专题3.6整式的化简专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题3.6整式的化简专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•陈仓区期中）若a2+2a﹣2＝0，则（a+1）2的值为（）A．3 B．﹣1 C．1 D．无法计算【分析】先将已知变形得a2+2a＝2，再将所求式子变形后整体代入即可．【解答】解：∵a2+2a﹣2＝0，∴a2+2a＝2，∴（a+1）2＝a2+2a+1＝2+1＝3．故选：A．2．（2022春•房山区期中）若a2﹣3a＝4，则代数式（a+1）（a﹣1）﹣3（a+2）的值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：（a+1）（a﹣1）﹣3（a+2）＝a2﹣1﹣3a﹣6＝a2﹣3a﹣7，当a2﹣3a＝4时，原式＝4﹣7＝﹣3，故选：B．3．（2022春•聊城期末）如果m2﹣m＝1，那么代数式m（m+2）+（m﹣2）2的值为（）A．6 B．5 C．2 D．﹣6【分析】先将所求式子去括号、合并同类项，再将m2﹣m＝1整体代入．【解答】解：m（m+2）+（m﹣2）2＝m2+2m+m2﹣4m+4＝2m2﹣2m+4，∵m2﹣m＝1，∴原式＝2（m2﹣m）+4＝2×1+4＝2+4＝6，故选：A．4．（2021春•桓台县期末）已知，5x2﹣x﹣1＝0，则代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值为（）A．12 B．-12 C．﹣2 【分析】直接利用平方差公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而将已知变形代入得出答案．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝2×1﹣4＝﹣2．故选：C．5．（2021•沈阳模拟）如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x+12的值为（）A．﹣10 B．12 C．﹣16 D．16【分析】根据完全平方公式以及整式的加减运算、乘法法则进行化简，然后将x2＝4代入即可求出答案．【解答】解：原式＝x（x2+2x+1）﹣x3﹣x2﹣x+12＝x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣x+12＝x2+12，当x2＝4时，原式＝4+12＝16．故选：D．6．（2020秋•齐齐哈尔期末）已知m+n＝2，mn＝﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（）A．6 B．﹣2 C．0 D．1【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴原式＝1+（m+n）+mn＝1+2﹣2＝1，故选：D．7．（2020秋•蓬溪县期中）已知a2+2ab+b2＝0，那么代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值为（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算，把（a+b）＝0代入得出答案．【解答】解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）＝a2+4ab﹣（a2﹣4b2）＝a2+4ab﹣a2+4b2＝4ab+4b2，∵a2+2ab+b2＝0，∴（a+b）2＝0，则a+b＝0，故原式＝4b（a+b）＝0．故选：A．8．（2019•张家口一模）若3x2﹣5x+1＝0，则5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【分析】先利用单项式乘多项式的法则以及平方差公式计算乘法，再合并同类项，化为2（3x2﹣5x）+1，然后将3x2﹣5x＝﹣1整体代入计算即可．【解答】解：∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x2﹣5x＝﹣1，∴5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝15x2﹣10x﹣9x2+1＝6x2﹣10x+1＝2（3x2﹣5x）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．故选：A．9．（2012春•平川区校级期中）当a=2009，b=2008时，代数式2a（a+b）﹣（a+b）A．﹣1 B．2008⋅2009 C．2008•2009 D．1【分析】所求式子提取公因式a+b后计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2＝a2﹣b2，当a=2009，b=2008时，原式＝2009﹣2008＝故选：D．10．（2019秋•松滋市期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k【分析】根据h（m+n）＝h（m）•h（n），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2n）•h（2020）＝h（2+2+⋯+2︸n个）•h=h(2)⋅h(2)⋅⋯＝kn•k1010＝kn+1010，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•岳阳楼区月考）若xm＝6，xn＝9，则2x3mx2n÷（xm•xn）2•xn＝108．【分析】先根据积的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法和除法进行计算，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵xm＝6，xn＝9，∴2x3mx2n÷（xm•xn）2•xn＝2x3mx2n÷（x2m•x2n）•xn＝2x3m+2n﹣2m﹣2n+n＝2xm+n＝2xm•xn＝2×6×9＝108，故答案为：108．12．（2022•莒南县一模）已知m＝2n+1，那么（m﹣n）（m﹣3n）+（m﹣2n）n2的值是1．【分析】先根据多项式乘多项式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：（m﹣n）（m﹣3n）+（m﹣2n）n2＝m2﹣3mn﹣mn+3n2+mn2﹣2n3＝m2﹣4mn+3n2+mn2﹣2n3，当m＝2n+1时，原式＝（2n+1）2﹣4（2n+1）n+3n2+（2n+1）n2﹣2n3＝4n2+4n+1﹣8n2﹣4n+3n2+2n3+n2﹣2n3＝1，故答案为：1．13．（2020秋•罗湖区校级期末）当a＝2，b=-12时，（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab＝5【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab＝a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣4ab＝a2﹣ab，当a＝2，b=-12时，原式＝4+1＝故答案为：5．14．（2021春•茌平区期末）已知（x+a）（x-32）的结果中不含x的一次项，则（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值为11【分析】先求出a的值，再根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（x+a）（x-3＝x2-32x+ax＝x2+（-32+a）x∵（x+a）（x-32）的结果中不含∴-32+a解得：a=3（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）＝a2+4a+4+a+1﹣a2﹣a＝4a+5，当a=32时，原式＝4×32+5故答案为：11．15．（2018•下城区二模）在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为0．【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式得出其结果为10a2，据此知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，据此可得答案．【解答】解：原式＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+5a2﹣6ab＝10a2，根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，则他们俩代入的a的值的和为0，故答案为：0．16．（2021•兰山区模拟）《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：3x3﹣4x2﹣35x+8＝x（3x2﹣4x﹣35）+8＝x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x＝8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值为1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：x[x（x+2）+1]﹣1，当x＝8时，这个多项式的值为647．【分析】仿照题中的方法将原式改写，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：x3+2x2+x﹣1＝x[x（x+2）+1]﹣1，当x＝8时，原式＝647，故答案为：x[x（x+2）+1]﹣1；647三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简与求值：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a+b），其中a=23，b＝﹣1（2）已知：x＝4，y=-18，求代数式17xy2•14（xy）2•1（3）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）+4x（﹣4x2-52y）的值，其中x＝﹣1，y＝【分析】（1）先根据乘法公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后求出答案即可；（3）先根据平方差公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a+b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab＝ab，当a=23，b＝﹣112时，原式=23×（2）17xy2•14（xy）2•14=17xy2•14x2y2•1=12x8y当x＝4，y=-18时，原式=12×48×（-（3）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）+4x（﹣4x2-52＝8x2﹣2+5x2﹣15xy﹣16x3﹣10xy＝﹣16x3+13x2﹣25xy﹣2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣16×（﹣1）3+13×（﹣1）2﹣25×（﹣1）×2﹣2＝77．18．先化简，再求值：（1）（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝﹣1；（2）m2（m+3）+2m（m2﹣1）﹣3m（m2+m﹣1），其中m=2【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x）＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣4＝﹣5；（2）m2（m+3）+2m（m2﹣1）﹣3m（m2+m﹣1）＝m3+3m2+2m3﹣2m﹣3m3﹣3m2+3m＝m，当m=25时，原式19．有一道题：计算（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）的值，其中x＝2091．小明把“x＝2091”错抄成“x＝﹣2091”，但他的结果也正确，这是为什么？【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，根据化简结果说明原因．【解答】解：（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）＝12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16＝（12﹣12）x2+（4+18﹣78+56）x+6+16＝22，∵原式与x无关，∴小明把“x＝2091”错抄成“x＝﹣2091”，他的结果也正确．20．（2022秋•衡阳县期中）先化简，再求值已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a=12，b＝﹣（2）∵a=12，b＝﹣∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab＝ab=12×＝﹣6．21．（2020•莲池区一模）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号abcd的意义是abcd=ad﹣bc．例如：1234（1）按照这个规定，请你计算56（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4＝0时，x+12x【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝40﹣42＝﹣2；（2）∵x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，∴x1＝x2＝2，则原式＝（x+1）（2x﹣3）﹣2x（x﹣1）＝2x2﹣3x+2x﹣3﹣2x2+2x＝x﹣3＝﹣1．22．（2017春•宜兴市月考）算一算：（1）3m2•m8﹣（m2）2•（m3）2；（2）[（a5）3•（b3）2]5（3）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（4）已知am＝2，an＝4，求a3m+2n的值．（5）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先算幂的乘方后算乘法最后算减法；（2）先算幂的乘方，再算积的乘方；（3）先确定符号，然后按乘法计算；（4）原式化为a3m+2n＝（am）3．（an）2，代入即可；（5）原式化为25+3x＝223，即可