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E．(1)求菱形ABCD的面积；(2)求AE的长度．

二．菱形的判定48.如图1，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为钝角．要在对边BC，AD上分别找点M，N，使四边形ABMN为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M，N的方案，则可得出结论(____)_________A.只有甲正确B.只有乙正确C.甲、乙都不正确D.甲、乙都正确D【解析】解：方案甲：根据作图可知AM平分∠DAB，AN=AB，∴∠NAM=∠BAM，∵在▱ABCD中，AD∥CD，∴∠NAM=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴AB=BM，∴AN=BM，∴四边形ABMN是平行四边形，∵AB=AN，∴四边形ABMN是菱形，故方案甲正确；方案乙：根据作图可知BA=BM，AN=AB，则AN=BM，∵AN∥BM，∴四边形ABMN是平行四边形，∵AB=AN，∴四边形ABMN是菱形，故方案乙正确；故选：D．49.如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是(____)___________A.①②B.①④C.③④D.②③【解析】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，D∴②处应该填上条件“对角线相等”；∵对角线相等的菱形是正方形，∴③处应该填上条件“对角线相等”．故选：D．50.如图，剪两张对边平行的纸条，纸条宽度相等，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_____．【解析】解：过点D分别作DM⊥BC于点M，DN⊥AB于点N，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAN=∠DCM，∵纸条宽度相等，∴DN=DM，菱形

51.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD．∴AB=AD，CB=CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【解析】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA=OC，证明如下：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．52.如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，DE，BE=DE，∠AEB=∠AED，求证：四边形ABCD是菱形．

∴四边形ABCD是菱形．53.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．【解析】证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠AED=∠CFD=90°，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△ADE和△CDF中，

54.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．请判断四边形AECD的形状，并说明理由．

三．菱形的判定与性质55.校园内有一块四边形的花坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB=BC=CD=DA=3米，∠B=30°．(1)请判断四边形ABCD的形状，并加以证明；(2)求花坪造型的面积．【解析】(1)四边形ABCD是菱形，理由如下：证明：∵AB=BC=CD=DA=3