2012年7月自考04184线性代数经管类试题及答案含解析

线性代数（经管类）年月真题

0418420127

1、【单选题】

-9

-1

A:

1

B:

9

C:

答D:案：A

解析：

因为，所以，又为三阶矩阵，所以

。

2、【单选题】

-24

-12

A:

12

B:

24

C:

D:

答案：B

解析：

＝＝＝

3、【单选题】设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是（）。

A:

若AB=0，则A=0或B=0

B:

C:

答D:案：B

解析：

本题考查方阵的行列式及矩阵的乘法的性质。选项A，B：若，则

，或，但无法判断方阵，

是否等于零矩阵，故不正确；同时知，B正确；选项C，D：见课本P39，

例6.设，，显然，，但

，，，，故C，D不正确。

4、【单选题】设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是（）。

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

A：由1题提示，，A不正确；B：矩阵逆的运算性质只有两个：数乘、乘

法，没有关于加法的性质，故B不正确；C：正确；D：，，

两式显然不能总相等，故D不正确。

5、【单选题】设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必（）。

无解

只有唯一解

A:

有无穷解

B:

不能确定

C:

答D:案：C

解析：

因为为，则方程为元

个方程组成的齐次方程组，又，则

().根据课本P112，定理4.1.1的推论，此

时，方程组有无穷解，故选择C。

6、【单选题】

１

２

A:

3

B:

４

C:

答D:案：C

解析：

对矩阵施行初等行变换，即故

＝3，选择C。

7、【单选题】若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（）。

２A

A:

B:

C:

答D:案：B

解析：

本题考查矩阵转置的运算性质及正交矩阵的定义及性质。用正交矩阵定义逐项分别验证如

下：因为为正交矩阵，所以，且，A：

，故是正交矩阵；B：，故不

是正交矩阵；C：，故是正交矩阵；D：，故

是正交矩阵。故选择B。

8、【单选题】

A:

B:

C:

答D:案：B

解析：

已知，则，由相似变换的定义得，所以

，而，，所以故选择B。

9、【单选题】

A与B等阶

A与B合同

A:

B:

A与B相似

C:

答D:案：A

解析：由矩阵秩的求法之一――初等变换法可知，由“秩相等”可得，二矩阵可由初等变

换互相推出，即二矩阵具有“等价关系”。故选择A。

10、【单选题】

负定

正定

A:

半正定

B:

不定

C:

答D:案：B

解析：

二次型，所以，此二次型为正定二次型，故选择B。

11、【问答题】

答案：160

解析：

因为，均为三阶方阵，所以也是三阶方阵，

则根据方阵的行列式的性质有故填写160.

12、【问答题】

答案：

解析：

＝故填写＝

13、【问答题】

答案：

解析：

因为，故可逆，又，，

，，，

，，所以

14、【问答题】

答案：11

解析：

用初等行变换法：，因为()＝

2，所以，即，故填写11.

15、【问答题】

答案：2

解析：

由，，组成矩阵，施行初等行变换化为“阶

梯形矩阵”如下即向量组，，

的秩为2，极大无关组为，，所以，线性空间

(，，)的维数是2，故填写2.

16、【问答题】

答案：0

解析：

，而的特征值为1，2，3，所以，

，所以，，故填写0.

17、【问答题】

答案：-1

解析：

由向量正交的定义，，即，解得，故填写－1.

18、【问答题】

答案：

解析：

本题是一个三元方程，可视为一个三元非齐次方程组，故其解应该是三维向量。方程组的

特解为，其相伴方程组为，通解为。由非齐

次方程组通解的结构有，故填写，其中为任

意常数

19、【问答题】

答案：

解析：

本题二次型的对称矩阵为

20、【问答题】

答案：

解析：

设，因为正交矩阵的列向量是两两正交单位向量组，所以，

其中解得，且此时，所以，填写

21、【问答题】

答案：5

解析：

＝＝

22、【问答题】

答案：

解析：

原方程可化为，而所以，可逆，则

。先计算，

，所以＝

，所以

23、【问答题】

答案：

解析：

方程组可表示为，其中的增广矩阵进行初等

行变换得同解方程组常取

得到一个特解原方程组的导出组的同解方程组为

可得基础解系为于是，原方程组的通解为，

其中为任意常数。

24、【问答题】

答案：

解析：

构造矩阵并施行行初等变换，由简化行阶梯形矩阵可知，此

向量组的极大无关组为，并且，，。

25、【问答题】

答案：

解析：

对矩阵施行初等行变换＝若秩

（）＝2，则有，解得。

26、【问答题】

答案：

解析：

首先求方阵的特征值和特征向量，＝＝0此

方阵的特征值为2，3，7，当时，解方程组，解得

，当时，解方程组，解得，当

时，解方程组，解得，其次，得可逆阵

，且。

27、【问答题】

答案：

解析：

设，，