二次函数一般式

关于二次函数一般式y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)+k2第2页,共14页，2024年2月25日，星期天1。什么叫二次函数？它的一般形式是怎样的？形如y=ax+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数．它的一般形式y=ax+bx+c(a≠0)２２2.函数y=a(x-h)+k的对称轴是什么？顶点坐标呢？２对称轴：x=-h,顶点坐标：(-h,k)3.用配方法将y=x-4x+5化为y=a(x-h)+k的形式，求出顶点坐标和对称轴？２２第3页,共14页，2024年2月25日，星期天函数y=x的图象如何平移就可以得到y=x－4x+5的形式.（即y=(x－2)

+1

)的图象？２２２思考：函数y=ax的图象如何平移就能得到y=ax+bx+c的图象？２

２先向右平移２个单位，再向上平移１个单位．第4页,共14页，2024年2月25日，星期天下面我们来对y=ax+bx+c进行配方成

y=a(x+h)+ky=ax+bx+c２２=a(x+—x)+ca=a﹝x+—x+(—)﹞+c-(—)×aba2b2a2b2a2=a(x+—)+—————b2a24ac-b24a思考：上式中m为多少？k呢？2b2第5页,共14页，2024年2月25日，星期天显然h=-—,k=———b2a4ac-b24a结论：二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=———，顶点坐标是(———,————)b2ab2a4ac-b24a2例１．求抛物线y=——x+3x——的对称轴的顶点坐标．12522第6页,共14页，2024年2月25日，星期天解：在函数式y=——x+3x——中，

a=——,b=3,c=——.125221252所以

因此，原抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（３，２）——=,———

=b2a4ac—b24a32第7页,共14页，2024年2月25日，星期天例２．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（－１，２）,且图象过点（１,－３）．（１）求这个二次函数的解析式．（２）求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．第8页,共14页，2024年2月25日，星期天解：１．因为函数图象的顶点坐标为（－１，２）所以可设所求的二次函数的解析式为：

y=a(x+1)+2.2又因为图象过点（１，－３），即当x=1时，y=－３，代入－３＝a(1+1)+2,得a=——254所以，所求的二次函数是y=——(x+1)+2542第9页,共14页，2024年2月25日，星期天OXY同学们:想一想,在坐标轴上的点的坐标有什么特点?y轴上的横坐标为零,x轴上的纵坐标为零.y=－－(x+1)+2542-12第10页,共14页，2024年2月25日，星期天2.因为函数图象与y轴交点的横坐标为零,所以求函数图象与y轴交点的坐标时,可以令自变量x＝０,即

y=——(0+1)+2=—54234所以这个二次函数与y轴交点:(0,—)34同样，因为函数图象与x轴交点的纵坐标为零，所以求函数图象与x轴交点的坐标时，可以令自变量y=0,即

——(x+1)+2=0

进而我们就可以求出函数图象与x轴的交点．542第11页,共14页，2024年2月25日，星期天课堂小结：1.函数y=ax+bx+c的图象与y=ax的图象的位置关系．222.函数y=ax+bx+c的图象在对称轴，顶点坐标等方面的特点．3.函数解析式类型的归纳：(1)一般式y=ax+bx+c(2)顶点式y=a(x+m)+k２22４.判断二次函数图象与坐标轴的交点情况及求法．令x=0,求出函数图象与y轴的坐标.令y=0,求出函数图象与x轴的坐标.第12页,共1