测试信号的描述与分析课件

2.1信號的分類與描述

在測試工作中，人們往往通過感測器把被研究的物理量轉換成相應的電信號，使之便於測量、分析和處理。這個信號包含著反映被測物理對象的狀態或特性的某些有用資訊，它是我們認識被測對象的內在規律，研究各個物理量之間的相互關係和預測未來發展的重要依據。

為深入瞭解信號的物理實質，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為：

測試信號的描述與分析1從信號的運動規律上分--確定性信號與非確定性信號；3從信號的幅值和能量上--能量信號與功率信號；4從分析域上--時域與頻域；2從連續性--連續時間信號與離散時間信號；2.1信號的分類與描述

2.1.1確定性信號與非確定性信號

根據被測物理量的性質，將被測信號按其運動規律可分為確定性信號和非確定性信號兩大類。確定性信號隨時間的變化規律可以用教學關系式或圖表明確地表示出來，如圖2-1所示的單自由度振動系統。式中—取決於初始條件的常數；

—初始相位角；—系統的固有頻率；—品質；2.1.1確定性信號與非確定性信號

非確定性信號具有隨機性特點，無法用數學關係式或圖表描述其關係，更不能觀測未來任何暫態的精確值，只能用概率統計方法由過去估計未來。若將行駛中的車輛抽象為如圖2-3所示的運動模型，圖中表示軌道或者路面的不平度，則其集中品質上任一點的測試結果就是一個隨機信號，見圖2-3。

2.1.1確定性信號與非確定性信號

確定性信號可分為週期信號和非週期信號，而非週期信號又可分為准週期信號和瞬變信號。隨機信號可分為平穩隨機信號和非平穩隨機信號，而平穩隨機信號又可分為各態歷經信號和非各態歷經信號。信號分類如圖2-2所示。

2.1.2連續信號與離散信號

根據作為獨立變數的時間取值是連續的還是離散的，又可把信號分為連續時間信號和離散時間信號，簡稱連續信號和離散信號，見圖2-4。時間和幅值均為連續的信號又稱為模擬信號，時間和幅值均為離散的信號則謂之數字信號。2.1.3信號的時域描述與頻域描述

一般由測試所得的信號都是隨時間變化的物理量，而且包含有複雜的頻率成分，常常需要從時域和頻域兩方面進行描述。

設週期方波信號在一個週期中展開成傅裏葉級數為2.1.4信號的時域描述與頻域描述

信號的時域描述只能反映信號的波形隨時間的變化特徵，但不能明確揭示頻率對幅值和相角的影響，而後者往往對分析問題更為重要。從式（2-4）看出，頻域描述補充了以上不足，即以頻率作為獨立變數建立了與頻率之間的函數關係，從而揭示了信號幅值等資訊隨頻率變化的特徵。頻域描述n次諧波分量的幅值和相角分別為信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的資訊。

時域分析與頻域分析的關係時間幅值頻率時域分析頻域分析2.1.4信號的時域描述與頻域描述週期信號：經過一定時間可以重複出現的信號

x(t)

=

x(t+nT)簡單週期信號複雜週期信號2.2.1週期信號的定義2.2週期信號與離散頻譜

2.2.1週期信號的定義在工程上常遇到的週期信號中，最典型最有用的是正弦信號。常用下式表示2.2.2週期信號的傅裏葉三角級數展開式任意週期函數（信號）在有限區間上滿足狄裏赫利（Dirichlet）條件，即（1）連續或只有有限個第一類間斷點；（2）只有有限個極值點且收斂，則函數可以展開成傅裏葉（Fourier）級數。傅裏葉三角級數展開式為傅裏葉級數的表達形式：2.2.2週期信號的傅裏葉三角級數展開式式中:傅裏葉級數的複數表達形式：T――週期，T=2π/ω0；ω0――基波圓頻率；f0=ω0/2π2.2.2週期信號的傅裏葉三角級數展開式2.2.2週期信號的傅裏葉三角級數展開式週期信號及其頻譜的特點：週期信號可由一個常值分量和幾個、乃至無限個不同頻率的諧波迭加而成；2.當時的諧波，即稱為基波，角頻率稱為基頻，其餘各項統稱為高次諧波，依次稱為二次諧波、稱為三次諧波…；3.幅值、相角均為的函數，把圖叫幅頻譜，圖叫相頻譜，統稱為頻譜。且因是整數序列，所以各頻率成分，都是的整數倍，是離散變數，故而，與之對應的譜線也是離散的。所有譜線的集合構成了離散頻譜。例：方波信號的頻譜2.2.2週期信號的傅裏葉三角級數展開式頻譜分析的應用

頻譜分析主要用於識別信號中的週期分量，是信號分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然後根據機床轉速和傳動鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設計可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉速，確定螺旋漿轉速工作範圍。2.2.2週期信號的傅裏葉三角級數展開式

譜陣分析：設備啟/停車變速過程分析

2.2.2週期信號的傅裏葉三角級數展開式2.2.3週期信號的傅裏葉複指數函數展開式根據歐拉（Euler）公式有因此，式（2-6）可改寫為令則2.2.3週期信號的傅裏葉複指數函數展開式2.2.3週期信號的傅裏葉複指數函數展開式在一般情況下是複數，可以寫成式中與共軛，即2.2.3週期信號的傅裏葉複指數函數展開式複指數形式的傅裏葉級數有以下特點：1.與三角級數比較，用複數形式展開的，因從0～∞擴展到－∞～+∞，使得頻率範圍亦從0～∞擴展到－∞～+∞，因此頻譜圖由單邊譜變為雙邊譜，而幅值則變為單邊譜的一半，即且其譜線仍然是離散的。頻率擴展的原因是引用歐拉公式而自然產生的數學結果，其物理意義是用旋轉方向相反的一對共軛向量來描述各個諧波分量，如圖2-12所示。2.由式（2-18）可見，幅值譜是的偶函數，故與縱軸對稱；相位譜是的奇函數，故與座標原點對稱。3.也可以分別作出實頻圖與虛頻圖。一般實頻譜是偶對稱的，虛頻譜是奇對稱的。2.2.3週期信號的傅裏葉複指數函數展開式綜上所述，還需強調指出週期信號頻譜的以下三個重要特點：1.離散性週期信號的頻譜是由離散的譜線組成的，每一條譜線表徵一個諧波分量。2.諧波性每條譜線只出現在基波頻率的整倍數上，不存在非整倍數的頻率分量。3.收斂性各頻率分量的譜線高度與對應諧波的幅值成正比，且隨頻率的增高其幅值越來越小。2.2.3週期信號的傅裏葉複指數函數展開式2.2.4週期信號的強度表述週期信號的強度以峰值、絕對均值、有效值和平均功率來表述

峰值是指信號可能出現的最大暫態幅值，即均值是週期信號在一個週期內對時間的平均值，它是信號的常值分量，即絕對均值是指週期信號全波整流後的均值，即週期信號的均方根植稱為信號的有效值，即信號的平均功率就是有效值的平方—均方值，即2.2.3週期信號的傅裏葉複指數函數展開式2.3.1准週期信號和瞬變信號2.3非週期信號與連續頻譜

凡能用明確的數學關係式描述而無週期性的信號統稱為非週期信號，它包括准週期信號及瞬變信號。准週期信號:由多個週期信號合成，但各信號頻率不成公倍數。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)准週期信號

如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)瞬變信號2.3.1准週期信號和瞬變信號2.3.2傅裏葉變換

對於任意一個非週期信號，都可以看作是當週期信號的重複週期T趨於無窮大時轉化而來的。

非週期信號是時間上不會重複出現的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。2.3.2傅裏葉變換或求解：1傅立葉變換的性質c.對稱性若x(t)←→X(f)，則X(-t)←→x(-f)a.奇偶虛實性b.線性疊加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)

則：c1x1(t)+c2x2(t)←→c1X1(f)+c2X2(f)2.3.3傅裏葉變換的基本性質e.時移性若x(t)←→X(f)，則x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)d.時間尺度改變性若x(t)←→X(f)，則x(kt)←→1/k[X(f/k)]f.頻移性若x(t)←→X(f)，則x(t)e±j2πf0t←→X(f±f0)2.3.3傅裏葉變換的基本性質1矩形窗函數的頻譜2.3.4幾種典型信號的頻譜2.單位脈衝函數（函數）及其頻譜

函數:是一個理想函數，是物理不可實現信號。tS(t)tS(t)tS(t)

1/特性：1）乘積特性（抽樣）2）積分特性（篩選）3）卷積特性2.3.4幾種典型信號的頻譜2.3.4幾種典型信號的頻譜函數與其他函數卷積示例4）拉氏變換5）傅氏變換2.3.4幾種典型信號的頻譜2.3.4幾種典型信號的頻譜3.正、余弦函數的頻譜正、余弦函數的傅裏葉變換為2.3.4幾種典型信號的頻譜4）.週期信號的傅裏葉變換

即週期信號的傅裏葉變換或頻譜密度是由位於基頻和基頻整數倍頻率處的一系列脈衝所構成，其脈衝強度等於該週期信號傅裏葉級數的係數Cn

2.3.4幾種典型信號的頻譜5.週期單位脈衝序列的頻譜圖2-26週期單位脈衝序列及其頻譜2.4.1隨機過程及其描述

隨機信號是非確定性信號，不能用確定的數學關係式來描述，也不能預測它未來任何暫態的精確值，任一次觀測值只代表在其變動範圍中可能產生的結果之一。對這種隨機現象，就單次觀測來看似無規則可循，但從大量重複觀測的總體結果考察，卻呈現出一定的統計規律性。因此，隨機現象可以用概率與統計的方法來描述。2.4隨機信號

2.4.1隨機過程及其描述

機床刀架在相同的切削過程中被測得的一組振動加速度隨時間變化的記錄曲線。顯然在相同試驗條件下重複多次檢測，得到的一系列時間歷程記錄曲線是不會一樣的。2.4.1隨機過程及其描述

若任一單個樣本函數的時間平均統計特性和整個樣本函數按集合平均所得的統計特性相一致，則稱此類隨機過程為各態歷經（或稱遍曆）過程。只有平穩隨機過程才有可能是各態歷經的。

對隨機過程的描述必須採用統計平均的方法，一般是從以下幾個方面進行的。1.幅值域描述：平均值、均方值、方差、概率密度函數等；2.時間域描述：自相關函數、互相關函數3.頻率域描述：自功率譜密度函數、互功率譜密度函數等。2.4.2平均值、方差、均方值均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。平均值2.4.2平均值、方差、均方值方差方差：反映了信號繞均值的波動程度。信號x(t)的方差定義為：

大方差

2.4.2平均值、方差、均方值均方根值

信號的均方值，表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。

2.4.3概率密度函數定義幅值概率密度函數為信號落在任何幅值域內的概率為它表示隨機信號暫態值落在某指定區間內的概率p(x)的計算方法：2.4.3概率密度函數2.4.3概率密度函數圖2-31幾種常見隨機信號及其概率密度函數2.4.4概率密度函數的工程應用意義

引入概率密度函數來描述隨機信號，在工程應用中有著十分重要的價值。1.概率密度函數定量給出了隨機信號在幅值域上的概率統計分佈規律。2.概率密度函數可用來判斷被測信號的性質圖2-32隨機雜訊中正弦波的概率密度函數2.5相關分析及其應用2.5.1相關的概念

在工程測試與信號分析中，相關的概念十分重要。所謂相關，是指兩變數之間的線性關係，用於對兩個信號波形相似程度的度量。對於確定性信號，同一過程的兩個變數之間存在著一一對應的關係，此為線性相關，如圖2-33(a)所示。對於隨機信號，兩個變數之間則不具有這樣確定的關係，然而，如果這兩個變數之間具有某種內涵的物理關係，則通過統計就能發現二者之間還是存在著某種表徵其特性的近似關係。從總體上看，表現為一定的相關性如圖(b)。圖(c)則表明兩變數之間無任何關係，即不相關。2.5.2自相關函數

隨機信號的自相關函數為自相關函數具有如下主要特性1.2.

，即自相關函數是偶函數。3.當時移很大或時，隨機的與之間就不存在內在的聯繫，彼此無關。即4.週期信號的自相關函數仍是週期信號（不收斂），且週期相同。5.如果隨機信號是由雜訊與週期性信號（或確定性信號）組成，則的自相關函數是由這兩部分各自的自相關函數之和組成，即2.5.2自相關函數

2.5.3互相關函數

在工程實際中，不僅要研究單個隨機過程，而且常常需要研究兩個（或幾個）隨機過程中信號之間的一般相關程度。互相關函數就是用來描述兩信