【教案】二次函数与一元二次方程、不等式说课稿-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

PAGEPAGE1《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》说课稿

尊敬的各位评委老师：大家好！我说课的题目是《二次函数与一元二次方程、不等式》，内容选自人教A版普通高中教科书必修第一册第二章第3节，以下我将从教学分析与处理、学情分析、教学目标、教学重难点确定、教学过程与教学策略、教学效果与教学反思、练习、作业和板书设计等九个方面对我的教学设计进行阐述。第一方面:教学分析与处理函数、方程和不等式都是中学数学中非常重要的内容，用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法。用二次函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性。作为高中数学课程中的预备知识，本章起着衔接初高中数学的作用，在教学中，应引导学生结合本章知识的学习，从知识与技能、方法与习惯、能力和素养等方面实现从初中到高中数学学习的过渡。第二方面:学情分析1.知识掌握上，学生对二次函教的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题.2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。第三、四方面：教学目标、教学重难点确定根据以上对教材和学生的分析，我确定了本节课的教学目标为：（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。(2)借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性.(3)能够借助二次函数，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算素养.借助二次函数的图象研究一元二次方程与一元二次不等式，使研究方程和不等式的方法更具一般性和代表性，因此，从函数的角度来研究方程和不等式，体现数学的整体性，凸显函数的重要地位，其中涉及的数形结合、函数思想等都是数学中重要的思想方法。基于以上分析，确定本单元的教学重点:用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法。本节用二次函数的观点看一元二次方程、不等式，需要借助二次函数图象，数形结合地理解二次函数与一元二次方程、不等式的联系，涉及从联系的角度看待所学知识，因此是学生学习的一个难点。此外，对于解一元二次不等式，学生会借助解方程的经验，有意识地进行降次，将解一元二次不等式问题转化为一元一次不等式(组)问题。因此学生对于利用二次函数来解一元二次不等式，会产生疑问.本单元的教学难点是建立二次函数与一元二次不等式的联系。第五方面:教学过程与教学策略教学策略：采用类比的方法在学生自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。教学手段：借助多媒体课件，配合教学，以激发学生的学习兴趣，另外在进行一元二次不等式的解法的教学时，为了帮助学生直观地观察二次函数图像与一元二次方程和不等式的关系，可以利用信息技术（如GeoGebra）画二次函数，利用点的移动来帮助学生直观理解，提高了课堂教学的效率。教学过程分析：我将从引入—定义-解法-简单应用-单元小结-布置作业-目标检测等7个方面完成教学过程，努力做到：“教为不教，学为会学”；要“授之以鱼”更要“授之以渔”。(一)一元二次不等式的定义问题1:园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m，则这个矩形的边长为多少米?师生活动:教师提出问题，要求学生独立设未知数，并列出不等式x2-12x+20<0，然后回答。学生容易忘记自变量的取值范围，教师根据情况补充完善，并追问:(1)与一元一次不等式类比，这个不等式有什么特点?(只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2)(2)根据一元一次不等式的定义，能否给这不等式起个名字?并给出一般形式?教师总结:一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0(a≠0)或设计意图:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，同时明确一元二次不等式的定义和一般形式。(二)一元二次不等式的解法问题2:在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法，类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢?师生活动:教师用GGB动态数学软件画出函数y=x-12x+20的图象，并在函数图象上任取一点P(x，y)，让点P在抛物线上移动。让学生观察图象，并回答随着点P的移动，它的纵坐标在变化过程中有什么特殊情况。学生观察思考后回答:当点P移动到工轴上时，它的纵坐标等于0;当点P移动到x轴卜方时，它的纵坐标大于0;当点P移动到工轴下方时，它的纵坐标小于0.追问(1)：点的纵坐标为何值时，如何求点P的横坐标?师生活动:引导学生得出:解方程x2追问(2):一元二次方程的实数根与二次函数有什么关系?追问(3):一元二次方程x2−12x+20=师生活动:引导学生得出这一结论可以推广。教师总结:对于二次函数y=ax²+bx+c，我们把使ax²+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax²+bx+c的零点，二次函数y=x²-12x+20的两个零点是2和10.追问(4):二次函数y=x师生活动:引导学生得出:当x<2或x>10时，函数图象位于x轴上方，此时y>0，即x2-12x+20>0;当2<x<10时，函数图象位于x轴下方，此时y<0.追问(5):从函数图象上能确定矩形的边长是多少米吗?师生活动:引导学生得出:一元二次不等式x2-12x+20<0的解集是{x|2<x<10}，所以矩形的边长x满足2<x<10。设计意图:通过问题串引导学生从具体的二次函数图象入手，了解一元二次方程的根与相应的函数图象之间的关系，能根据函数图象得到相应的一元二次不等式的解集，体会函数在判断方程根的情况及求不等式解集中的作用。问题3:上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ar2+bx+c>0(a>0)和a2+bx+c<0(a>0)的解集吗?对于一般的一元二次方程ax+bx+c=0(a>0)、一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)与相应的函数y=ax+bx+c(a>0)之间是否也具有类似的关系?师生活动:教师提出问题后，可以让学生以组为单位进行讨论，教师巡视指导;然后全班展示各组结果，交流讨论，师生共同完成下表(表1)。设计意图:将具体一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的联系推广至一般，能结合函数图象，判断一元二次方程的根的情况和解一元二次不等式。在推广的过程中，体会数形结合和函数思想的应用，以及从具体到抽象、从特殊到一般的研究问题的基本方法。(三)应用举例例1求不等式x²-5x+6>0的解集.例2求不等式9x²-6x+1>0的解集。例3求不等式-x+2x-3>0的解集。师生活动:例1由师生一起分析，教师板书示范;例2和例3由学生独立思考并板书，教师补充完善并追问:（1）如何求二次项系数是负数(即a<0)的一元二次不等式的解集?（2）请用框图表示形如ax+bx+c>0(a>0)的不等式的求解过程.设计意图:以上都是教科书中的例题，难度不大，可以让学生熟悉求解一元二次不等式的方法.例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系:y=−20x+2200x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?例5某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)和汽车刹车前的车速vkm/h之间有如下关系:s=在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到1km/h)师生活动:教师要给学生充分的时间进行独立思考并完成，再做课堂展示。教师巡视，对有困难的学生进行个别指导.设计意图:用所学知识解决实际问题，让学生进一步感受一元二次不等式在实际生活中的作用，在求解过程中提升数学运算素养。第六方面：教学效果与教学反思整节课借助多媒体，利用GGB软件动态演示，使得学习内容直观、生动，并巧妙的把待解决的问题转化为以前学过的问题，让学生在不知不觉中掌握了数学知识。效果较好。新课程非常强调教师的教学反思，教学反思会促使教师形成自我反思的意识和自我监控的能力，提高实施新课程的效果和水平。本单元课程较为枯燥，应选择更为灵活的教学方法，努力让学生参与到教学活动中去。第七方面：即时即练，强化新知;一个新知识的出现要想达到熟练应用的程度，仅仅理解是不够的，一定量的训练是有效的而且是必要的。选择教材53页第1、2题和教材54页第1、2、3题作为本节课的练习题，由学生独立完成并进行小组讨论和现场展示，教师予以点评。(五)归纳小结教师引导学生回顾本单元的学习内容，并回答下面的问题:(1)我们是如何研究解一元二次不等式的?(从具体的实际问题人手，利用函数、方程与不等式的关系，结合相应的二次函数图象，求一元二次不等式的解集，并将解决问题的方法推广一般，得到求一般一元二次不等式解集的方法。)(2)当a>0时，函数y=ax2+bx+c与方程ax+bx+c=0、不等式ax2+bx+c>0之间有什么关系?(当a>0时，函数y=ax+bx+c图象与x轴交点的横坐标就是方程ar2+bx+c=0解，数图象在轴上方的部分对应的x的取值范围就是不等式ax2+bx+c>0的解集)(3式ax+x+c>0(a>0)?(先求方程的解，再画出函数图象，观察函数图象得到不等式的解集.)设计意图:教师和学生一起回顾本单元的学习内容，所涉及的数学思想方法和本单元的研究方法，要将重点放在引导学生进一步理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系，提升学生对数学内容的联系性和整体性的认识。九方面：作业和板书设计作业：必做题：教科书习题2.3第1，2，3，4题选做题：1.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象，求一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0的根和一元二次不等式ax²