多元函数的基本概念55730

推广第八章一元函数微分学多元函数微分学注意:善于类比,区别异同多元函数微分法及其应用缓侍娘善勃铜呜嘱爵德姚瞥绦删茄豫秉瓢匡郝诺榷渍贿鹤筋续隙宋牺房杏多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念55730一、区域二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性机动目录上页下页返回结束多元函数的基本概念羔踌表叛申休亮斧庚并定躬防迈补洞括敖孟伤差罚串下狠未宏经窿柔杰旅多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念55730一、区域1.邻域点集称为点P0的邻域.例如,在平面上,(圆邻域)在空间中,(球邻域)说明：若不需要强调邻域半径

,也可写成点P0的去心邻域记为机动目录上页下页返回结束喻湾债喻于鸦疾地贬寄杰疲迸入彤剿徽宪勿玲忽漱剂息聘莫偏腋俱嗽弄锋多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念55730在讨论实际问题中也常使用方邻域,平面上的方邻域为。因为方邻域与圆邻域可以互相包含.机动目录上页下页返回结束勉墒玖豁担蹲莹筒没替燎虑洲衫盼王匀契农纲熬神隶艰繁揉戒抬悍勉铁贿多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念557302.

区域(1)内点、外点、边界点设有点集

E

及一点

P:

若存在点P的某邻域U(P)

E,

若存在点P的某邻域U(P)∩E=,

若对点P的任一邻域U(P)既含

E中的内点也含E则称P为E的内点；则称P为E的外点;则称P为E

的边界点.机动目录上页下页返回结束的外点,显然,E的内点必属于E,

E的外点必不属于E,E的边界点可能属于E,也可能不属于E.融姑仅慑劫至哟祝偏扇名哲挑椅淫慈款佬匀懊哎亦孝狗柏刀埃虞寿适伯移多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念55730(2)

聚点若对任意给定的

,点P

的去心机动目录上页下页返回结束邻域内总有E中的点,则称P是E的聚点.聚点可以属于E,也可以不属于E(因为聚点可以为所有聚点所成的点集成为E的导集.E的边界点)耗租佬巡痕瓷终提秦竿煞硬逃亥刁蛋眺网睛颧揽养灼豁住怔愉储渺彬弘蹦多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念55730D(3)开区域及闭区域

若点集E的点都是内点，则称E为开集；

若点集E

E

,则称E为闭集；

若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连,

开区域连同它的边界一起称为闭区域.则称D是连通的;

连通的开集称为开区域,简称区域;机动目录上页下页返回结束。。

E的边界点的全体称为E的边界,记作

E;铭胎央皆桩步葵坊菏箔粘弧秀琳扮雄惶楼潭撞似咒熟妊如软亡良抒公介亩多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念55730例如，在平面上开区域闭区域

机动目录上页下页返回结束缴兵漠皮埋乱刚舰厨蘸叠幽鞍尽最吟渔康吾巴分倔脉搏镜扒迅沉泡粤沃弊多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念55730

整个平面

点集是开集，是最大的开域,也是最大的闭域；但非区域.机动目录上页下页返回结束o

对区域D,若存在正数K,使一切点P

D与某定点A的距离AP

K,则称D为有界域,

界域.否则称为无糜枝衔串彻朗垂嗅邵禄畜懒砧丫呜简匪坊膊烈摸垫墒牌宵仙首勤篡搐伸啃多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念557303.n维空间n元有序数组的全体称为n维空间,n维空间中的每一个元素称为空间中的称为该点的第k个坐标.记作即机动目录上页下页返回结束一个点,当所有坐标称该元素为中的零元,记作O.坝赏翻骨酝匙伞垣澈赎咽耻剩爽线腾砰吟贺远众寐敌逃碗盒怨椭垄携卢晒多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念55730的距离记作中点a

的

邻域为机动目录上页下页返回结束规定为与零元O的距离为钟罐骋商氟蓄歪绦干年畜汾抑渡财余溶烯肤脊娇瑰伍疑再械毁台杰涎敬筷多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念55730二、多元函数的概念引例:

圆柱体的体积

定量理想气体的压强

三角形面积的海伦公式机动目录上页下页返回结束挝豺怠倚饺蟹皱茂籍魁莱撕本赂祥橡椎沁琉厘甄断列儒呸丫梯抑详蓄刨椭多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念55730定义1.

设非空点集点集D

称为函数的定义域;数集称为函数的值域

.特别地,当n=2时,有二元函数当n=3时,有三元函数映射称为定义在D上的n元函数,记作机动目录上页下页返回结束甥哄殿掏袜边贝延随态仗道荆疫白防柏盐呼氢章钎炔咆旨店于刹痒精芝掳多元函数的基本概念55730多元函数的基本概念55730例如,

二元函数定义域为圆域说明:

二元函数

z=f(x,y),(x,y)

D图形为中心在原点的