专题4.1因式分解专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题4.1因式分解专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•龙江县校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（）A．x2﹣2x＝x（x﹣2） B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2=x(1+【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；D．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．2．（2022秋•余庆县期末）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A．18x3y2＝3x3y2•6 B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6 C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8x D．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、18x3y2是单项式，不是多项式，故选项错误；B、是多项式乘法，故选项错误；C、右边不是积的形式，x2+8x﹣9＝（x+9）（x﹣1），故选项错误；D、符合因式分解的定义，故选项正确．故选：D．3．（2022秋•北京期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B．（x+2）2＝x2+4x+4 C．（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15 D．4x2﹣6xy+9y2＝（2x﹣3y）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．（x+2）2＝x2+4x+4，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．4x2﹣6xy+9y2＝（2x﹣3y）2，从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D．4．（2022春•碑林区校级月考）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8a2b+4a＝2a（4ab+2） B．﹣ab3+2ab2﹣ab＝﹣ab2（b﹣2）﹣ab C．4x3+8x﹣4＝4x（x+2-1xD．4my﹣2＝2（2my﹣1）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形，分解错误，本选项不符合题意B．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．右边不是积的形式，属于因式分解，本选项符合题意．故选：D．5．（2022春•运城月考）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6 B．2（x﹣2）＝2x﹣4 C．4x2﹣4x+1＝4x（x﹣1）+1 D．x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【解答】解：A．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1），由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D．6．（2022秋•太原月考）下列各式从左到右的变形是因式分解，并因式分解正确的是（）A．m2﹣n2+2mn＝（m﹣n）2 B．（x+1）（x+4）＝x2+5x+4 C．4x2﹣y2＝（4x﹣y）（4x+y） D．（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1）【分析】根据因式分解的定义、因式分解的方法解答即可．【解答】解：A、m2﹣n2+2mn≠（m﹣n）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）（x+4）＝x2+5x+4，是整式乘法，故此选项不符合题意；C、4x2﹣y2＝（2x﹣y）（2x+y），因式分解错误，故此选项不符合题意；D、（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．7．（2022秋•任城区校级月考）若把多项式x2+mx+14分解因式后含有因式x+7，则m的值为（）A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9【分析】设另一个因式为（x+n），根据因式分解的意义以及多项式乘多项式的运算法则解答即可．【解答】解：设另一个因式为（x+n），根据题意得：（x+n）（x+7）＝x2+（7+n）x+7n＝x2+mx+14，∴7n=147+n=m解得n=2m=9故选：C．8．（2022•竞秀区二模）若x2+kx+16＝（x﹣4）2，那么（）A．k＝﹣8，从左到右是乘法运算 B．k＝8，从左到右是乘法运算 C．k＝﹣8，从左到右是因式分解 D．k＝8，从左到右是因式分解【分析】根据因式分解的定义和因式分解与整式乘法是恒等变形求出k的值即可．【解答】解：∵（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，∴k＝﹣8，∴x2﹣8x+16＝（x﹣4）2是因式分解，故选：C．9．（2022春•信都区期末）对于下列两个自左向右的变形：甲：6x2y＝2x•3xy；乙：x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1；其中说法正确的是（）A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解 C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解【分析】利用因式分解的定义求求解．【解答】解：因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，故甲和乙都是错误的，故选：B．10．（2022春•肥东县期末）若多项式x2﹣ax+36能因式分解成（x﹣m）2，则a等于（）A．±12 B．±6 C．12 D．6【分析】多项式是完全平方式时能够利用完全平方公式因式分解，完全平方式为a2±2ab+b2，本题中的x是公式中的a，6是公式中的b，由此确定中间项±2ab．注意中间项有两种情况．【解答】解：x2﹣ax+36＝x2﹣ax+62，∵x2﹣ax+36能因式分解成（x﹣m）2，∴m＝±6，当m＝6时，（x﹣m）2＝x2﹣12x+36，∴a＝12，当m＝﹣6时，（x﹣m）2＝x2+12x+36，∴a＝﹣12，由此得出，a＝±12．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•钢城区期末）多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝﹣5．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），得x2+mx+6＝（x﹣2）（x+n），（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n，x2+mx+6＝x2+（n﹣2）x﹣2n，﹣2n＝6，m＝n﹣2．解得n＝﹣3，m＝﹣5，故答案为：﹣5．12．（2021秋•柘城县期末）把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值为2．【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）即利用乘法公式展开即可求解．【解答】解：∵（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，∴x2+3x+c＝x2+3x+2，∴c＝2．故答案为2．13．（2021秋•梁平区期末）当k＝7时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解．【解答】解：∵（x﹣4）（x﹣3）＝x2﹣7x+12，∴﹣k＝﹣7，k＝7．故应填7．14．（2022春•高州市期中）若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝﹣2．【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解．【解答】解：根据题意得（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，＝x2﹣kx﹣15，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2．15．（2021春•高州市期中）若多项式mx2﹣5x+2有一个因式为（x﹣1），那么m＝3．【分析】由多项式mx2﹣5x+2有一个因式为（x﹣1），即把x＝1代入方程mx2﹣5x+2＝0可得m的值．【解答】解：∵多项式mx2﹣5x+2有一个因式为（x﹣1），∴x＝1是方程mx2﹣5x+2＝0的解，即m﹣5+2＝0，解得m＝3．故答案为：3．16．（2022秋•西城区校级期中）若多项式x2+6x+k能因式分解，则正整数k的值等于9或8或5．【分析】由多项式能分解因式，利用十字相乘法和公式法求出k的值即可．【解答】解：∵多项式x2+6x+k能因式分解，而x2+6x+k＝（x+3）2，或x2+6x+k＝（x+2）（x+4），或x2+6x+k＝（x+1）（x+5），或x2+6x+k＝（x﹣1）（x+7），∴k＝9或8或5（k＝﹣7不合题意，舍去）．故答案为：9或8或5．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是？（1）24x2y＝4x•6xy；（2）（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25；（3）x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1）；（4）9x2﹣6x+1＝3x（3x﹣2）+1；（5）x2+1＝x（x+1【分析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式【解答】解：（1）因式分解是针对多项式来说的，故（1）不是因式分解；（2）右边不是整式积的形式，不是因式分解；（3）是因式分解；（4）右边不是整式积的形式，不是因式分解；（5）右边不是整式积的形式，不是因式分解；则（1）（2）（4）（5）不是因式分解，（3）是因式分解．18．（2009秋•长春校级期中）已知二次三项式2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．【分析】化简后两边都为二次三项式，根据对应项系数相等，列式求解即可．【解答】解：由2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）得2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴2a-5=3-5a=-k解得：a＝4，k＝20．∴a的值为4，k的值为20．19．（2008秋•闸北区校级期中）已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x-1)(x+14)，求m【分析】首先利用多项式的乘法法则计算(2x-1)(x+14)，然后根据两个多项式相等的条件：对应项的系数相同即可求得m【解答】解：(2x-1)(x+＝2x2+12x﹣＝2x2-12x则m=-12，n20．如图所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了．（1）求被墨水污染的一次式；（2）若被墨水污染的一次式的值等于2，求x的值．【分析】（1）根据题意得出被墨水污染的一次式是（x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6），去括号，合并同类项即可；（2）根据题意得出方程﹣2x﹣4＝2，解方程求出即可．【解答】解：（1）被墨水污染的一次式是（x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6）＝2x2+5x﹣4x﹣10﹣2x2﹣3x+6＝﹣2x﹣4；（2）根据题意得：﹣2x﹣4＝2，解得：x＝﹣3．21．已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解后有一个因式是3x﹣2．（1）求m的值；（2）将该多项式因式分解．【分析】（1）由于x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，所以当x=23时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出（2）把m的值代入3x2+x+m，再利用十字相乘法进行因式分解，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，当x=23时多项式的值为即3×49+2∴2+m＝0，∴m＝﹣2；（2）3x2+x+m＝3x2+x﹣2＝（x+1）（3x﹣2）；故答案为：m＝﹣2，（x+1）（3x﹣2）．22．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）．