正弦函数余弦函数的性质

关于正弦函数余弦函数的性质x6yo--12345-2-3-41

正弦曲线x6yo--12345-2-3-41

余弦曲线复习：正弦函数、余弦函数的图象请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的性质。想一想第2页,共37页，2024年2月25日，星期天问题：今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……正弦函数、余弦函数的性质（一）～周期性条件:(1)T0且为常数(2)x取定义域内的每一个值。第3页,共37页，2024年2月25日，星期天试一试1、已知函数的周期是4，且当时，，求思考：吗？正弦函数、余弦函数的性质（一）～周期性第4页,共37页，2024年2月25日，星期天=第5页,共37页，2024年2月25日，星期天正弦函数性质如下：(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2)规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,k

Z重复出现）(3)这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明结论：也是周期函数。x6yo--12345-2-3-41

y=sinxxR正弦曲线（观察图象）正弦函数、余弦函数的性质（一）～周期性y=sinxxR第6页,共37页，2024年2月25日，星期天思考：周期函数的周期是否唯一？正弦函数y=sinx的周期有哪些？周期函数的周期不止一个.±2π，±4π，±6π，…都是正弦函数的周期，事实上，任何一个常数2kπ(k∈z且k≠0)都是它的周期.若周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。注意：今后所涉及到的周期，不加特别说明，一般指最小正周期。正弦函数、余弦函数的性质（一）～周期性第7页,共37页，2024年2月25日，星期天正弦函数的周期是，最小正周期是。余弦函数的周期是，最小正周期是。正弦函数、余弦函数的性质（一）～周期性第8页,共37页，2024年2月25日，星期天教学P35例2第9页,共37页，2024年2月25日，星期天一般地，函数y=Asin(ωx+φ)

(A＞0，ω＞0)的最小正周期是多少?

由上例知函数y=3cosx的周期T=2π；函数y=sin2x的周期T=π；函数y=2sin(-)的周期T=4π想一想：以上这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？

第10页,共37页，2024年2月25日，星期天小结：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期是第11页,共37页，2024年2月25日，星期天课堂练习一：求下列函数的周期。(5)第12页,共37页，2024年2月25日，星期天已知三角函数值求角例1：已知求第13页,共37页，2024年2月25日，星期天已知三角函数值求角变式：已知求的范围。第14页,共37页，2024年2月25日，星期天课堂练习二：已知三角函数值求角已知求的范围第15页,共37页，2024年2月25日，星期天小结已知三角函数值，求角（1）在一个周期区间里找两个代表（2）分别加上2kπ第16页,共37页，2024年2月25日，星期天正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？正弦函数、余弦函数的性质（二）～奇偶性第17页,共37页，2024年2月25日，星期天

它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数由诱导公式

正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称

它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦函数、余弦函数的性质（二）～奇偶性第18页,共37页，2024年2月25日，星期天判断下列函数的奇偶性课堂练习二：正弦函数、余弦函数的性质（二）～奇偶性第19页,共37页，2024年2月25日，星期天探究：正弦函数的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。正弦函数、余弦函数的性质（三）～单调性第20页,共37页，2024年2月25日，星期天探究：正弦函数的单调性正弦函数的增区间为：其值从－1增大到1；正弦函数的减区间为：其值从1减小到－1。正弦函数、余弦函数的性质（三）～单调性第21页,共37页，2024年2月25日，星期天探究：余弦函数的单调性当在区间上时，曲线逐渐上升，cosα的值由增大到。曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间上时，第22页,共37页，2024年2月25日，星期天探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。减区间为：其值从－1增大到1；增区间为：第23页,共37页，2024年2月25日，星期天教学P39例4第24页,共37页，2024年2月25日，星期天例2：求下列函数的单调递减区间。第25页,共37页，2024年2月25日，星期天课堂练习三：求下列函数的单调递增区间。第26页,共37页，2024年2月25日，星期天

求函数，x∈[－2π，2π]的单调递增区间.想一想：你能解决这个问题吗？第27页,共37页，2024年2月25日，星期天小结求单调区间（1）化未知为已知（2）负号：sin提出来；cos消去第28页,共37页，2024年2月25日，星期天探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值正弦函数、余弦函数的性质（四）～最值第29页,共37页，2024年2月25日，星期天探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值正弦函数、余弦函数的性质（四）～最值第30页,共37页，2024年2月25日，星期天教学P38例3第31页,共37页，2024年2月25日，星期天课堂练习四：求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。第32页,共37页，2024年2月25日，星期天

正弦函数的对称性

xyo--1234-2-31

余弦函数的对称性yxo--1234-2-31

正弦函数、余弦函数的性质（四）～对称性第33页,共37页，2024年2月25日，星期天

例3：求函数的对称轴和对称中心解（1）令则的对称轴为解得：对称轴为的对称中心为对称中心为第34页,共37页，2024年2月25日，星期天1、为函数的一条对称轴的是（）C课堂练习五：2、求函数的对称轴和对称中心。第35页,共37页，2024年2月25日，星期天

函数

性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴RR[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数

偶函数在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数,在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数。(kπ,0)x

=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-

时ymin=-1π2