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文档简介
关于含有度角的直角三角形的性质
1、等边三角形的三条边都相等;2、等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60°;
3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一.4、等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,且交于一点;二、等边三角形的判定1.三个边都相等的三角形是等边三角形;2.三个角都相等的三角形是等边三角形;3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.一、等边三角形的性质复习巩固第2页,共22页,2024年2月25日,星期天
学习目标1、理解“在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半”。2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质。第3页,共22页,2024年2月25日,星期天探究1
用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300
角所对的直角边)与斜边,记录下数据,你有什么发现?操作探究第4页,共22页,2024年2月25日,星期天猜一猜
在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?操作探究
在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。第5页,共22页,2024年2月25日,星期天探究2
①当将两个同样大小的三角板(含30°和60°的角)摆在一起,新得到的三角形是特殊的三角形吗?请说明理由;②得出300
角所对的直角边与斜边之间的数量关系,说明理由.操作探究第6页,共22页,2024年2月25日,星期天
我们可以用两个同样大小的三角尺(含30°和60°的角)拼接起来验证ACDB验证:第7页,共22页,2024年2月25日,星期天BACD30°数学化30°第8页,共22页,2024年2月25日,星期天30°60°30°60°可得:△ABD是等边三角形∵AC⊥BD∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12AB
在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。第9页,共22页,2024年2月25日,星期天证明:延长BC至D,使CD=BC,连结AD.BC)30°AD
∴△ABC≌△ADC(SAS)在△ABC与△ADC中∴AB=ADBC=DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC=DC=BD=AB1212已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°。
求证:BC=AB。∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等边三角形证明方法:倍长法第10页,共22页,2024年2月25日,星期天DBCA证明:在△ACB内部作∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形,△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴证法二:第11页,共22页,2024年2月25日,星期天
证明:
在BA上截取BE=BC,连接EC
∵
∠B=60°,BE=BC
∴
△BCE是等边三角形
∴
∠BEC=60°,BE=EC∵
∠A=30°
∴
∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°
∴
AE=EC
∴AE=BE=BC∴
AB=AE+BE=2BC.ACB证法三:E证明方法:截半法∴第12页,共22页,2024年2月25日,星期天含30°角的直角三角形性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°
∴BC=AB)30°ABC归纳新知第13页,共22页,2024年2月25日,星期天√1)直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半.
2)三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3)直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4)直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍.判
断第14页,共22页,2024年2月25日,星期天1、如图,在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A,AB=6cm,则BC=________.2、如图,
Rt△ABC中,∠A=30°,AB+BC=12cm,则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图,Rt△ABC中,∠A=30°,BD平分∠ABC,且BD=16cm,则AC=
.24cmD第15页,共22页,2024年2月25日,星期天【例5】如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°
,立柱BC,DE要多长解:∵DEAC,BCAC,A=30
∴BC=AB,DE=AD∴BC=7.4=3.7(m)
∵AD=AB=
×7.4=3.7(m)
∴DE=AD=3.7=1.85(m)∠°如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°
,立柱BC,DE要多长如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°
,立柱BC,DE要多长?ABCDE答:立柱BC的长是3.7m,DE的长1.85m。第16页,共22页,2024年2月25日,星期天课堂小结本节课你有何收获?1、含有30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、添加辅助线不同的证明方法。第17页,共22页,2024年2月25日,星期天大胆尝试已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD第18页,共22页,2024年2月25日,星期天拓展提升已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×20=10ACBD15015020解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D第19页,共22页,2024年2月25日,星期天300141.在△ABC中,∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=
----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若∠A=300,BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD课堂检测第20页,共22页,2024年2月25日,星期天4cm2cm4、如图所示,已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,则BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------
,AD=----------,5、如图△ABC是等边三角
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