2023年重庆市巴南区中考春招数学试卷（含答案）

绝密★启用前

2023年重庆市巴南区中考春招数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.6的相反数是（）

B.-6D.-7

2.如图，两条平行线α,b被第三条直线C所截.若x2=45。,

则41等于（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.135°

3.下列计算正确的是（）

A.a+a=a2B.（2α）2=2a2C.3a—a=2aD.3a÷a=2

4.下面四个图案中，不是轴对称图形的是（）

5.如图，某地区一天24小时的气温变化情况.从图象中可以看出，这一天中的最高气温大约

是（）

Ik'i温(匕)

A.4℃B.12℃C.15℃D.32℃

6.估算2，万+3的值在()

A.8和9之间B.7和8之间C.6和7之间D.5和6之间

7.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个

图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子......则第⑦个图形中棋子的颗数为()

①②③④

A.36B.40C.49D.53

8.为积极响应国家“双减政策”，某中学校2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟,

经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为320分钟.设每季度

平均每周作业时长的下降率为τn,则可列方程为()

A.500(1-m2)=320B.320(1-m)2=500

C.500(1-m)2=320D.500(1-m)=320

10.对于五个整式，A：m2,B-.m+1,C：-2m,D：n2,E：2m—n+1,有下列三个

结论：①无论n为何值，多项式24+B∙C+C+E的值一定是正数；②存在实数m,n,使

得24+D+2E的值为一1；③若关于m的多项式M=3(24-B)+k∙B∙C(∕c为常数)不含m的

一次项，则该多项式M的值一定大于-3.其中正确的结论有()

A.3个B.2个C.1个D.0个

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共8小题，共32.0分)

11.计算：(π-2O23)o+(-∣)-1=.

12.若X1,Λ⅛是方程2-+3x-2=0的两个根，则XI+Λ⅛的值为.

13.如图，△力BC与ADEF位似，点。是它们的位似中心，且它们的周长比为2：3,则A40B

与ADOE的面积之比是.

14.某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校

规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两

人刚好选择同一个社团的概率为.

15.M,^ERtΔABClf,∆ACB=90°,NB=30o,BC=4>∕~3,

以点C为圆心，AC的长为半径画弧交4B于点E,交BC于点D,以

点。为圆心，CD的长为半径画弧，交48于点兄交弧4E于点H,

则图中阴影部分的面积为.

16.如图，点4是反比例函数y=g(x>O)图象上的一点，V

连接04，点。是04的中点，过点。作y轴的平行线，与反比

例函数的图象和X轴分别交于点8,点C,连接/B,AC,若

△的面积为则的值为______.

ABC5,kIhr

O∖C

x—2

T^<x+1至少有2个整数解，且关于y的分式方程m+

(x+α≤3'

A=-I的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是.

18.一个三位数，若满足百位数字与个位数字之和为10,则称它为“合十数”.例如，对于258,

因为2+8=10,所以258是“合十数”.在“合十数”n中，十位数字的2倍与个位数字之和

再减去百位数字的差记为尸5),百位数字与十位数字之和再减去个位数字的差记为G(n),若

“合十数”n满足F2(∏)一G2(n)=144,则满足条件的“合十数"n的值为.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

己知：如图，矩形4BC。中，点E是边BC上一点，且AE=AD.

(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作ZE的垂线交SE于点尸(保留作图痕迹，不写作法，不

下结论)；

(2)求证：DC=DF,请将下面证明过程补充完整：

证明："DFlAE,.∙.ΛAFD=90°.

又在矩形ABCD中，48=90。，

：.Z.B=；

•••在矩形ABCD中，AD//BC,

.∙.∆DAF—；

5L∙:AE=AD,

.,.ΔEβ½≤∆AFD().

.∙.AB=.

"AB=DC,

：.DC=DF.

20.(本小题10.0分)

计算：

(l)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)s

(2)(m+2+-⅛-)∙2nr-4

3-m

21.(本小题10.0分)

某学校调查八年级学生对“二十大”知识的了解情况，并进行了“二十大”知识竞赛，从中

随机抽取了男生和女生各10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用X表示，共分成四组:

480≤x<85,B.85<x<90.C,90≤x<95,£).95≤x≤100.)

10名男生的成绩分别是：98,83,94,86,98,98,92,100,89,82.

10名女生的成绩在C组中的数据是：94,90,92.

通过数据分析，列表如下：

八年级抽取的学生成绩统计表

八年级平均数中位数众数方差

男生92bc40.2

女生929410039

根据以上信息，解答下列问题:

(1)直接写出上述a,b,C的值;

(2)根据以上数据，在“二十大”知识竞赛中，你认为是八年级男生成绩较好还是八年级女生

成绩较好？请说明理由(写出一条即可)；

(3)八年级男女生各150人参加此次竞赛活动，估计参加此次“二十大”知识竞赛成绩优秀

(X≥90)的学生总人数是多少？

八年级抽取的女生成绩扇形统计图

22.体小题10.0分)

某校组织七年级学生去距学校IOkm的实践中心开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过

了16min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的学生比骑车的学生提前24m讥到达实践中

心，已知汽车速度是骑车学生速度的3倍.

(1)求骑车学生的速度是多少(速度单位：⅛τ∏∕∕ι)?

(2)汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程有多远？

23.(本小题10.0分)

如图，某校科技节，该校无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面30m的。处,

操控者从4处观测无人机。的仰角为30。，无人机。测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37。，又

经过人工测量测得操控者4和教学楼BC之间的距离为64m,点4B,C,。都在同一平面上.

(1)求此时无人机。与教学楼BC之间的水平距离BE的长度是多少(结果保留根号)？

(2)求教学楼BC的高度(结果取整数).

(参考数据：√-3≈1.73，sin37o≈0.60,cos37°≈0.80,Cαn37o≈0.75)

24.(本小题10.0分)

如图，在Rt△4BC中，∆ABC=90°,AB=2,BC=4,点C是线段AC的中点，点E从点4出

发，沿折线4-B-C运动，当它到达点C时停止，设点E运动的路程为工，点F是射线AB上一

点、,且4F=%连接。凡记480E的面积为△4。尸的面积为丫2.

(1)请直接写出必，及与久之间的函数关系式以及对应X的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数及的图象，并结合图象完成下列问题：

①写出函数yι的一条性质；

②直接写出当月＞为时，X的取值范围.

y

6

5

4

3

2

I

I234567X

25.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与X轴的两交点分别是4(一1,0),B(4,0),

与y轴交于点C,连接BC.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点P为直线Be上方抛物线上的点，过P作PE，AB于点E,交Be于点D,F为射线DC上的点,

连接PF,且4FPD=NFDP,求PF+PD的最大值，以及此时点P的坐标;

(3)在(2)的条件下，将抛物线y=αx2+bx+2沿射线BC方向平移/亏个单位长度，平移后的

抛物线与y轴交于点Q,点M为平移后抛物线对称轴上的点，N为平面内一点，直接写出所有

使得以点P,Q,M,N为顶点的四边形为菱形的点N的坐标.

26.(本小题10.0分)

如图1,四边形力BCD是正方形，点E是线段BC上一点，连接4E,将线段AE绕点E顺时针旋转

90。至线段EF连接4F,CF.

(1)若4B=6,BE=2,求4尸的长；

(2)若点P是线段AF的中点，连接CP,试判断EF与CP的数量关系，并说明理由；

(3)如图2,在(I)的条件下，若M,N是线段AF上两个动点，点M在线段4N上，且MN=3,

当AEMN周长最小时，直接写出△4EN的面积.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对

出现的，不能单独存在.

求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加一个，据此解答即可.

【解答】

解：根据相反数的含义，可得

6的相反数是：一6.

故选:B.

2.【答案】A

【解析】解：∙,∙α〃乩42=45。，

Λ41=42=45°.

故选：A.

根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答.

本题主要考查平行的性质，解题关键是熟知平行线性质定理：定理L两条平行线被第三条直线所

截，同位角相等；简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被第三条直线所截,

同旁内角互补；简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截,

内错角相等；简单说成：两直线平行，内错角相等.

3.【答案】C

【解析】解：A,a+a=2a,故此选项不合题意；

B.(2α)2=4a2,故此选项不合题意；

C.3a-a=2a,故此选项符合题意；

D3α÷α=3,故此选项不合题意.

故选：C.

直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案.

此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题

关键.

4.【答案】A

【解析】解：B、C,。选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

4选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所

以不是轴对称图形；

故选：A.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.【答案】D

【解析】解：从图象中可以看出，这一天中的最高气温大约是32。仁

故选：D.

由图象可知，15时的气温最高，是32°C.

本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义.

6.【答案】A

【解析】解：2C=74x7=√^∑^,

∙∙∙52=25,62=36,而25<28<36,

ʌ5<728<6>

即5<2。<6,

8<2Λ∕7+3<9,

故选：A.

根据算术平方根的定义，估算无理数2「+3的大小即可.

本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提.

7.【答案】D

【解析】解：第①个图形有4+1=5颗棋子,

第②个图形一共有4+4=8颗棋子，

第③个图形一共有4+9=13颗棋子，

第④个图形有4+16=30颗棋子，

第n个图形一共有（4+层）（颗）.

第⑦个图形一共有4+72=53（颗）.

故选：D.

仔细观察图形的变化，找到变化规律，利用规律求解即可.

本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，

然后推广到一般情况.

8.【答案】C

【解析】解：根据题意得：500（1-m）2=320.

故选：C.

利用该学校2023年第一季度平均每周作业时长=该学校2022年第三季度平均每周作业时长X（1-

每季度平均每周作业时长的下降率）2,即可得出关于m的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

9.【答案】D

设。。的半径为r,则。C=r,OA=r+2,

在Rt△OAC中，r2+42=(r+2)2,

解得r=3,

即。C=3,OA=5,

v∣CH∙0yl=jθC∙½C,

z,rι3×412

ʌCH=—=-9

在RtAOCH中，OH=J32-(y)2=

Q24

ΛβH=3+∣=y,

在RtABCH中，βC=√CH2+BH2=I(y)2+(y)2=ɪʃ.

故选：D.

连接0C,过C点作CHIoA于“点，如图，根据切线的性质得到乙4C0=90。，设。。的半径为r,

则OC=r,0A=r+2,利用勾股定理得到N+42=(r+2)2,解方程求出r,则OC=3,OA=5,

接着利用面积法求出CH的长，然后利用勾股定理计算出0H,从而可计算出BC的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理.

10.【答案】B

【解析】解：®2A+B-C+D+E

=2m2+(m+1)(—2Tn)+n2+(2m-n+1)

=2m2—2mz—2m÷n2+2m—n+1

=n2-n+1

=(n-∣)2+?

∙∙∙(n-i)2≥0,

1ɔ3

...(n-∣)2+3>0,

••・无论"为何值，多项式24+B-C+D+E的值一定是正数，

故结论①正确；

②当24+D+2E=-1时，

2m2+n2+2(2m-n+1)=—1,

：.2(τn+I)2+(n—I)2=0,

∙,∙m=—1,n=1,

••・存在实数Tn=-1,n=l,使得2A+D+2E的值为-1,

故结论②正确；

③・・・M=3(2/-B)+k∙B∙C

=3(2m2—m—1)+k(m+1)(-2m)

二(6—2∕c)z∏2+(-3—2∕c)λ∏—3,

由题意可得一3-2∕c=0,

k=-1.5,

.・・M=9m2-3≥-3,

••・结论③错误.

故选：B.

根据整式的混合运算，完全平方公式以及非负数的性质，结合特殊值代入求解即可.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

IL【答案】-1

【解析】解：原式=1—2

=-1.

故答案为：-1.

直接利用零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了零指数塞的性质以及负整数指数塞的性质，正确化简各数是解题关键.

12.【答案】—§

【解析】解：∙∙∙Xι,犯是方程2-+3x—2=0的两个根，

3

=-

・•・X1÷X22,

故答案为：-1∙

直接利用根与系数的关系求解.

本题考查了根与系数的关系：若右,不是一元二次方程ɑ%2+b%+c=0(ɑ≠0)的两根时，x1÷

b_c

%2=_£，xlx2-£•

13.【答案】4：9

【解析】解：•・•△4BC与ADEF位似，它们的周长比为2：3,

AD9

■■■AB//DE,倦=右

UL,ɔ

••・△AOB^ΔDOE9

•••△4。B与ADOE的面积比为：（$2=4：9,

故答案为：4：9.

根据位似变换的概念得到4B//DE,证明AAOBS400E,根据相似三角形的面积比等于相似比的

平方计算即可.

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方

是解题的关键.

14.【答案】ɪ

【解析】解：将四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈分别记作4、B、C、D,

画树状图如下：

开始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，一共有16种等可能结果，其中小宇和小智两人刚好选择同一个社团的有4种结果,

二小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为白=p

164

故答案为：ɪ.

画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得.

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】4π-4Λ∕~^3

【解析】解：如图，连接GC,GE,

在Rt△4CB中，∆ACB=90o,Z.B=30o,BC=46，

AC=BC∙tan30o=4,ZTl=60°,

・•・AB—2AC—8,

∙.∙CG=CE=EG=CA=4,

・•.△ECG是等边三角形，

・•.∆GCE=ZTlCD=60°,

・•・∆ACG=乙GCD=乙DCB=30°,

・•.△DHgAACED9K∆DHC^ΔACE都是等边三角形,

・•・∆GCE=∆ACD=60°,

：,Z.ACG=Z.GCD=乙DCB=30°,

22

r∙r∙I∕r∙c∖30TΓ×4Z60TΓ×41..v13.../—≈

∙'∙S阴=S扇豚CD+（S扇形CEG_St^CEG）=360+360Jx4x4X~2~^=4π-4v3,

故答案为：4ττ—4√~3.

连接CH,HE,根据S强=S扇形HCD+(S扇形CEH—SACEH),求解即可.

本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面

积.

16.【答案】10

【解析】解：作4E〃y轴,交工轴于E,

・•・BC〃y轴，

^BC//AE,

•・•点。是04的中点，

・・.C是OE的中点，

•••设B(α,.则4(2见5，

・•・BC=5,CE=α,

・・・△4BC的面积为5,

11〃

BC.CE=9Ma=5,

W22a

・•・k.=10.

故答案为：10.

作4E〃y轴，交X轴于E,根据点。是CM的中点，得出C是。E的中点，故设8(吟，则4(2ɑ,/),

根据三角形面积公式得到:BC∙CE=9K∙α=5,即可求得k=10.

22a

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出力、B两

点的坐标是解题的关键.

17.【答案】-3

【解析】解：什<”+i①，

X+α≤3②

解不等式①得：%>-2.5,

解不等式②得：x≤3-α,

.•・原不等式组的解集为：一2.5<x≤3-α,

•••一元一次不等式组至少有2个整数解，

3—ɑ≥—1,

解得：α≤4,

y—a,1«

*.*-+------=—1,

y-22-y,

y-a-1=-(y-2),

解得：y=ɪ,

T分式方程的解是正整数，

・••等>0且等≠2,

・•・a>—3且Q≠1,

・∙・-3<a<4且Q≠1,

•・•分式方程的解是正整数,

・•・a=-1或3,

・・.所有满足条件的整数Q的值之积是-3,

故答案为：-3.

先解一元一次不等式组,可得：一2.5V%≤3-Q,再根据已知可得3-Q≥-1,从而可得得:α≤4,

然后解分式方程,可得y=竽,再根据已知可得竽>O且竽H2,从而可得-3<α≤4且α≠1,

进而可得a=-1或3,最后进行计算即可解答.

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，分式方程的解，准确熟练地进行

计算是解题的关键.

18.【答案】347

【解析】解：设一个“合十数”n的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则有a+c=10,

则F(zι)=2b+c-Q,G(X)=a+b-c,

VF2(n)—G2(n)=144,

・•・(2b+c—a)2—(Q+b—c)?=144,

(2b+c—a+a+b—c)(2b+c—Q—Q—b+c)=144,

3b(b÷2c-2d)=144,

fc[b+2c-2(10-c)]=48,

b(b+4c—20)—48,

•••a、b、C都是一位正整数，

・・・b+4c-20也是正整数，

当匕=2时，C=IO.5(不符合条件，舍去)，

当b=3时，c=8.25(不符合条件，舍去)，

当b=4时，C=7,

当b=6时，c=5.5(不符合条件，舍去)，

当b=8时，c=4.5(不符合条件，舍去)，

故b=4,c=7,符合题意，则Q=Io-7=3,

故答案为：347.

根据“合十数”定义，我们可以设一个“合十数”九的百位数字是Q,十位数字是从个位数字是c,

则有a+c=10,然后根据题意得到F(X)=2b+c-a,G(X)=Q+b-c,然后通过盾(九)一

G2(n)=144,进行因式分解，然后讨论可得对应的值，就可求出n的值.

本题考查了因式分解的应用，通过给定的新定义，列出整式，通过因式分解，得到对应的式子,

通过讨论，得到最后的值.

19.【答案】∆AFD∆BEAAASDF

【解析】解：(1)如图，

(2)证明过程补充为：

证明：∙∙∙0FL4E,

.∙.∆AFD=90°.

又•••在矩形4BCD中,NB=90°,

.∙.NB=∆ADF∙,

•••在矩形4BC。中，AD//BC,

:，∆DAF=乙BEA；

5L∙:AE=AD,

.∙.ΛEBA^ΛAFD(AAS).

.∙.AB=DF.

∙∙∙AB—DC,

.∙.DC=DF.

故答案为：∆ADF∙,乙BEA；AAS,DF.

(1)利用基本作图.过。点作AE的垂线即可；

(2)先根据矩形的性质得到4B=CD,AD//BC,则ZZMF=NBEA,则可根据“44S”判断△

ADF≡ΛDEC,得至∣L4B=DF,从而得至IJDC=DF.

本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质和矩形的性质，熟练掌握5种基本作图是解

决问题的关键.

20.【答案】解：(l)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

=y2—4—(y2+4y—5)

=y2—4—y2—4y÷5

=-4y+1；

2m—4

(2)(m+2+⅛∙

3-m

4—m2+52(m-2)

2—m3—m

(3+τn)(3-zn)2(m-2)

2-m3-m

=-2(3+m)

=-6—2m.

【解析】(1)利用平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；

(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

本题考查了分式的混合运算，多项式乘多项式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.【答案】解：(l)α%=1-10%-40%100%=20%,则α=20；

c=98；

(2)女生成绩更好，理由如下：

因为男生和女生的平均数、但女生的中位数、众数比男生高，说明女生高分的同学更多；女生的

方差比男生小，说明女生两极分化差距小.

(3)150X郎+150X(1-10%-20%)=168(A),

答：估计参加此次“二十大”知识竞赛成绩优秀。≥90)的学生总人数大约是168人.

【解析】(1)利用扇形统计图，用1分别减去4、8、C组的百分比可得到α的值；根据中位数的定义

可得6的值；根据众数的定义可得C的值；

(2)比较平均数、中位数、众数和方差可得答案；

(3)利用样本估计总体，分别用150乘以样本中男生和女生成绩优秀(X≥90)的学生的优秀率即可.

本题考查方差、中位数、众数以及用样本估计总体，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题

的关键.

22.【答案】解：（1）设骑车学生的速度是xkm",则汽车速度是3xkm∕∕ι,

由题意得：w=¥+写?，

X3x60

去分母的得，30=10+2x,

解得，X=10,

经检验X=10是原方程的解，

答：骑车学生的速度是IOkm".

（2）设骑车学生出发y小时后，汽车追上骑车学生,

由题意得：10y=30（y-第，

2

得

解y=

-‘

,5

2

.1OX

：--

1056(km),

答：汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程是6km.

【解析】（1）设骑车学生的速度是Xkm",根据骑车的时间=汽车的时间+4（hn讥建立方程，求解

即可.

（2）设骑车学生出发y小时后，汽车追上骑车学生，根据时间差16min,路程相等建立方程，求出y,

再求得结果.

本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找出合适等量关系是解题的关键.

23.【答案】解：CL）过点C作CF_LDE,垂足为凡

由题意得：CF=BE,BC=EF,48=64米，DE=30米，

在RtAADE中，Z.DAE=30°,

ME=磊=矍=3°√3（米），

3

.∙.CF=BE=AB-AE=（64-30「）米，

••・此时无人机。与教学楼BC之间的水平距离BE的长度是（64-30，耳）米;

(2)在RtΔDCF中，乙DCF=37°,

.∙.DF=CF-tan37°≈(64-30√^3)X0.75=(48-史F)米，

.∙.BC=EF=DE-DF=30-(48-=-18≈21(米)，

教学楼BC的高度约为21米.

【解析】(I)过点C作CF1DE,垂足为F,根据题意可得：CF=BE,BC=EF,AB=64米，DE=30

米，然后在RtA4DE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，从而求出BE的长，即可解答；

(2)在RtADCF中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，然后利用线段的和差关系进行计算，

即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

24.【答案】解：(1)过点。作。M4B于点M,ONBC于点N.

Γ,

VDM1CB9AD=DC.

.•-AM=MBf

：.DM=gcB=2,

同法可证DN=TAB=1,

当0≤x<2时，

y1=ɪ∙EB-DM=^×(2-x)×2=2-%.

当2<x≤6时，y1=ɪ×(x-2)×1=∣x-1.

2—χ(O≤%<2)

1

{2x~1(2<x≤6)

1144

y2=-.AF.DM=-×-×2=-(0<x≤6y,

(2)①函数图象如图所示:

函数yι的性质：当0≤<%<2时，y随X的增大而减小.

当2<x≤6时，y随X的增大而增大.

②观察图象可知两个函数的图形的交点为(4,1),

二当4<X<6时，y1>y2.

【解析】(1)过点D作DMAB于点M,DNBC于点N.首先利用三角形中位线定理求出DM=2,DN=1,

分两种情形求出利用三角形的面积公式求出'2即可；

(2)①画出函数图象，可得结论；

②利用图象法解决问题.

本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，三角形中位线定理，一次函数的性质，反比例函

数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题.

25.【答案】解：(1)•••二次函数y=ax2+bx+2(α≠0)与X轴交于点4(-1,0),B(4,0),

a-b+2=0解得

16α+4h+2=0"f2

.•・抛物线的解析式为：y=-∣x2+∣x+2;

(2)Vy=-∣x2+∣x+2,

.・.当％=0时"，y=2,

∙∙∙C(0,2)∙

••・设直线BC的解析式为：y=kx+2,

•••直线BC过点B,

.∙∙4k+2=0,解得k=-；.

•・・直线BC的解析式为：y=-∣x+2.

1231

m++

2-2-2)2-

VA(-1,O),B(4,0),C(0,2).

:∙OC=2,OB=4,BC=√22+42=2√~5.

过点尸作FGJ.PO于G,

.∙.FG〃x轴，

∆DFG=∆DBOi

ʌSinzDFG=Sin4。80,

,DG_CO^_2_1

','DF~CB~2√-5-TT

.∙.DF=√^5DG,

•・•(FPD=乙FDP,

：,PF=DF,

・・•FG1PD1

ʌDG=TPD,

ʌPF=DF=y∏>DG=子P。，

123

√25√25-m-2

・・・PF÷PD222+∣m-2)=-^^(m-2)÷λΓ5÷

2,

・•・当τn=2时∙，PF+PD的最大值为广+2,

此时P(2,3);

(3)将抛物线y=-∣%2+∣x+2=—如—|)2+需沿射线BC方向平移仁个单位长度，即将该抛

物线向左移动2个单位，向上移动1个单位,

・・・平移后的抛物线的解析式为：/=-∣(χ-∣+2)2÷⅞+l=-iχ2-∣%+4,

LΔOZZ

・•・平移后的抛物线的对称轴为直线X=平移后的抛物线与y轴的交点Q(0,4),

设M(一；,t)；

①当线段PQ为菱形的对角线时，MP=MQ,

∙.∙P(2,3),(2(0,4).

ʌMP2=(2+ɪ)2+(3-t)2=t2-6t+y,

2

MQ2=φ2+(4-t)2=t-8t+^,

∙∙∙t2—6t+ɪ=t2—8t+ɪ,解得t—

442

11

•••”(-5，力

山513、

•••明万)；

②当线段PQ为菱形的边时，

∙.∙P(2,3),Q(0,4),

ʌMP2=(2+ɪ)2+(3-t)2=t2-6