【讲与练】高中物理人教版(2019)必修1：3.4 力的合成和分解第2课时力的效果分解法和力的正交分解法学案

第2课时力的效果分解法和力的正交分解法课程标准1．学会根据力的效果分解力。2．初步理解力的正交分解法。3．会根据不同给定条件分解力。素养目标科学思维能对力的合成和分解现象进行分析和推理，获得结论。科学态度与责任能应用力的合成和分解知识分析日常生活中的有关问题。知识点1力的分解(1)力的分解定义：求一个已知力的_分力__叫作力的分解。力的分解是力的合成的_逆运算__。(2)力的分解法则：遵循平行四边形定则。把一个已知的力作为平行四边形的_对角线__，与力共点的平行四边形两邻边就是两个_分力__。(3)分解依据①一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为_无数对__大小、方向不同的分力。②实际问题中，要依据力的_实际作用效果__或需要分解。说明：力的分解按实际作用效果分解之前要先搞清楚力的作用效果，从而确定分力的方向。知识点2力的正交分解(1)定义：将一个力分解为两个_互相垂直__的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法。如图所示。(2)公式：F1＝Fcosθ，F2＝_Fsin_θ__。说明：正交分解适用于各种矢量的分解。『微训练』1．根据预习内容，判断下列说法正误：(1)某个分力的大小不可能大于合力。(×)(2)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算。(√)(3)一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力。(√)(4)在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解。(×)2．(多选)将一个力F分解为两个分力，下列分解方法中可能的是(ACD)A．一个分力的大小与F的大小相同B．一个分力与力F相同C．一个分力垂直于FD．两个分力与F都在同一条直线上解析：根据平行四边形的特点，它的一条边与对角线相等或垂直都是可能的，所以选项A、C都有可能；当一个分力与F相同时，另一个分力为零，选项B不可能分解为两个分力；合力与分力在一条直线时F＝|F1±F2|，选项D是可能的。探究力的分解(效果分解法)要点提炼1．力的效果分解法的一般思路2．常见实例分析实例产生效果分析拉力F一方面要使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)典例剖析典题1如下图所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住。根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小。思路引导：对一个确定的物体所受的力进行分解时，应考虑实际效果，进行有意义的分解。本题中由于挡板的方位不同，重力产生的两个分力的方向也不同。要注意根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。解析：分解示意图如图所示，甲图中两分力大小分别为G1＝Gsinα，G2＝Gcosα乙图中两分力大小分别为G1′＝Gtanα，G2′＝eq\f(G,cosα)。思维升华：按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形等数学知识求解。对点训练❶如图，用两根绳子OA及OB把一重物悬挂起来，OA<OB，则(A)A．绳OA承担的力大B．绳OB承担的力大C．两根绳承担的力一样大D．条件不足，无法确定解析：以O点为研究对象，O点受重物的拉力，其大小FT＝G。将重物对O点的拉力沿AO和BO两绳方向分解，其分力如图所示在△AOB中，因为OB>OA，所以β>α，因此FAO>FBO，即绳OA承担的力大。故选A。探究力的分解(正交分解法)要点提炼1．定义：在许多情况下，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成。3．步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示。(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解。(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(5)求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx)。典例剖析典题2(多选)(2023·山东临沂高一校考期末)如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(AB)A．Fsinθ B．μ(mg－Fcosθ)C．μ(Fsinθ＋mg) D．Fcosθ解析：物体在水平方向做匀速直线运动，对物体进行受力分析，则由题意可得Fcosθ＋FN＝mg,Ff＝Fsinθ由摩擦力公式可得Ff＝μFN＝μ(mg－Fcosθ)。故选AB。思维升华：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上。(2)为了计算简便，可以使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数。对点训练❷(多选)(2023·河南开封高一阶段练习)如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的坐标原点，只受到F1和F2的作用，F1＝10eq\r(2)N，F2＝20N，则物体的合力(BD)A．方向沿＋yB．方向沿－yC．大小等于20ND．大小等于10eq\r(2)N解析：根据题意，把F2分解到x轴和y轴，如图所示则物体在x轴上的合力为Fx＝F1－F2x＝F1－F2cos45°＝0，物体在y轴上的合力为Fy＝F2y＝F2sin45°＝10eq\r(2)N，则物体受到合力为F合＝Fy＝10eq\r(2)N，方向沿－y方向。故选BD。一、力的效果分解法1．(2023·杭州高一月考)如图所示，光滑斜面上的物体的重力分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是(B)A．物体受到4个力的作用B．G2和物体对斜面的压力相等C．G1等于GcosθD．G2等于Gsinθ解析：物体在光滑斜面上受到重力和支持力两个力的作用，故A错误；垂直斜面方向，根据受力平衡可知，G2和斜面对物体的支持力相等，据牛顿第三定律则G2和物体对斜面的压力相等，故B正确；根据平行四边形定则可知G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ，故C、D错误。2．(2022·夏津第一中学高一月考)图中的大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。若将F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为(A)A．Fsinθ B．FcosθC．eq\f(F,sinθ) D．eq\f(F,cosθ)解析：如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝Fsinθ，故选A。3．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个相同的作用力F。当它们滑动时，受到的摩擦力大小是(C)A．甲、乙、丙所