山西省大同市2024年八年级下学期期中数学试题附答案

八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前1100年，人们就已经知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是（）A．《周髀算经》 B．《九章算术》C．《几何原本》 D．《海岛算经》4．在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35° B．70° C．110° D．130°5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分6．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B． C． D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠28．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在的同侧取一点C，连接并延长至点D，使得，连接并延长至点E，使得．若，则的长为（）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如图，在中，，D为的中点，若，则的度数为（）A．55° B．35° C．45° D．30°10．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为（）A．9 B． C． D．6二、填空题11．二次根式中，的取值范围是.12．如图，在平面直角坐标中，有两点，，则A，B两点间的距离是13．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为（方程不用化简）．14．写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是15．如图，正方形的边长为4，E，F，H分别是边，，上的一点，将正方形沿折叠，使点D恰好落在边的中点E处，点A的对应点为点P，则折痕的长为．三、解答题16．计算：（1）（2）17．如图，四边形和都是平行四边形．求证：四边形是平行四边形．18．已知a，b分别是的整数部分和小数部分．（1）分别写出a，b的值；（2）求的值．19．现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.20．数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为，长、宽、高的比为．（1）计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）把这个长方体的高的值在数轴上表示出来；（3）一支长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论．（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线）21．阅读下列材料并完成相应的任务等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．如图，矩形的边上有一动点E，以为边作，且边过矩形的顶点D，在点E从点A移动到点B的过程中，的面积如何变化？小亮的观点：过点D作于点H，连接．与的乘积始终等于，所以的面积不变．小明的观点：在点E的运动过程中，的长度在变化，而与两条平行线间的距离不变，所以的面积变化．任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程．22．综合与实践问题情境：数学活动课上，老师和同学们一起以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．动手操作操作1：如图1，将矩形纸片沿着对角线折叠，顶点C落在点E处，交于点F．操作2：如图2，在操作1的基础上，过点D作，交于点G，连接交于点O．（1）在图1中，求证是等腰三角形；（2）在图2中，判断四边形的形状，并说明理由；（3）在图2中，若，，直接写出的长．23．综合与探究如图，中，点A，B，C在坐标轴上，点C的坐标是，，，点M，N分别以A，C为起点，以的速度沿，方向同时运动，设点M，N的运动时间为t秒．（1）求点B的坐标．（2）连接，，当t为何值时，四边形为菱形．（3）若点P是x轴上一动点（点P不与B，C重合），点Q是y轴上一动点，试判断是否存在这样的点P，使得以点C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数、15．【答案】16．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式．17．【答案】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．18．【答案】（1）解：∵22<5<32，∴．∴．∴．∴的整数部分是1．∴a=1．∴．∴的小数部分是．∴．（2）解：．19．【答案】解：如图所示，20．【答案】（1）解：设长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，根据题意得：，解得：或（舍去），答：这个长方体的长、宽、高分别cm、cm、cm．（2）解：过数轴上1这点作垂线，然后再以1这个点为圆心，1个单位长度为半径画弧，交这个垂线与点A，连接OA，以点O为圆心，OA为半径画弧，与数轴的正半轴交于一点，该点表示的数为，如图所示：（3）解：这个盒子的对角线长为：（cm），∵，∴长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，不能放进去．21．【答案】解：小亮的观点正确．如图：连接DE，过点E作EM⊥CD于M，则是矩形，∴EM=AD，∵，∴EC·DH为定值，又，∴值不变，故同意小亮的观点．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴．∴∠ADB=∠CBD．∵矩形纸片沿着对角线折叠，顶点C落在点E处，∴∠EBD=∠CBD．∴∠ADB=∠EBD．∴FB=FD．∴△BDF是等腰三角形．（2）解：四边形BFDG是菱形，理由如下．由（1）可知FB=FD，，即．∵，∴四边形BFDG是平行四边形．∴四边形BFDG是菱形．（3）23．【答案】（1）解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，，，，∴，∵，∴，∴∴，