河北省保定市竞秀学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第一学期开学学业质量监测

九年级数学试卷

注意事项：

1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡

上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答

题卡上对应题目的答题区域内答题.

一、选择题（本大题共16个小题；1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分.在每小题给

出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.-B.KC.-1D.0

7

2.已知点A（2,l）,过点A作x轴的垂线，垂足为C,则点C的坐标为（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（2,0）D.（O,2）

3.由2<3,得2x>3x,则x的值可能是（）

A.-1B.0C.0.5D.1

4.围棋起源于我国，古时称“弈”，传为帝尧所作，春秋战国时期即有记载.当手中白棋再次落在图中哪个位

置时，与原图中棋子摆成的图案（不考虑颜色）为中心对称图形（）

—

（4题图）

A.①B.②C.③D.④

5.若30口面=3,则运算符号“口”表示（）

A.+B.-C.XD.+

6.函数y=Jx-1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）

---------1~~1・---------1__1---------1-1-——J—

A.01XB.01Xc.01XD.01X

7.下列各数中，不能被512—51°整除的是（)

A.6B.8C.16D.40

8.下列命题的逆命题为假命题的是（）

A.等边三角形三个内角均为60°B.两直线平行，同位角相等

C.内错角相等D.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

9.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则Nl=（）

（9题图）

A.45°B.50°C,60°D.75°

1—Y1

10.关于X的方程―--2,下列做法正确的是（）

x—22-x

A.方程两边都乘以x—2得：1—x=l—2（x—2）B.x=2是方程的解

C.方程两边都乘以2-%得：1—x=l—2（2—x）D.x=2是方程的增根

II.如图，经过直线48外一点C作这条直线的垂线，作法如下：

①任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.

②以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点。和E.

③分别以点。和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点尸.

2

④作直线CF.

则直线C/就是所求作的垂线.

根据以上尺规作图过程，判断下列三角形中不下电是等腰三角形的为（）

A.ACDEB.ACDKC.△CDFD.4DEF

12.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学

生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书.

已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同.如

果设《北上》的单价是X元，《牵风记》的单价是y元.那么根据题意列方程组正确的是（）

A卜+2y=80B2x+y=80C卜+2y=802x+y=80

D,<

5x=6y5x=6y6x=5y6x=5y

13.嘉嘉只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.他是这样操作的:

如图，一把直尺压住射线08,另一把直尺压住

射线0A并且与第一把直尺交于点P.

嘉嘉说：“射线0P就是NBQ4的角平分线

他的依据是（）

（13题图）

A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点

14.如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点C'处有一小块糖

粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到。'处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽均为20cm,高为30cm,则蚂

蚁爬行的最短距离为（）cm.

（14题图）

A.10V17B.50c.10V29D.70

15.如图，四边形A8CD中，点E、F、G、，分别是线段AB、CD、AC、8。的中点，则四边形EGFH的周

长（）

（15题图）

A.只与4B、CD的长有关B.只与40、BC的长有关

C.只与AC、80的长有关D.与四边形ABC0各边的长都有关

16.如图，甲、乙两位同学用〃个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公

共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x°（x20）,内圈的夹角为y。，中间会围成一个正”边形，关于

”的值，甲的结果是〃=6,乙的结果是〃=4或5,则（）

（16题图）

A.甲的结果正确B.乙的结果正确

C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确

二、填空题（本大题共3个小题；第17、18小题各3分，第19小题每空2分，共10分.把答

案写在题中横线上）

17.分解因式：2//?-.

6x+my-3①

18.在解二元一次方程组＜时，若①一②可直接消去未知数y,则〃？和〃满足的关系式是

2x-ny=6②

19.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理

后，小明也绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的大正方形的面积是5,且图中四个全等的直

角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的大长方形ABCD

①②

（1）图中四个全等的直角三角形中较长直角边长为“，较短直角边为伍则@=（直接填数字）.

b

（2）图②中大长方形ABC£＞的周长是.

三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤）

20.计算：（本小题满分8分，（1）题3分，（2）题5分）

（1）后一2配+24x«；

（2）先化简，再求值：9女士（—1+TTT］（其中〃为图中数轴上的点A表示的实数，。=0）.

a-b\a-\-ba-b）

OI2'A3

21.某校为了解学生参加户外活动的情况，随机抽取部分学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果

绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

t［人数/t人l®

00.5I1.52时间/小时

（1）求被调查的总人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求被调查学生户外活动时间的中位数和平均数；

（3）若又有〃个人参与了调查，把他们户外活动时间之前的数据合并成一组新数据后，发现众数发生改变,

则n的最小值为.

22.（本小题满分9分）

如图，在四边形A8CZ）中，AB=CD,BE=DF,AE1BD,CFLBD,垂足分别为E,F.

（1）求证：AAB正△CDF；

（2）若AC与8。交于点O,求证：AO=CO.

23.（本小题满分9分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—1,5）,B（—3,1）和C（4,0）,请按下列要求画图并填空.

（1）平移线段AB,使点A平移到点C,则点8的对应点点。坐标为；若点P（a,b）为AB上一点、,

则平移后，点P的对应点的坐标为（用含“、6的代数式表示）.

（2）将线段A8绕点A逆时针旋转90°,请在图23-1的网格图中国中旋转后所得的线段AE,并写出点E的

坐标为,连接点BE,EC,CB,得到△BEC,请说明△BEC的形状，并说明理由；

图23-1

（3）请在图23-2的y轴上找出一点尸（保留画图痕迹），使△ABE的周长最小，并直接写出点尸的坐标为

图23-2

24.（本小题满分10分）

如图，直线/|经过4（一3,0）,8（3,0）两点.已知点。（8,3）,点P是线段BQ上一动点（可与点B,。重

合），直线4：y=kx+5-3k（k为常数，且ZHO）经过点尸，且与《始终交于点C.

（1）求直线4的函数表达式；

（2）当&=2时，求点C的坐标；

（3）直线4必过点，在点P移动的过程中，A的取值范围为.

25.（本小题满分12分）

嘉嘉计划从网上批发一些饰品暑假期间摆摊售卖，经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、8两款网红饰

品，发现每个B款饰品的进价比每个A款饰品的进价贵5元，花费120元购进A款饰品的数量与花费160元

购进B款饰品的数量相同.

（1）请求出每个4、B两款饰品的进价分别是多少？

（2）嘉嘉计划用不超过1700元的成本购进A,B两款饰品共100个，如果将A、B两款饰品的出售单价分