北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)第三章整式及其加减B卷压轴题考点训练(原卷版+解析)

第三章整式及其加减B卷压轴题考点训练1．已知a＋b＝2021，ab＝3，则（3a－2b）－（－5b＋ab）的值为____________．2．已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y的值等于________．3．我们定义：，则______；______．4．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______．5．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．6．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，那么的值是________．7．若，则________．8．如果有四个不同的正整数，，，满足，那么的值为_________．9．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．10．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝_____．11．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为__．12．已知，小明错将“”看成“”,算得结果.(1)计算的表达式；(2)求正确的结果的表达式；(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值13．已知，．(1)求．(2)若，求的值．14．已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．(1)求a，b的值；(2)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值；②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得的值为定值？若存在，求出m的值，且定值为多少？若不存在，说明理由．15．阅读下面材料并完成填空：你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较nn＋1和（n＋1）n的大小（的整数），先从分析n＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系：．(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：2016201720172016．第三章整式及其加减B卷压轴题考点训练1．已知a＋b＝2021，ab＝3，则（3a－2b）－（－5b＋ab）的值为____________．【答案】6060【详解】解：∵a＋b＝2021，∴，∵，ab＝3，∴，∴的值为：．故答案为：．2．已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y的值等于________．【答案】±4【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，而xy<0，∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，当x＝3，y＝﹣7时，x＋y＝3﹣7＝﹣4；当x＝﹣3，y＝7时，x＋y＝﹣3＋7＝4．故答案为±4．3．我们定义：，则______；______．【答案】

【详解】解：，，，，，，，，，，．故答案为：，．4．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______．【答案】0【详解】解：∵，且|b|＞|a|，∴，，，∴故答案为：0．5．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝_______．【答案】3或﹣1【详解】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝1，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝3或m＝﹣1，∴mn＝3或﹣1．故答案为：3或﹣1．6．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，那么的值是________．【答案】【详解】解：∵，，，，……∴这个数列以，，依次循环，且，∵109÷3=36…1，∴．故答案为：．7．若，则________．【答案】【详解】解：将x=1代入得：①，将x=-1代入得：②，①+②得：．∴．将x=0代入得：．∴．故答案为：．8．如果有四个不同的正整数，，，满足，那么的值为_________．【答案】8082或8086【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内是四个各不相同的整数，不妨设，又∵，∴这四个数从小到大可以取两种情况，即①，，1，2；②，，1，4，，即，得；，即，得；故答案为：8086或8082．9．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．【答案】3031【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1-3=-2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为-2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4-9=-5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为-5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8；第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为-8+18=10；…；发现序号是偶数的点在正半轴上，A2：4，A4：7=4+3×1，A6：10=4+3×2，A2n：4+3×（n-1），则点A2020表示：4+3×1009=3031，故答案为：3031．10．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝_____．【答案】【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3=11xy-13x+3=(11y-13)x+3∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，∴(11y-13)x+3=3，∴11y-13=0，y=，故答案为：．11．已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为__．【答案】【详解】解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，∴m2﹣mn﹣n2＝m2+mn﹣n2﹣mn﹣3n2＝（2m2+2mn﹣n2）﹣（mn+2n2）＝（3a﹣35）﹣（2+a）＝a-＝．故答案为：﹣．12．已知，小明错将“”看成“”,算得结果.(1)计算的表达式；(2)求正确的结果的表达式；(3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值【答案】(1)；(2)；(3)对，与无关；0【解析】（1）解：，（2）解：（3）解：将，代入，得：原式=13．已知，．(1)求．(2)若，求的值．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：∵，，∴==；（2）∵，∴，，∴，，∴===.14．已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．(1)求a，b的值；(2)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值；②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得的值为定值？若存在，求出m的值，且定值为多少？若不存在，说明理由．【答案】(1)a=-20，b=30；(2)①或10；②存在常数m=3，使得的值为定值，定值为-45．【解析】（1）解∶∵多项式的常数项是-20，次数是30．∴a=-20，b=30；（2）解：①如下图所示∶当t=0时，AP=21，BP=29，若点A向右运动，点B向左运动，则运动t秒时，A点表示的数为-20+2t，B点表示的数为30-3t．∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，∴运动t秒时，P点表示的数为1+t；下面分两类情况来讨论∶点A、B在相遇前时，∵AP=PB，∴1+t-(-20+2t)=30-3t-(1+t)，解得；点A、B在相遇时，AP=PB，此时A与B重台，则-20+2t=30-3t，解得t=10；显然，点A，B在相遇后，BP大于AP，不符合条件．综上所述，或10；②当运动t秒时，A点表示的数为-20-2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，2AP-m×PB=2[(1+t)-(-20-2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变．∴存在常数m=3，使得的值为定值，此时．15．阅读下面材料并完成填空：你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较nn＋1和（n＋1）n的大小（的整数），先从分析n＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系：．(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：2016201720172016．【答案】(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞；(2)见解析；(3)＞【解析】(1)①∵12=1，21=2，∴12＜21；