2023年高考数学模拟卷三

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()

A.AClB={x|x<—}B.AAB=0C.AUB={x|x<—}D.AUB=R

22

2.下列各式的运算结果为纯虚数的是()

A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)

3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方

形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

4.已知F是双曲线C：x"-上一=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则

3

△APF的面积为（）

A.1B.1C.2D.W

3232

5.函数f（X）在（-8,+oo）单调递减，且为奇函数.若f（1）=-1,则满足-IWf（X-2）W1的X

的取值范围是（）

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]

6.如图，己知正方体ABCD-A耳G2，M,N分别是AQ,。出的中点，则（）

aCi

A.直线A。与直线R2垂直，直线MN//平面ABCD

B.直线4。与直线平行，直线MN_L平面片

C.直线AD与直线相交，直线MN//平面ABCD

D.直线4。与直线。出异面，直线MN_L平面8DR耳

7.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=«,则C=

()

KB.2L

A.cD

126-T-T

8.已知数列｛%｝满足q=1,a=—H(“eN*).记数列｛%｝的前〃项和为S“，贝U()

n+11+也

199

A.—<Si。。<3B.3<S]QQ<4C.4<SIQQ<—D.—<<5

1vv1511UU1vv

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分.

9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈

利奥特首次使用“〈”和“〉”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若

a<b,则下列结论错误的是（）

11,,

AA.—>-B.a-<b

ab

C.D.ln（&-a）>0

10.已知某物体作简谐运动，位移函数为/⑺=2sin（f+°）（此0,闸</，且/（曰）=-2,则下列说法正确

的是（）

A.该简谐运动的初相为J

O

B.函数在区间[ogj上单调递增

C.若则/⑺e[l,2]

D.若对于任意[/>0，/尸鹤有/'c）=/&），则|/&+%）|=2

X

11.已知函数小）=",则下列说法中正确的有（)

A.函数/"（X）的值域为-J

B.当时，产广（x）与尸tanx的图象有交点

C.函数g（x）=J："c的最大值为；

x"-5x~+92

D.当x20时，/（尤）We'-l恒成立

12.信息燧是信息论中的一个重要概念.设随机变量乃所有可能的取值为1,2,•,〃，且

尸（X=i）=口>0（i=l,2,'"btoLl,定义才的信息燧//（X）=-fpJog2B.（）

z=li=l

A.若72=1,则〃（少=0

B.若77=2,则〃（为随着Pl的增大而增大

C.若口=工q=1,2,,〃），则〃（力随着〃的增大而增大

n

D.若炉20,随机变量F所有可能的取值为1,2,..,m,S,P（Y=j）=Pj+p2m+l_j（j=1,2,，附，则〃（方w〃⑴

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量石的夹角为6。。，。=2,旧=1，则3+2d=-

14.曲线y=x'i在点（1,2）处的切线方程为_____15.已知双曲线C：2-2=1（a>0,b>0）的右

-Lxy

x-7T

ab

顶点为A,以A为圆心，b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若NMAN=60°,

则C的离心率为.

16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，SC是球0的直径，若平面SCAJ_平面SCB,SA=AC,

SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球0的表面积为.

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。)

17.己知向量@=(cosx,sinx),b=(3,-xe[0,Ji].

(1)若a〃b，求x的值；

(2)记f(x)求f(X)的最大值和最小值以及对应的x的值

18.己知等比数列｛%｝的前〃项和为S“，且2a“-S“=2.

(1)求应与S"；

⑵记品=《.%.阻求数列色｝的前〃项和加

19.如图1,在梯形ABCD中，BC//AD,AD=4,BC=1,/ADC=45。，梯形的高为1,M为AD的中

点，以为折痕将.ABM折起，使点A到达点N的位置,且平面NBM，平面BCDM,连接NC,ND,

如图2.

(1)证明：平面平面NCD；

(2)求图2中平面与平面NCD所成锐二面角的余弦值.

20.已知向量彳=(cosx,sinx),(3,-晶)，x£[0,兀].

(1)若二〃石，求x的值；

(2)记f(x)=求f(X)的最大值和最小值以及对应的x的值

21.2021年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、200米游泳、1分钟跳绳三项测试.某学校在

初三上学期开始，为了了解掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频

率分布直方图.

(1)规定学生1分钟跳绳个数大于等于175为优秀.若在抽取的100名学生中，女生共有45人，男生1

分钟跳绳个数大于等于175的有30人.根据已知条件完成下面的2x2列联表，并根据这100名学生的

测试成绩，判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.

(2)根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正

式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个，全年级恰有1000名学生，若所有学

生的1分钟跳绳个数X服从正态分布Nj。?)，用样本数据的平均值和标准差估计〃和b,各组数据

用中点值代替，估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数(结果四舍五入到整数).

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