2022年4月全国自考离散数学试题

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一、单选题（共4题，共8分）

1.下面四组数能构成无向图的度数列的有()。

A.2,3,4,5,6,7

B.1,2,2,3,4

C.2,1,1,1,2

D.3,3,5,6,0

2.下列几个图是简单图的有()。

A.G1=(V1,E1),其中V1={a,b,c,d,e},E1={ab,be,eb,ae,de}

B.G2=(V2,E2)其中V2=V1,E2={,,,,,}

C.G=(V3,E3),其中V3=V1,E3={ab,be,ed,cc}

D.G=(V4,E4),其中V4=V1,E4={（a,a）,（a,b）,（b,c）,（e,c）,（e,d）}。

3.下列图中是欧拉图的有()。

A.

B.

C.

D.

4.与命题公式P→(Q→R)等价的公式是()

A.

B.

C.

D.

二、判断题（共10题，共20分）

5.命题公式(A∧(A→B))→B是一个矛盾式。

6.任何循环群必定是阿贝尔群，反之亦真。

7.根树中最长路径的端点都是叶子。

8.若集合A上的关系R是对称的，则R∧-1也是对称的。

9.数集合上的不等关系(≠)可确定A的一个划分。

10.设集合A、B、C为任意集合，若A×B=A×C，则B=C。

11.函数的复合运算“。”满足结合律。

12.若G是欧拉图，则其边数e合结点数v的奇偶性不能相反。

13.图G为(n,m)图，G的生成树TG必有n个结点。

14.使命题公式P→(Q∨R)的真值为F的真值指派的P、Q、R值分别是T、F、F。

三、填空题（共10题，共20分）

15.任何(n,m)图G=(V,E),边数与顶点度数的关系是________。

16.当n为________时,非平凡无向完全图Kn是欧拉图。

17.已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点,则T中有________个1度顶点。

18.设X{1,2,3,4},R{1,2,2,4，3,3}，则r(R)=________;s(R)=________;t(R)=________。

19.任意两个不同小项的合取为，全体小项的析取式为________。

20.设Q(x):x为偶数，P(x):x为素数，则下列命题：(1)存在唯一偶素数;(2)至多有一个偶素数;分别形式化：(1)________________________________(2)________________________________。

21.含5个结点，4条边的无向连通图(不同构)有________个，它们是________________。

22.设T为根树，若________，则称T为m元树;若________则称T为完全m叉树。

23.在代数系统(N，+)中，其单位元是0，仅有____有逆元。

24.如果连通平面图G有n个顶点，e条边，则G有_______个面。

四、问答题（共5题，共38分）

25.若图G中恰有两个奇数顶点，则这两个顶点是连通的。

26.证明：在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的面度都是3。

27.某次会议有20人参加，其中每人至少有10个朋友，这20人拟围一桌入席，用图论知识说明是否可能每人邻做的都是朋友?(理由)

28.试判断(z,≤)是否为格?说明理由。

29.设R是实数集，f:RxR→R,f(a,b)a+b，g:RxR→R,g(a,b)=ab。求证：f和g都是满射，但不是单射。

五、计算题（共10题，共20分）

30.在通讯中，八进制数字出现的频率如下：0：30%、1：20%、2：15%、3：10%、4：10%、5：5%、6：5%、7：5%求传输它们最佳前缀码(写出求解过程)。

31.求命题公式p∧q∨r的主合取范式与主析取范式。

32.无向图G有12条边，G中有6个3度结点