一次函数的图像和性质

关于一次函数的图像和性质考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数第2页,共60页，2024年2月25日，星期天1、下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=-3x+5B．y=-3

C．y=D．y=2A2.已知y=(m-2)xm2-3+3,当m=

时，y是x的一次函数。-2第3页,共60页，2024年2月25日，星期天(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k>0________y随x增大而增大k<0________y随x增大而减小第一、三象限第二、四象限考点2一次函数的图象和性质第4页,共60页，2024年2月25日，星期天y＝kx＋b(k≠0)k>0b>0________y随x增大而增大k>0b<0________k<0b>0________y随x增大而减小k<0b<0,________第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限第5页,共60页，2024年2月25日，星期天根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>第6页,共60页，2024年2月25日，星期天

一次函数y=x-1的图象不经过（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限已知点M(1,a)点N（2，b）是一次函数

y=-2x+1图像上的两点，则a与b的大小关系为______一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是(

)A．m＞0

B．m＜0

C．m＞2

D．m＜2第7页,共60页，2024年2月25日，星期天分类与x轴交点坐标与y轴交点坐标与其他直线的交点求法令y=0，求对应的x值，交点坐标为令x=0，求对应的y值，交点坐标为解由两个一次函数组成的二元一次方程组，其解即为交点坐标（0，b）考点3一次函数的图像的特殊点及与其他图像的交点问题第8页,共60页，2024年2月25日，星期天1、函数y=-3x+6的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2、直线y=2x+3与直线y=-x+6的交点坐标是第9页,共60页，2024年2月25日，星期天考点4:一次函数的图像的平移一次函数y=kx+b的图象与y=kx的关系：一般地，直线y=kx+b它可以看作由直线y=kx平移____个单位得到的。当b＞0时向___平移。当b＜0时向___平移。上下第10页,共60页，2024年2月25日，星期天1、将一次函数y=2x-3的图像沿y轴向上平移8个单位长度，所得解析式为（）

2、若一次函数y=kx+b沿y轴下平移3个单位得到解析式为y=-5x+1,则k=(),b=()

y=2x+5-54第11页,共60页，2024年2月25日，星期天考点5:一次函数解析式的确定1、设：一般式y=kx+b(k≠0)（题干中未给解析式时需要设）；2、代：解析式有几个参数，则需要找几个在函数图象上的点坐标；代换点坐标时注意：横坐标代换x，纵坐标代换y；3、求：解方程（组），求出k、b；4、写：将k、b代入，直接写出一次函数解析式。第12页,共60页，2024年2月25日，星期天D

y＝－4x－2第13页,共60页，2024年2月25日，星期天考点6:两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置关系

相交

________⇔l1和l2相交

平行

________________⇔l1和l2平行

k1≠k2k1＝k2，b1≠b2第14页,共60页，2024年2月25日，星期天－8

变式题第15页,共60页，2024年2月25日，星期天考点7：一次函数图像与坐标轴所围成的三角形面积第16页,共60页，2024年2月25日，星期天1、两条直线与x轴围成的三角形面积，如图S△ABC=

BC×AD=

∣C横-B横∣×∣A纵∣2、两条直线与y轴围成的三角形面积，如图S△ABC=

=

∣B纵-C纵∣×∣A横∣第17页,共60页，2024年2月25日，星期天6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为()A．1B．2C．－2或4D．4或－4

第18页,共60页，2024年2月25日，星期天一次函数与方程（组）不等式的关系1.与方程(组)的关系(1)方程kx+b=0的解

一次函数y=kx+b与x轴交点（）的（）坐标。（2）方程组｛的解

一次函数y=kx+b与y=k1x+b1图像的交点（）的坐标y=KX+by=K1X+b1第19页,共60页，2024年2月25日，星期天如图，一次函数y=k1x+b1的图像L1与y=k2x+b2的图像L2相交与点P，则方程组{的解是y=k1x+b1y=k2x+b2第20页,共60页，2024年2月25日，星期天2.与不等式的关（1）不等式kx+b>0的解集

一次函数y=kx+b位于

x轴

方的图像所对应的自变量的取值范围（2）不等式kx+b<0的解集

一次函数y=kx+b位于

x轴

方的图像所对应的自变量的取值范围第21页,共60页，2024年2月25日，星期天第22页,共60页，2024年2月25日，星期天若方程组{

没有解，则一次函数y＝2－x与y＝-x的图象必定()A．重合B．平行C．相交D．无法确定2x＋2y＝3x＋y＝2，第23页,共60页，2024年2月25日，星期天第24页,共60页，2024年2月25日，星期天第25页,共60页，2024年2月25日，星期天考点8:一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)0＞＜第26页,共60页，2024年2月25日，星期天两条直线与x轴围成的三角形面积，如图S△ABC=BC×AD=∣C横-B横∣×∣A纵∣两条直线与y轴围成的三角形面积，如图S△ABC=--------=∣B纵-C纵∣×∣A横∣第27页,共60页，2024年2月25日，星期天归类探究探究一一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的概念；2．一次函数的图象与性质．例1

[2013·莆田]如图10－1，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是(

)A．m＞0

B．m＜0

C．m＞2

D．m＜2D第28页,共60页，2024年2月25日，星期天图10－1解析

∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.第29页,共60页，2024年2月25日，星期天2、[2013·广州]一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是________

＞3、(2013山东菏泽)一条直线y＝kx＋b其中k＋b＝

、kb＝6，那么该直线经过（

）．A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限Dm＜-25-5B第30页,共60页，2024年2月25日，星期天命题角度：1．一次函数的图象的平移规律；2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．例2

[2013·川汇区一模

]在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是()A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4探究二一次函数的图象的平移A第31页,共60页，2024年2月25日，星期天方法点析直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．解析

将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是：y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.第32页,共60页，2024年2月25日，星期天变式题2、把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(

)A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4第33页,共60页，2024年2月25日，星期天第34页,共60页，2024年2月25日，星期天第35页,共60页，2024年2月25日，星期天第36页,共60页，2024年2月25日，星期天第37页,共60页，2024年2月25日，星期天探究三

求一次函数的解析式及一次函数与坐标轴围成的面积例3

[2012·湘潭

]已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．解析

先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．第38页,共60页，2024年2月25日，星期天方法点析待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式．第39页,共60页，2024年2月25日，星期天变式题第40页,共60页，2024年2月25日，星期天A

第41页,共60页，2024年2月25日，星期天第42页,共60页，2024年2月25日，星期天变式题6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为()A．1B．2C．－2或4D．4或－4

D第43页,共60页，2024年2月25日，星期天变式题20第44页,共60页，2024年2月25日，星期天变式题8、如图所示，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)、B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．(1)求该一次函数的解析式；(2)求tan∠OCD的值．

第45页,共60页，2024年2月25日，星期天探究四

一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)命题角度：1．利用函数图象求二元一次方程(组)的解；2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．例4

[2012·湖州

]一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为____________．图10－2x＝－1第46页,共60页，2024年2月25日，星期天变式题1（1）根据图象信息可求得关于x的不等式kx＋b＞0的解集为____________（2）根据图象信息可求得关于x的不等式kx＋b≥0的解集为____________（3）根据图象信息可求得关于x的不等式kx＋b≤0的解集为____________第47页,共60页，2024年2月25日，星期天0≤x<3

x＝3x＞3第48页,共60页，2024年2月25日，星期天第49页,共60页，2024年2月25日，星期天变式题5．（2013南通）如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（－1，－2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为______________

-2＜X＜-1第50页,共60页，2024年2月25日，星期天AB第51页,共60页，2024年2月25日，星期天BB

第52页,共60页，20