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人教A版高一数学必修二第二学期6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示1.数学抽象:理解向量正交分解以及坐标表示的意义2.直观想象:掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则3.逻辑推理:
理解坐标表示的平面向量共线的条件,并会解决向量共线问题4.数学运算:掌握平面向量基本定理,会用基底表示平面向量核心素养目标教学目标教学重点:理解平面向量基本定理及其意义,了解向量基底的含义教学难点:掌握平面向量基本定理,会用基底表示平面向量。当时,与同向,且是的倍;当时,与反向,且是的倍;当时,,且.复习:⑴向量共线充要条件⑵向量的加法:OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接OCABMNOCABMN平面向量基本定理:BACDM1.在平面内有点A和点B,向量怎样表示?Oxyija思考1:AB任一向量a,用这组基底能不能表示?2.分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为平面向量的基底?探索1:以O为起点,P为终点的向量能否用坐标表示?如何表示?oPxya向量的坐标表示向量
P(x
,y)一一对应在平面直角坐标系内,起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:
Aoxyaa可通过向量的平移,将向量的起点移到坐标的原点O处.
解决方案:OxyA平面向量的坐标表示如图,是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量,若以为基底,则这里,我们把(x,y)叫做向量的(直角)坐标,记作①其中,x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标,①式叫做向量的坐标表示。1、把
a=xi+yj称为向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,
记为:a=(x,y),称其为向量的坐标形式.3、
a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y
叫
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