三角形的外角

关于三角形的外角2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20°，则∠B=

；（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=

.1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

∠Ｃ＝40°60°80°70°70°三角形的内角和等于180度第2页,共26页，2024年2月25日，星期天ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．一个三角形有几个外角?6个三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系?答:有两个,它们是对顶角.第3页,共26页，2024年2月25日，星期天ABCD看一看：思考：若∠A＝60º，∠B=70º,∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？探究？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒60°70°第4页,共26页，2024年2月25日，星期天

通过上题的计算，任意一个三角形的外角与他不相邻的两个内角是否都有这种关系？请你试着用自己的语言说一说．想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形外角性质第5页,共26页，2024年2月25日，星期天D解：过C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和第6页,共26页，2024年2月25日，星期天

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)DACB>>你选谁？第7页,共26页，2024年2月25日，星期天三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

∠B+∠C=∠CAD

2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

∠CAD>

∠B，∠CAD>∠CABCD第8页,共26页，2024年2月25日，星期天求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90º85º95º180-30-60120-3545+50第9页,共26页，2024年2月25日，星期天

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么？三角形外角性质第10页,共26页，2024年2月25日，星期天把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。第11页,共26页，2024年2月25日，星期天练一练已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°

，30°

，求∠1的度数B

321ACDE∠2=110°∠1=130°第12页,共26页，2024年2月25日，星期天ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFG解：因为所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°⌒第13页,共26页，2024年2月25日，星期天探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝

。ＥＦＧ180°G第14页,共26页，2024年2月25日，星期天探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，则∠Ｄ＝

。ＥＥ100°第15页,共26页，2024年2月25日，星期天探究与交流：三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少？三角形的外角和是360°第16页,共26页，2024年2月25日，星期天ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果理论研讨第17页,共26页，2024年2月25日，星期天ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：第18页,共26页，2024年2月25日，星期天解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD∴

∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD第19页,共26页，2024年2月25日，星期天练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM三角形的外角和为360°若限制每一个顶点只取一个外角∠1∠2∠3第20页,共26页，2024年2月25日，星期天判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）第21页,共26页，2024年2月25日，星期天学一学例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？ABCD80°70°40º40º⌒30°70°第22页,共26页，2024年2月25日，星期天如图，试计算∠BOC的度数．练一练90º30º20ºABCOD⌒110°∠BOC=110+30=140°第23页,共26页，2024年2月25日，星期天练一练如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒35°125°第24页,共26页，202