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线性代数（经管类）年月真题
04184201010
1、【单选题】设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2上限A（上标T）|=
-8
-2
A:
2
B:
8
C:
答D:案：A
2、【单选题】
0
（1，-1）
A:
B:
C:
答D:案：D
3、【单选题】设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是
AB-BA
AB+BA
A:
AB
B:
BA
C:
答D:案：B
4、【单选题】
A:
B:
C:
答D:案：C
5、【单选题】下列矩阵中不是初等矩阵的是
A:
B:
C:
答D:案：A
6、【单选题】设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有
A+B可逆
AB可逆
A:
A-B可逆
B:
AB+BA可逆
C:
答D:案：B
解析：【答案解析】本题考查逆矩阵的性质。因A,B均为n阶可逆矩阵，故|A|≠0，
|B|≠0因此|B||A|=|BA|≠0，所以BA可逆；当A=B时A－B=O，AB－BA=O，当A=－B时
A+B=O.
7、【单选题】
A:
B:
C:
答D:案：C
8、【单选题】设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组（E-A）
x=0的基础解系所含解向量的个数为
0
1
A:
2
B:
3
C:
答D:案：C
9、【单选题】
-1
0
A:
1
B:
2
C:
答D:案：A
10、【单选题】.设二次型f（x）=上限x（上标T）Ax正定,则下列结论中正确的是
对任意n维列向量x,上限x（上标T）Ax都大于零
f的标准形的系数都大于或等于零
A:
A的特征值都大于零
B:
A的所有子式都大于零
C:
答D:案：C
11、【问答题】
答案：
12、【问答题】
答案：
13、【问答题】
答案：
14、【问答题】
答案：
15、【问答题】已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求（1）矩阵A的行列式
及A的秩。（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵。
答案：
16、【问答题】
答案：
17、【问答题】设n阶矩阵A满足A（2次方）=E,证明A的特征值只能是。
答案：
18、【填空题】
答案：-1
19、【填空题】
答案：-2
20、【填空题】
答案：
21、【填空题】
答案：-4
22、【填空题】
答案：5
23、【填空题】
答案：
24、【填空题】
答案：5
25、【填空题】设2是
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