2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D@

2.关于龙的一元二次方程/—2依-1=0的根的情况是（）

A,有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.有没有实根与k的取值有关

3.下列事件是随机事件的是（）

A.小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖B.在一个标准大气压下加热到100。。水沸腾

C.负数大于正数D,太阳从西边落下

4.下列说法中，正确的是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件

B.打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件

C.明天会下雨是不可能事件

D.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖

5.如图，A3过半。。的圆心。，过点3作半。。的切线2C,切点为点C,连

结AC,若乙4=25。，贝叱8的度数是（）

A.65°B.50°C.40°D.25°

6.已知：如图，4B是。。的直径，弦C。交AB于E点，BE=1,AE=5,

/-AEC=30°,则CO的长为（）

A.472B

D

B.4

C.3/2

D.5A<2

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点2在第二象限，点4在y轴正半轴上，AAOB=ZB=30°,CM=

2.将△A0B绕点。顺时针旋转90。得到△A'OB',则点B的对应点B'的坐标是（）

A.(3,1)B.(3,73)C.(73,3)D.(-73,3)

8.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球和若干个红

球且摸到黑球的概率为全那么口袋中红球的个数为（）

A.12个B.9个C.6个D.8个

9.如图，点A在无轴上，点C在〉轴上，四边形0ABe为矩形，双曲线y=（与

AB,BC分别相交于点E,D,连接OE,BD=3CD,四边形0E2D的面积

为6,则左等于（）

A.2

B.4

C.6

D.8

10.如图，抛物线y=ax2+5%+c的对称轴是直线％=—1.下歹U结论:

①abc<0；

②炉>4ac；

③4a—2b+c>0；

④3a4-c>0；

⑤炉-4a2>2ac.其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.一元二次方程/=2%的根是.

12.反比例函数y=（的图象经过点（-2,3）,则左的值为.

13.为做好疫情防控工作，某学校门口设置了42两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通

道入校的概率是.

14.从-1,0,2这三个数中，任取两个数分别作为系数a,b代入公2+.+2=0中.在所有可能的结果

中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是.

15.一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试

验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，获得数据如

表：

摸球的次数200300400100016002000

摸到黑球的频数14218626066810641333

摸到黑球的频率0.71000.62000.65000.66800.66500.6665

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有个.

16.圆锥底面圆的半径4,母线长12,则这个圆锥的侧面积为.

17.如图，C,。是以A3为直径的半圆上的两点，连接BC,CD,AC,BD,BC=

CD,^ACD=30°,AB=12,则图中阴影部分的面积为.

AOB

18.如图，AB=6,ABAC=15°,。为射线AC上的动点，连接DB,将线段08绕点。顺时针旋转90。得

线段DE,连接AE,当4E=4时，AD的长为

三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题10分)

如图，一次函数y=k久+b的图象与反比例函数y=:的图象交于4(一4,2),B(n,-4)两点.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求AAOB的面积;

(3)观察图象直接写出不等式:>kx+b的解集.

20.(本小题12分)

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”“香”“校”“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没

有任何区别，每次摸前先搅拌均匀.

(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为

(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的

汉字能组成“书香”的概率.

21.(本小题12分)

如图，已知AB为。。的直径，CD是弦，且4B1CD于点E.连接AC、OC、BC.

(1)若乙4C。=25。，求N8CD的度数.

(2)若E8=4cm,CD=16cm,求。。的半径.

CD

B

22.（本小题12分）

如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），小路与矩形的一边垂

直，余下部分种植草坪，要使草坪面积为540平方米，求小路的宽.

32m

23.（本小题12分）

疫情防控常态化，全国人民同心抗疫.某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商

家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，市场调查发现，线下的月销量

y（件）与线下售价%（元/件，且12WXW16）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：

%（元/件）12131415

y（件）1000900800700

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为600件.当x为何值时，线上和线下销售

月利润总和W达到最大？最大利润是多少？

（3）要使（2）中月利润总和W不低于4400元，请直接写出x的取值范围.

24.（本小题12分）

如图，AB为。。的直径，四边形是矩形，连接AD,延长AD交。。于E,连接CE.

（1）若乙4=30。，AB=2,求助的长；

（2）求证：CE为。。的切线.

25.（本小题12分）

如图，与ADCE均为等腰直角三角形，/.BAG=/.CDE=90°,F,G,X分别是AD,BC,CE的中

点，连接FG,FH,GH.

图①图②

(1)当E在8c延长线上时，如图①，AFGH的形状是；

(2)将ADCE绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图②，(1)的结论是否成立？说明理由；

(3)若=CD=372,△DCE绕点C逆时针旋转一周，直接写出△FGH面积的最大值和最小值.

26.(本小题14分)

如图，抛物线y=-/+加；+c经过.2(一1,0),8(2,0)两点，与y轴交于点C,直线y=x+m经过点B,

与y轴交于点£>.

(1)求抛物线的解析式；

(2)将ABOD在直线DB上平移，平移后的三角形记为APMN,直线交抛物线于。，当PQ=1时，求

点P的坐标；

(3)E为直线BC上的动点，连接OE,将AOEB沿直线OE翻折得到△OEB',当直线EB'与直线8。相交所

成锐角为45。时，直接写出点E的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

。选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于

这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图

形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对

称轴.由此即可求解.

本题主要考查轴对称图形，中心对称图形的识别，理解轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，图形结

合分析找出对称轴，对称中心是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：；x2-2kx-1=0,

•••a=1,b=­2k,c=—1,

A=b2-4ac=(-2fc)2-4X1X(-1)=4fc2+4>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

根据一元二次方程判别式进行判断即可.

本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握/>0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：4小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖，是随机事件，符合题意；

B、在一个标准大气压下加热到100。。水沸腾，属必然事件，不符合题意；

C、负数大于正数，是不可能事件，不符合题意；

D,太阳从西边落下，是不可能事件，不符合题意.

故选：A.

根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点逐一判断即可解答.

本题考查了随机事件的性质，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故A不符合题意；

3、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，故3符合题意；

C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；

D、”彩票中奖的概率为1%”表示买彩票中奖的可能性是10%,故。不符合题意；

故选：B.

根据随机事件，概率的意义，概率公式，逐一判断即可解答.

本题考查了随机事件，概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：连接OC,

O0

•••BC与半o。相切于点C,

：.乙OCB=90°,

NA=25°,

乙BOC=2ZX=50°,

乙B=90°-ZBOC=40",

故选：C.

连接OC,根据切线的性质可得NOCB=90。，再根据圆周角定理可得NBOC=50。，然后利用直角三角形

的两个锐角互余进行计算即可解答.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：作。MLCD于点连接。C,贝=

•••BE=1,AE=5,--------

OE=OB-BE3-1=2,

•••RtAOME^,/-AEC=30°,

1i

OM=^OE=|x2=1,

在RtAOCM中，

•••OC2=0M2+MC2,即32=M+CM2,解得CM=2A/^，

•••CD=2CM=2X2V2=4V7.

故选：A.

作0Mlec于点M,连接OC,在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角△OCM

中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CZ）的长.

本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，解答此类题目时要先作出辅助线，再利用勾股定

理求解.

7.【答案】B

【解析】解：过点B'作B'C1y轴于C,如图所示：

•••AAOB=NB=30",OA=2,

/.B'OA=60°,OA=AB=2,

•.•将△AOB绕点O顺时针旋转90。得到△A'OB',

：.乙BOB'=90°,OA=AB=OA'=A'B'=2,AB'OA'=4OB'A'=30°,

•••乙B'A'C=乙B'OA'+NOB2'=60",

AA'B'C=30°,

.­.A'C=1,

OC=A'C+。4=3,B'c=<A'B'2-A'C2=V22-I2=<3,

二点B'的坐标为：（3,，W）,

故选：B.

过点8作B'C1%轴于C,根据旋转的性质及等角对等边性质，利用含30。角的直角三角形及勾股定理即可

求解.

本题考查了旋转的性质、等角对等边性质、含30。角的直角三角形和勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性

质及勾股定理的应用，借助辅助线构造直角三角形是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：设口袋中红球的个数为x个，

由题意可得上=9，

4+%3

解得x=8.

二口袋中红球的个数为8个.

故选：D.

设口袋中红球的个数为x个，则口袋中球的总数为（4+乃个，利用黑球个数+总数=摸到黑球的概率，即可

列方程，得出答案.

本题考查概率公式，正确应用概率公式是解答本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：连接。3,

•・•点E,。在双曲线y=?上,

1

S^ocD=^LOAE=”,

又•••S四边形OEBD~6，

：■S矩形OABC=6+/c

S^ocB

又「BD=3cO,

1

S^OCD=]SxOCB，

即Wi(l3l+狗,

解得k=2,

故选：A.

先用左的式子表示矩形。4BC的面积，根据BD=3CD得到2k=*3+2/0,解方程即可解题.

本题考查反比例函数的解析式，掌握反比例函数的比例系数几何意义是解题的关键.

10.【答案】c

【解析】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，

a>0,c<0,

・•・对称轴是直线％=-1,

—二=—1,即b=2。>0,

2a

•••abc<0,故①正确；

•・・抛物线与%轴有2个交点,

/.A=b2-4ac>0,

b2>4ac,故②正确；

观察图象得：当％=-2时，yVO,

即4a—2b+c<0,故③错误；

观察图象得：当％=1时，y>0,

b=2a,

・•・a+b+c=3a+c>0,故④正确；

b=2a,

h—2a=0,

・•・b2—4a2=(b+2a)(h—2a)=0,

va>0,c<0,

•••2ac<0,

・•.b2—4a2>2ac,故⑤正确；

故选：C.

观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，可得a>0,cVO,再由对称轴是直线式=-1,可得

abc<0,故①正确；再根据抛物线与％轴有2个交点，可得b2>4ac,故②正确；观察图象得：当％=

一2时，y<0,可得4a-2b+cV0,故③错误；观察图象得：当％=1时，y>0,再由b=2a,可得a+

fo+c>0,故④正确；再由广一4小=(b+2a)(b-2a)=0,可得⑤正确，即可求解.

本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

11.【答案】%i=0,外=2

【解析】解：移项，得%2—2%=0,

提公因式得，%(%-2)=0,

x=0或％—2=0,

•,<%]=0,%2=2.

故答案为：X1=0,x2=2.

先移项，再提公因式，使每一个因式为0,从而得出答案.

本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分

解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

12.【答案】-6

【解析】解：把（—2,3）代入函数y=（中，得3=三，解得k=-6.

故答案为：-6.

将点（一2,3）代入解析式可求出左的值.

主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设y=f再把已知点的坐标代入可求出左值，即得到

反比例函数的解析式.

13.【答案】i

【解析】解：根据题意，画出列表如下：

强

上町、AB

AAAAB

BBABB

由上表可知，总的可能情况是4种，均从A通道的情况只有一种，

即均从A通道过的概率为：1+4=%

故答案为：

采用列表法列举即可求解.

本题考查了采用列举法求解概率的知识，根据题意准确画出列表或者树状图是解答本题的关键.

14.【答案】|

【解析】【分析】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程根的判别式.列表法或画树状图法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事

件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得

所有等可能的结果与所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的情况，再利用概率公式即可求

得答案.

【解答】

解：画树状图得:

开始

-102

///

02-12-10

则共有6种等可能的结果，

••・一•元二次方程。久2+bx+2=0有实数解，

aH0,且4=b2—8a>0,

・•.所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有2种情况，

二所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为：|=|.

故答案为:

15.【答案】2

【解析】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667,

.•・估计摸出黑球的概率为|,

则摸出绿球的概率为1-|=全

二袋子中球的总个数为1+3=3,

;由此估出黑球个数为3-1=2,

故答案为：2.

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667,据此知摸出黑球的概率为

求出袋子中球的总个数即可得出答案.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的

幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这

个事件的概率.

16.【答案】487r

【解析】解：•••圆锥的底面半径为4,

••・圆锥的底面圆的周长=2;rx4=8兀，

圆锥的侧面积=|X8TTX12=487r.

故答案为：48兀.

本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径

为圆锥的母线长.结合扇形的面积公式S=为弧长）计算即可.

17.【答案】671

【解析】解：连接。D,OC,0C交BD于点E,过点。作。F1CD于点R则：0D=0C=0B-,

•••48为直径,

•••乙ACB=90°,

ZXCD=30°,AB=12,

1

/.OD=OC=OB=^AB=6/AOD=2乙4co=60°,

BC=CD,翘为半圆，

ZDOC=乙COB=|(180--ZXOD)=60°,

OD=OC=OB,

,­.乙OBD=4ODB=i(180°-乙DOB)=30°,△COD为等边三角形，

11

・•・OE1BD,BD=2BE,DF=CF苦CD=^OD=3,

OE=^OB=3,BE=VOB2-OE2=3<3,OF=<OD2-DF2=3g

：.BD=2BE=6/3>

S阴影=S扇形OCB+SAOC。-S&OBD

2

60兀X611

+2x6x3>/-3-]x3x6A/-3

360

=67r.

故答案为:67r.

连接OD,OC,利用扇形。OB的面积加上AOCD的面积，减去△DOB的面积，可求解.

本题考查求阴影部分的面积，同时考查了圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，垂径定理，勾股定理.熟

练掌握割补法，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积，是解题的关键.

18.【答案】

【解析】解：•••将线段。8绕点D顺时针旋转90。得线段。E,

.・.DE=DB,

将△ADE绕点。旋转90。，得到AFDB,过点8作BG，Af"于点G,

贝lj：/.ADF=90°,AD=DF,BF=AE=4,

^DAF=^DFA=45°,

/.BAG=乙DAG-^DAB=30",

BG=\AB=3,AG=7AB2—BG2=373,

在RtABGF中，FG=VBF2-BG2=",

AF=AG+FG=3<3+

在RtAADF中，AD2+DF2=AF2,即：2AD2=3^+^,

3AA6+714

AD

2

3/6+/14

故答案为:

21

将△ADE绕点。旋转90。，得到AFriB,从而得到=AE=BF,得到△ADF为等腰直角三角形，进

而推出NB4B=30。，过点8作BG14F,求出A尸的长，进而求出A。的长.

本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度的直角三角形，勾股定理.通过旋转，构造特

殊三角形，是解题的关键.

19.【答案】解:⑴把4(-4,2)的坐标代入y=9，得：2=今

解得：m=-8,

・••反比例函数的解析式为y=-l

(2)如图，

把B(n,—4)的代入y=-三得：—4=—,

解得：71=2,

・•・B(2f-4).

把4(—4,2),B(2,—4)代入y=-+6,得以)北：:

解得：*=〈，

3=-2

二一次函数的解析式为y=-x-2.

在y=—%—2中，

令y=0,则久=-2,

即直线与尤轴交于点C(—2,0).

11

SAHOB=SAAOC+SABOC=7yX2x2+7yX2x4=6.

（3）由图象得，当x>2或-4<x<0时，反比例函数图象位于一次函数的图象的上方,

.•.不等式:>kx+b的解集为x>2或—4<%<0.

【解析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到爪=-8,即可求解；

（2）把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出几=2,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式，

再求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用SNOB=S&40c+S^oc进行计算；

（3）观察函数图象得到当x>2或-4<x<0时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式

的解集.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析

式.解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.

20.【答案】解：（1）3

（2）列表如下：

书香校园

书（书，香）（书，校）（书，园）

香（香,书）（香，校）（香，园）

校（校,书）（校，香）（校,园）

园（园，书）（园,香）（园，校）

总共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数有2种，即(书，香)(

香，书)，

・•・摸出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率为*=去

1Zo

【解析】解：(1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为;.

故答案为:

(2)见答案.

(1)直接利用概率公式求解；

(2)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“书香”的结果数，然后根

据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”再从中选出符合事件A

或2的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件3的概率.

21.【答案】(1)证明：TaB为。。的直径，CD是弦，且于E,

CE=ED,CB=BD，

•••乙BCD=Z.BAC,

OA=OC,

■■■/-OAC=/.OCA,

/.ACO=/-BCD,

ZXCO=25°,

/.BCD=25°；

(2)解：设。。的半径为Rc%,

•••AB为O。的直径，CD是弦，且AB1CD于E,CD=16cm,

11

CE=^CD=^x16=8(cm),

在Rt△CEB中，EB2=BC2—CE2,EB=4cm,

OE=(R-4)cm,

在RMCEO中，0。2=。£2+。尸，

.・・辟=(R_4)2+82,

R=10,

•••O。的半径为10cm.

【解析】(1)利用垂径定理、圆周角定理解决问题即可；

(2)设。。的半径为R。"，在RtAECB中，利用勾股定理构建方程求解即可.

本题考查垂径定理，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

22.【答案】解：设道路的宽为x米，由题意得(20—x)(32—%)=540,

整理得/一52%+100=0,

解得=50(不合题意，舍去)，%2=2.

答：道路的宽为2米.

【解析】设道路的宽为x米，利用平移把横向和纵向的小路移到长和宽上，把不规则的图形变为规则图

形，原长方形变为长和宽都减少无米的长方形，根据已知的草坪面积可列出方程，求出答案.

本题考查了一元二次方程的实际应用问题，找准等量关系并正确列出一元二次方程是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+6,

.+b=1000

"tl3/c+b=900'

.(k=-100

"U=2200'

y与x之间的函数关系式为y=-100x+2200(12<x<16)；

(2)由题意得W=600(%-10-2)+(%-10)(-100%+2200)=-100%2+3800比-29200=-100(%-

19)2+6900,

-100<0,

.•.当12<xW16时，卬随x增大而增大，

.•.当x=16时，W最大，最大为6000,

.•.当x=16时，线上和线下销售月利润总和W达到最大，最大利润是6000元；

(3)当y=4400时,-100/+3800x-29200=4400,

解得x=14或x=24,

由(2)得当12WxW16时，W随x增大而增大，

所以要使(2)中月利润总和W不低于4400元，14Wx<16.

【解析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)根据利润=(售价-成本)x数量求出W关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可；

(3)先求出当y=4400时，x的值，然后根据(2)可知当123工£16时，W随x增大而增大,由此即可得到

答案.

本题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意列出二次函数解析式和方程是解题的关键.

24.【答案】(1)解：如图：连接。区

・•・(BOE=244=60°,

•・•AB=2,

・,・半径丁=1,

・•・前的长=襄•2兀厂，

1

••・BE=可7r.

(2)证明：如图：连接OC、BE,OE,CO交于点P,

,•・四边形OBCD是矩形，

OB//CDfLOBC=90°,OB=CD,

•・,OB//CD,

•••Z.A=Z.CDE,

•・•在。。中，。4=。8=0E,

•••0E=CD,

0A—0E,

•••Z.A=Z-AEO,

•••Z.CDE=乙AEO,

・•・DP=PE,

•・,OE=CD,

・•.OP=CP,

•••Z.COE=Z.DCO,

•・•OB//CD,

・•・Z-DCO=乙BOC,

•••Z-COE=Z-BOCf

在△BOC和中，

OB=OE

CO=CO,

Z-BOC=Z-COE

••.△BOg21EOC(S4S),

・•・/.CEO=乙OBC=90°,

•••CE1OE,

又：OE为。。的半径，

・•.CE为O。的切线.

【解析】(1)连接OE,求出圆心角NBOE的度数，根据弧长公式即可求解；

(2)连接。C、BE,根据矩形性质和圆半径相等，推出NCDE=N4E0,进而得到。P=CP,然后根据

OB//CD,=ABOC,最后通过证明△B。修△EOC即可求解.

本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，矩形的性质、弧长公式等众多知识点，熟悉掌握以上知

识点是解题关键.

25.【答案】等腰直角三角形

【解析】解：(1)AFGM是等腰直角三角形，

F、G分别为A。、BC的中点，且28〃CD,

FG//AB,

ABC是等腰直角三角形，

ZFGC=45°,

同理可得NFHG=45",

・•.△FGH是等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形；

(2)成立，理由如下，

取AC的中点M,C。的中点N,连接MRMG、NF、NH,FG交AC于点尸，

••・F、G分别是AO、BC的中点，

11

・•.GM=GM//AB,FN=^AC,FN//AC,

・•・^LBAC+乙AMG=180°,^AMF=乙ACD,乙FND="CD,

・•・4AMG=180°-^BAC=180°-90°=90°,

同理4NH=90°,

・•・乙GMF=乙FNH=90°+AACD,

又・・・△ABC为等腰直角三角形，

/.AB=AC,ABAC=90°,

・•.GM=FN,

同理FM=HN,

：.AGMF^XFNH(SAS),

・•.FG=NF,乙FGM=乙HFN,

又•・•FN//AC,

・•・乙GFN=乙GPC,

・•・乙GFN+(HFN=乙GPC+AFGM=180°-90°=90°,

・•・乙GFH=90°,

・•.△FGH是等腰直角三角形.

(3)若△DCE绕点。逆时针旋转一周，则相当于“在以C为圆心，为半径的圆上移动,

・・・CD=DE=3，1，且4DCE是等腰直角三角形,

CH=HE=DC2+DE2=3,

由(2)知4FGH是等腰直角三角形,

.・.GF=FH=gGH=4<2，

・•・AC1FG,

SAGFH=5xGF•1,/为8到GF的距离，

二当”在AC与OC交点N处时，有最小值，在交点M处时有最大值，

•••"与GP相交于点P,

V_25V-2

・r•・nCP=rnGP=—rrGC=

...NP=CP-CN=浮-3，MP=3+苧，

■•.AFGH面积最大值为2xGF-MP=6<2+10,最小值为xGF-NP=10-6，^.

(1)根据P、G分别是A。、BC的中点和AABC、ADCE是等腰直角三角形即可得出结论.

(2)分别取AC和CD的中点M、N,连接MF、MG、NF、NH,根据中位线的性质可求得乙4MG=

Z.DNH=90",再结合△ABC是等腰直角三角形，可证AGMF之△FNH,从而得出结论.

(3)ADCE绕点C逆时针旋转一周，则相当于X在点C为圆心，C8为半径的圆上移动，当点X运动到N

点时，有最小值，运动到M点时，有最大值.

本题考查了三角形旋转的综合问题，涉及到了等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定以及垂线段最

短，正确作出辅助线是解题的关键.

26.【答案】解：(1)把4(—1,0),8(2,0)两点坐标代入y=—/+bx+c得，

(-1-b+c=0

l-4+2b+c=0'