辽宁省锦州市中考数学模拟试卷一【含答案】 (二)

辽宁省锦州市中考数学模拟试卷（1）

一.选择题（每小题2分，共16分）

1.（2分）-2020的相反数是（）

c-]

A.-2020B.2020D.2020

2020

2.（2分）下列运算正确的是（)

A.(a+b)(a-b)-b1B.Q2.〃3=Q6

C.(a+b)2=a2+b2D.a]()-ra2=a5

4.（2分）某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示:

颜色黄色绿色白色紫色红色

数量（件）12015023075430

经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）

A.平均数B.中位数

C.众数D.平均数与众数

5.（2分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果Nl=25°,那么

D.120°

6.（2分）下列说法中，正确的有（）

①等腰三角形两边长为2和5,则它的周长是9或12.

②无理数一次在-2和-1之间.

③六边形的内角和是外角和的2倍.

④若则a-6>0.它的逆命题是假命题.

⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（2分）下列说法正确的是（）

①试验条件不会影响某事件出现的频率；

②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同：

③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；

④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同.

A.①②B.②③C.③④D.①③

8.（2分）如图，RtZ\ZBC中NC=90°,ZBAC=30°,AB=8,以2丁§为边长的正方形。EEG的一边

G。在直线Z8上，且点。与点/重合，现将正方形。EFG沿8的方向以每秒1个单位的速度匀速

运动，当点。与点8重合时停止，则在这个运动过程中，正方形。EFG与△Z8C的重合部分的面积S

二.填空题（每题3分，共24分）

9.（3分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0"，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示

宇宙空间星星颗数.

10.（3分）分解因式：a3-4a2b+4ab2=.

11.（3分）关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数。的最大值是.

12.（3分）九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩

都是5.68米，甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,那么成绩较为稳定的是（填“甲”或"乙”）.

13.（3分）在△/8C中，按以下步骤作图：①分别以48为圆心，大于」X8的长为半径画弧，相交于两

2

点M,M②作直线交ZC于点£）,连接80.若CD=BC,//=35°,则NC=.

14.（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划

提高了20%,结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工

x套，则根据题意可得方程为.

15.（3分）如图，已知平行四边形488中，AB=BC,8C=10,NBCD=60°,两顶点8、。分别在平

面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接04则。/的长的最小值是.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B,C的坐标分别为（1,0）,（0,1）,（-1,0）.一个电

动玩具从坐标原点。出发，第一次跳跃到点P.使得点P与点。关于点/成中心对称；第二次跳跃到

点尸2,使得点尸2与点P1关于点5成中心对称；第三次跳跃到点尸3,使得点P3与点尸2关于点C成中心

对称；第四次跳跃到点尸4,使得点尸4与点尸3关于点/成中心对称；第五次跳跃到点25,使得点尸5与

点P4关于点5成中心对称；…照此规律重复下去，则点尸2013的坐标为.

CO

三.解答题（本大题共3个小题，17题6分，18、19题各8分，共22分）

17.（6分）先化简，再求值：三生+（a+2一8），其中。=娓-3.

2a-4a-2

18.（8分）2015-2016年C8/联赛，吉林九台农商行队把长春体育馆作为自己的主场，小球迷“球球”对

自己学校部分学生对去赛场为球队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下的统计图

表.（调查情况说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）

（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；

（2）求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；

（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？

19.（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上

分别标有数字0,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记

其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为力以此确定点W的坐标（x,y）.

（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点/所有可能的坐标；

（2）求点〃（x,y）在函数-2的图象上的概率.

X

四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

20.（8分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需

要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元.

（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？

（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数

比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？

21.（8分）如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼48的后面有一建筑物8,他测得当光线与地面

成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，

教学楼顶4在地面上的影子尸与墙角C有13机的距离（点8,F,C在同一条直线上）

（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；

（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在/E之间挂一些彩旗，请计算ZE之间的长.（结果精确到1〃?,

参考数据：sin220-0.375,cos220-0.9375,tan22°一0.4）

22.（8分）如图，在△/8C中，/C=90°,NA4c的平分线交8C于点。，DELAD,交4B于点、E,AE

为的直径

（1）判断5c与。。的位置关系，并证明你的结论；

（2）求证：AABDS^DBE；

（3）若cos8=&0,4£=4,求CD

3

23.（10分）国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品

牌服装的销售.己知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图

所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元.

（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数;

（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？

24.（12分）（1）问题发现

如图1,在Rt2M8C中，N4=90°,延=1,点尸是边8c上一动点(不与点8重合)，ZPAD=90°,

AC

ZAPD=ZB,连接。.

填空：①上殳=；②NZC。的度数为.

CD

(2)拓展探究

如图2,在中，N/=90°,空=上.点P是边8C上一动点(不与点8重合)，^PAD=9Q°,

AC

NAPD=NB,连接CD,请判断//CD与N8的数量关系以及尸8与CD之间的数量关系，并说明理由.

(3)解决问题

如图3,在△/8C中，N8=45°,AB=4瓜8c=12,P是边BC上一动点(不与点8重合)，APAD

=NBAC,NAPD=NB,连接。.若Bl=5,请直接写出CO的长.

25.(12分)如图，抛物线与x轴交于点N(-5,0)和点8(3,0).与夕轴交于点C(0,5).有一宽度

为1，长度足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点尸和。，交

直线/C于点〃和N.交x轴于点E和尸.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点”和N都在线段4c上时，连接如果sinNZ〃F=^>,求点。的坐标；

(3)在矩形的平移过程中，当以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标.

参考答案解析

一.选择题（每小题2分，共16分）

1.（2分）-2020的相反数是（）

A.-2020B.2020C.--1—D.—i―

20202020

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【解答】解：-2020的相反数是：2020.

故选：B.

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

2.（2分）下列运算正确的是（）

A.（a+6）（a-b）=。2-庐B.。2・。3=。6

C.（〃+力）2=〃2+庐D.=

【分析】分别根据平方差公式、同底数幕的乘法、完全平方公式及同底数哥的除法进行判断即可.

【解答】解：

A、（a+b）（a-b）=a2-b1y是平方差公式，故/正确；

B、Q2・Q3=Q2+3=Q5,故8不正确；

C、（a+b）2=a1+b2+2ab,故。不正确；

D、/°+白2=/。-2=48,故。不正确；

故选：A.

【点评】本题主要考查整式的乘法公式及同底数基的运算，掌握整式的平方差公式、完全平方公式及同

底数幕的运算法则是解题的关键.

3.（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（）

B.EC.OD.臼

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故8正确;

故选：B.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

4.（2分）某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示:

颜色黄色绿色白色紫色红色

数量（件）12015023075430

经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）

A.平均数B.中位数

C.众数D.平均数与众数

【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数.

【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据

众数.

故选：C.

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的

统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

5.（2分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果N1=25°,那么

A.100°B.105°C.115°D.120°

【分析】根据矩形性质得出ZO〃8C,推出N2=NOEF,求出NOE尸即可.

：四边形488是矩形，

J.AD//BC,

：.N2=NDEF,

VZ1=25°,ZGEF=90°,

：.Z2=25°+90°=115°,

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出/£»EE=N2和求出NZ）E尸度数.

6.（2分）下列说法中，正确的有（）

①等腰三角形两边长为2和5,则它的周长是9或12.

②无理数一向在-2和-1之间.

③六边形的内角和是外角和的2倍.

④若a>b,则a-b>0.它的逆命题是假命题.

⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】①利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可.

②利用“夹逼法”计算.

③六边形的内角和是外角和的2倍.

④根据不等式的性质进行判断.

⑤根据方位角的概念和平角的定义解答.

【解答】解：①•••一个等腰三角形的两边长分别是2和5,

二当腰长为2,则2+2<5,此时不成立，

当腰长为5时，则它的周长为:5+5+2=12.

即该三角形的周长是12.

故①错误；

②无理数-次在-2和-1之间.故②正确；

③（6-2）78°=2,即六边形的内角和是外角和的2倍.故③正确；

360

④若。>b,则a-b>0.它的逆命题是真命题，故④错误；

⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为100°.故⑤错误.

故选：B.

【点评】本题考查了命题.需要掌握不等式的性质，命题与逆命题，等腰三角形的性质以及无理数的大

小比较，属于基础题.

7.（2分）下列说法正确的是（）

①试验条件不会影响某事件出现的频率；

②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；

③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；

④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同.

A.①②B.②③C.③④D.①③

【分析】根据频率与概率的关系分析各个选项即可.

【解答】解：①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；

②正确：

③正确；

④错误，“两个正面”、“两个反面"的概率为!，“一正一反”的机会较大，为

故选：B.

【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率.易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数.

8.（2分）如图，RtA48C中/C=90°,NB4c=30°,/8=8,以2勺回为边长的正方形尸G的一边

G。在直线N8上，且点。与点4重合，现将正方形QEFG沿/-8的方向以每秒1个单位的速度匀速

运动，当点。与点8重合时停止，则在这个运动过程中，正方形QER7与△/8C的重合部分的面积S

与运动时间f之间的函数关系图象大致是（）

【分析】首先根据RtZ\/8C中NC=90°,NB4c=30°,AB=S,分别求出4C、BC,以及/8边上的

高各是多少；然后根据图示，分三种情况：（1）当0W/W2J?寸；（2）当2日<t<6时；（3）当6</

W8时；分别求出正方形DEFG与△/BC的重合部分的面积S的表达式，进而判断出正方形。EFG与4

ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是哪个即可.

【解答】解：如图1,CH是N8边上的高，与48相交于点H,图1

VZC=90°,NB4C=30°,4B=8,

：.AC=ABXcos30a=8X堂=4次,8c=48Xsin30°=8乂工=4,

22

••CH=CxBC-4=AH=A,24-AB=(4>/§)2。8=6，

(1)当0WtW2j^,

(t*tan30°)=^'及；

(2)当2愿<t<6时，

S=/t・(t・tan30°)-•[(t-2V3)•tanSO0]

=返»yiy_4^+12]

66

=2t-2愿

(3)当6<fW8时，

S=-^X[(L2«)^^30°+2A/3X[6-(f-2y)]总X[(8-Z)・tan60°+2仃乂(/-6)

-X[亨t+2«-21XLf+2伤6][x[-6+10V3]X(L6)

=-返户+2汁4«-近P+8>/31-3073

62

=-^^/+(2+8折t-2673

综上，可得

「厂2

，04t《2y

b

S=2t-2如，2^3<1<6

9A/Q2

—z-1+(2+8E)t-26百，6<t48

・••正方形。EFG与△力8C的重合部分的面积S与运动时间/之间的函数关系图象大致是4图象.

故选：A.

【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解

决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.

（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握.

二.填空题（每题3分，共24分）

9.（3分）“天上星星有几颗，7后跟上22个0"，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示

宇宙空间星星颗数7X1022.

【分析】科学记数法的表示形式为“义10”的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，〃

是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【解答】解:将“7后跟上22个0”用科学记数法表示为7X1022.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中1W同<10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

10.（3分）分解因式：a'-4a26+4〃/?2=a（a-2b）2.

【分析】首先提公因式。，然后利用完全平方公式即可分解.

【解答】解：原式=“(a2-4ab+4b2)—aCa-2b)2.

故答案是：a(a-2b)2.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后

再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

11.(3分)关于x的方程(a-6)f-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是8.

【分析】分两种情况进行讨论，①a=6,②aW6得出△》()这--条件，然后解不等式即可.

【解答】解：①若a=6,则方程有实数根，

②若aW6,则△》()，；.64-4X(a-6)X6N0,整理得：

3

：.a的最大值为8.

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这

一隐含条件.

12.(3分)九年级学生在进行跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得他们的平均成绩

都是5.68米，甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,那么成绩较为稳定的是」_(填''甲"或"乙”).

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数

据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【解答】解：•甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,0.3V0.4,

,成绩较为稳定的是甲.

故答案为：甲.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离

平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

13.(3分)在△NBC中，按以下步骤作图：①分别以Z,8为圆心，大于工的长为半径画弧，相交于两

2

点N；②作直线A/N交/C于点O,连接80.若CD=BC,ZA=35°,则/C=40°.

【分析】首先根据作图过程得到仞V垂直平分48,然后利用中垂线的性质得到=然后利用

三角形外角的性质求得NCO8的度数，从而可以求得NC的度数.

【解答】解：•••根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分

:.DA=DB,

,:CD=BC,

：.ZCDB-ZCBD=2Z/4=70°,

AZC=40°,

故答案为：40°.

【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能

利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大.

14.(3分)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划

提高了20%,结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工

x套，则根据题意可得方程为侬■+,.2当=[8.

【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技

术后所用时间=18天.

【解答】解：采用新技术前所用时间为：侬，采用新技术后所用时间为：*-吗0,

x(1+20%)x

.♦•所列方程为：.160+400-160=18

x(1+20%)x

【点评】找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键.注意工作时间=工作总量+工

作效率.

15.(3分)如图，已知平行四边形中，AB=BC,8c=10,NBCD=60°,两顶点8、。分别在平

面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接04则。/的长的最小值是54或5.

【分析】利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出N点位置，进而求出/。的长.

【解答】解：如图所示：过点/作/ELBA于点E,

当点Z,O,E在一条直线上，此时最短，

•平行四边形力8c。中，AB=BC,8c=10,NBCD=60°,

：.AB=AD=CD=BC=1Q,NBAD=/BCD=60°,

是等边三角形，

过点O,E为8。中点，则此时EO=5,

故/10的最小值为：AO^AE-EO=ABsm(>^-/x8O=5我-5.

故答案为：573-5.

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点儿O,E在一条直线上，

此时力。最短是解题关键.

16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点/,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电

动玩具从坐标原点。出发，第一次跳跃到点Pi.使得点P\与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到

点Pl,使得点尸2与点Pl关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P1关于点C成中心

对称；第四次跳跃到点P4,使得点匕与点尸3关于点力成中心对称；第五次跳跃到点尸5,使得点巴与

点P4关于点5成中心对称；…照此规律重复下去，则点尸2013的坐标为(0,-2).

B

【分析】计算出前几次跳跃后，点尸1，尸2,尸3,尸4,P5,小，尸7的坐标，可得出规律，继而可求出点

P2O13的坐标.

【解答】解：点P\(2,0),尸2(-2,2),尸3(0,-2),P4(2,2),P5(-2,0),06(0,0),Pi(2,

0),

从而可得出6次一个循环，

...2013=335…3,

6

...点尸2013的坐标为(0,-2).

故答案为：（0,-2）.

【点评】本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，

总结出一般规律.

三.解答题（本大题共3个小题，17题6分，18、19题各8分，共22分）

17.（6分）先化简，再求值：上二生■+（a+2一其中。=依-3.

2a-4a-2

【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把。的值代入进行计算即可.

2

【解答】解：原式=上刍+曳:1

2a-4a~2

2（a-2）（a+3）（a-3）

=_1

2（a+3）'_

当。=灰-3时，原式=，/厂1----「=近".

2（75-3+3）10

【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值.许

多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解

题技巧的丰富与提高有一定帮助.

18.（8分）2015-2016年C8/联赛，吉林九台农商行队把长春体育馆作为自己的主场，小球迷“球球”对

自己学校部分学生对去赛场为球队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下的统计图

表.（调查情况说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）

（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；

（2）求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；

（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？

【分析】（1）用不愿意去的学生的人数除以被调查总人数，求得百分比；

（2）用360°乘以去不去都行的学生的人数占被调查总人数的百分比，求得C所在的扇形圆心角的度数;

（3）用特别愿意去的学生人数占被调查总人数的百分比乘上学校总人数，求得特别愿意去加油助威的学

生数.

【解答】解：（1）不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为：-----?-----xi00%=4%;

13+25+10+2

（2）C所在的扇形圆心角的度数=360°X-----"----=72°；

13+25+10+2

（3）特别愿意去加油助威的学生共有：26%X2000=520（人）.

【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题时注意：条形统计图是用线段长度表示数据，

根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.而扇形统计图是用整个圆

表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.

19.（8分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上

分别标有数字0,1,2；乙袋中的小球上分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球，记

其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为V，以此确定点"的坐标（x,J）.

（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点〃所有可能的坐标；

（2）求点M（x,y）在函数y=-2的图象上的概率.

X

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由点加（x,y）在函数y=-2的图象上的有：（1,-2）,（2,-1）,直接利用概率公式求解即可

x

求得答案.

【解答】解：（1）画树状图得：

则点M所有可能的坐标为：(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),

(2,-2),(2,0)；

（2）•.•点M（x,y）在函数y=-2的图象上的有：（1,-2）,（2,-1）,

X

.•.点“a,y）在函数尸-2的图象上的概率为：

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

20.（8分）哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需

要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元.

（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？

（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数

比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？

【分析】（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元.此间中的等量关系：①购进

甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元；依

此列出方程求解即可；

（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过30000元；列不等式进行分析.

【解答】解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有

，2x+3y=1700

3x+y=1500

解得卜=400

[y=300

故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元.

（2）设购进甲种君子兰。株，则购进乙种君子兰（3a+10）株，依题意有

400a+300（3a+10）W30000,

解得

13

,：a为整数，

."•a最大为20.

故最多购进甲种君子兰20株.

【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关

键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

21.（8分）如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼的后面有一建筑物C£>,他测得当光线与地面

成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2”?高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，

教学楼顶/在地面上的影子尸与墙角C有13机的距离（点8,F,C在同一条直线上）

（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；

（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在NE之间挂一些彩旗，请计算/£之间的长.（结果精确到1加,

参考数据：sin220弋0.375,cos22°弋0.9375,tan22°弋0.4）

【分析】（1）首先构造直角三角形△/百%利用tan22。=也，即可求出教学楼Z8的高度;

HE

（2）利用中，cos22°=坦，求出ZE即可.

AE

【解答】解：（1）过点E作垂足为V.设为xw,

在RtZX/8尸中，ZAFB=45°,

**•BF=AB=xtn,

:.BC=BF+FC=（x+13）m,

在中，AM=AB-BM=AB-CE=（x-2）m,

又tan/AEM=迫,4£M=22。，

ME

.「x-J=0.4,解得Xg12,

x+13

故学校教学楼的高度约为12"?；

(2)由(1),得A/E=8C=5F+13心12+13=25(zn).…(6分)

在中，cosZAEM=—,

AE

：.AE=―里一处一至一七27（枕）,

cos220.9375

故4£的长约为27m.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22。=也是解题关键.

ME

五、（本题共8分）

22.（8分）如图，在△48C中，NC=90°,N8/C的平分线交8C于点。，DELAD,交AB于点E,AE

为O。的直径

(1)判断8c与。。的位置关系，并证明你的结论;

(2)求证：MABDs△DBE：

(3)若cos8=^S,/£=4,求CD.

3

【分析】(1)结论：8c与。。相切，连接0。只要证明。。〃力。即可.

(2)欲证明只要证明即可.

(3)在中，由cos8=aR=2返，设8。=2/永，OB=3k,利用勾股定理列出方程求出k,

0B3

再利用DO//AC,得毁=空■列出方程即可解决问题.

CDA0

【解答】(1)结论：8c与。。相切.

证明：如图连接0Q.

"：OA^OD,

:.NO4D=NODA,

,：AD平分NC48,

：.ZCAD^ZDAB,

:.NCAD=NADO,

：.AC//OD,

\"ACLBC,

J.ODVBC.

.•.5C是。。的切线.

(2)是。。切线，

：.ZODB=90°,

•：NBDE+NODE=9Q°,

•.IE是直径，

AZADE=90°,

AZDAE+ZAED=90°,

♦：OD=OE,

：.ZODE=ZOED,

:・/BDE=/DAB,

•：NB=NB,

：.AABDs^DBE.

(3)在RtZXODB中，；cos8=m=^Zl,设.BD=2不余,08=3%,

OB3

：OD2+BD2=OB2,

•.4+8乒=9庐，

,.k=2,

•.80=6,BD=4近,

JDO//AC,

•BD=BO

"CD而，

.W2,6

,CDT

•，CD=-^^.

3

【点评】本题考查圆的综合题、切线的判定、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知

识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属

于中考常考题型.

六、（本题共10分）

23.（10分）国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品

牌服装的销售.已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图

所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元.

（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

(2)若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡(收入=支出)，求该店员工人数:

(3)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？

【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；

(3)分类讨论40WxW58,或58WxW71,找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由(收入

一支出)X天数，债务，即可得出结论.

【解答】解：(1)当40WxW58时，设y与x的函数解析式为丁=h/61,由图象可得:

60=40k<+bifk,=-2

<,解得：

24=58k[+b[[b]=140

.•.尸-2x+140；

等58<xW71时，设、与x的函数解析式为丁=依%+历，由图象得:

k=-1

24=58k2+b22

'U=71k+b解得:

22b：=82

-x+82.

r-2x+140(40<x<58)

综上所述：y=t-x+82(58<x<71)

(2)设人数为“，当x=48时，y=-2X48+140=44,

则(48-40)X44=106+82。，

解得：a—3.

答：该店员工人数为3.

(3)令每日的收入为S元，则有：

当40WxW58时，S=(x-40)(-2x+140)=-2(x-55)2+450,

故当x=55时，S取得最大值450；

当58<xW71时，S=(x-40)(-x+82)=-(x-61)2+441,

故当x=61时，S取得最大值441.

综上可知,当x=55时，S取得最大值450.

设需要6天，该店还清所有债务，则：

（450-106-82X2）6—36000,

解得：6N200.

故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元.

【点评】此题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，

解题的关键是根据图象分类讨论.本题属于中档题，难度不大运算量不小，该题的难点在于（3）中极值

的求取，结合（1）的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值.

七、（本题共12分）

24.（12分）（1）问题发现

如图1,在中，ZA=90°,胆=1,点尸是边上一动点（不与点8重合），/刃。=90°,

AC

NAPD=NB,连接CD

填空：①里=1:②的度数为45°.

CD

（2）拓展探究

如图2,在RtZXNBC中，/N=90°,运=k.点P是边8c上一动点（不与点8重合），NP4D=90°,

AC

NAPD=NB,连接CD,请判断/4CO与N8的数量关系以及尸8与CD之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题

如图3,在△/8C中，NB=45°,AB=4显8c=12,P是边BC上一动点（不与点B重合），NPAD

=NBAC,NAPD=NB,连接CO.若Bl=5,请直接写出CO的长.

【分析】（1）根据已知条件推出△/8P丝△/CD,根据全等三角形的性质得到P8=C。，NACD=NB=

45°,于是得到里=1；

CD

（2）根据已知条件得到由相似三角形的性质得到妪叁1=%,得至IJZ\48PSA4CD,

ACAD

根据相似三角形的性质得到结论；

(3)过力作于H,得到是等腰直角三角形，求得4H=BH=4,根据勾股定理得到4c

=、AH2KH2=4依，F//=VPA2-AH2=3,根据相似三角形的性质得到坐步，推出△/BPs&ico,

根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：(1)•••/4=90°,空=1,

AC

；.AB=AC,

：.ZB=45°,

VZPAD=90°,NAPD=NB=45°,

:・AP=AD,

:./BAP=/CAD,

'AB=AC

在△/B尸与△/CO中，,NBAP=NCAD，

,AP=AD

/\ABP^/\ACD,

：.PB=CD,NACD=NB=45°,

.PB_,

•.——1,

CD

故答案为：1,45°；

(2)ZACD=ZB,氏=坐=怎

CDAC

理由是：VZBAC^ZPAD