《应用数理统计》 课件 李建辉 CH2 参数估计、CH3 假设检验

应用数理统计第二章参数估计CH2-1点估计目录contents2024/4/191矩估计2极大似然估计前言点估计区间估计参数估计2024/4/19点估计——估计未知参数的值。区间估计——估计未知参数的取值范围，并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值。问题的提出2024/4/19【问题导向】在每个项目开始的时候，工程项目经理面临的常见问题如下：○要估计多少工作(范围)?○需要用到哪些技术(技术)?○完成项目需要多少时间(时间表)?○谁将做这个项目(资源)?○交付项目所需的预算(成本)是多少?○任何可能延迟或影响项目的潜在依赖项(风险)?面对一个接一个的问题，怎样做一个合理的项目估算?通常，我们先把项目估算分成3个部分：工作量估计费用估算资源估算估算的方法有：类比估算、参数估算、德尔菲法、专家判断、供应商投标分析、自下而上的分析、模拟等等。PART

1点估计的概念2.1.1点估计的概念2024/4/19

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2矩估计概念矩估计的基本思想是“替代”，具体是：●用样本矩(即矩统计量)估计总体矩;●用样本矩的函数估计总体矩的相应函数。

这里的矩可以是各阶原点矩,也可以是各阶中心矩。这一思想是英国统计学家皮尔逊在1900年提出的。2024/4/192.1.2矩估计2024/4/19

2.1.2矩估计2024/4/19

2.1.2矩估计2024/4/19

2.1.2矩估计2024/4/19例2.1.3

2.1.2矩估计2024/4/19例2.1.3

2.1.2矩估计2024/4/19

2.1.2矩估计2024/4/19矩估计的优缺点优点：统计思想简单明确,易为人们接受，且在总体分布未知场合也可使用。缺点：1.不唯一;2.样本各阶矩的观测值受异常值影响较大,不够稳健，实际中要尽量避免使用样本的高阶矩。PART

3极大似然估计思想：大概率原理2024/4/19ABC使得事件A的概率取得最大时对应的参数值就是参数的极大似然估计。引例2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19例2.1.5

2.1.3极大似然估计2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19

2.1.3极大似然估计2024/4/19

CH2-2估计量的优劣性目录contents2024/4/191无偏性2有效性3相合性统计量的评价2024/4/19一个参数的估计量常不止一个,如何评价其优劣性呢?无偏性有效性均方误差最小相合性PART

1无偏性2.2.1无偏性2024/4/19

2.2.1无偏性2024/4/19

2.2.1无偏性2024/4/19

2.2.1无偏性2024/4/19

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2有效性2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

2.2.2有效性2024/4/19

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3相合性2.2.3相合性2024/4/19

2.2.3相合性2024/4/19

CH2-3单个正态总体参数的区间估计目录contents2024/4/191置信区间与枢轴量法2均值的置信区间3方差的置信区间前言点估计区间估计参数估计2024/4/19点估计——估计未知参数的值。区间估计——估计未知参数的取值范围，并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值。PART

1置信区间与枢轴量法2.3.1置信区间与枢轴量法2024/4/19

2.3.1置信区间与枢轴量法2024/4/192枢轴量法

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2均值的置信区间2.3.2均值的置信区间2024/4/19

2.3.2均值的置信区间2024/4/19

2.3.2均值的置信区间2024/4/19

2.3.2均值的置信区间2024/4/19

2.3.2均值的置信区间2024/4/19

2.3.2均值的置信区间2024/4/19

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3方差的置信区间2.3.3方差的置信区间2024/4/19

2.3.3方差的置信区间2024/4/19

2.3.3方差的置信区间2024/4/19

2.3.3方差的置信区间2024/4/19

2.3.3方差的置信区间2024/4/19

2.3.3方差的置信区间2024/4/19

CH2-4两个正态总体参数的区间估计目录contents2024/4/191均值差的置信区间2方差比的置信区间PART

1均值差的置信区间2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

2.4.1均值差的置信区间2024/4/19

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2方差比的置信区间2.4.2方差比的置信区间2024/4/19

2.4.2方差比的置信区间2024/4/19

2.4.2方差比的置信区间2024/4/19

2.4.2方差比的置信区间2024/4/19

CH2-5单侧区间估计目录contents2024/4/191置信限的概念2单侧置信区间PART

1置信限的概念2.5.1置信限的概念2024/4/19

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2单侧置信区间2.5.2单侧置信区间2024/4/19

2.5.2单侧置信区间2024/4/19

2.5.2单侧置信区间2024/4/19

CH2-6大样本置信区间目录contents2024/4/191基于MLE的大样本置信区间2基于中心极限定理的大样本近似置信区间3样本量的确定PART

1基于MLE的大样本置信区间2.6.1基于MLE的大样本置信区间2024/4/19

2.6.1基于MLE的大样本置信区间2024/4/19

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2基于中心极限定理的大样本近似置信区间2.6.2基于中心极限定理的大样本近似置信区间2024/4/19总体分布非正态的情形

2.6.2基于中心极限定理的大样本近似置信区间2024/4/19

3016366219878575838259712295188163851118660821270485659993996693668830186102125147436001044376542172530110932594543524833141523148733884421704176647314114012481879402852398465007531369357811578167784775915315818010210710157123586700506499233816627438411860763581193554635772345335929888839109865716273646381930548112411007237073996773428871925006995517921255911482663415444743388389560163481022.6.2基于中心极限定理的大样本近似置信区间2024/4/19

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3样本量的确定2.6.3样本量的确定2024/4/19

2.6.3样本量的确定2024/4/19

2.6.3样本量的确定2024/4/19

谢谢!应用数理统计应用数理统计第三章假设检验CH3假设检验目录contents2024/4/191假设检验的概念与步骤2单正态总体参数的假设检验3双正态总体参数的假设检验4总体分布的假设检验前言参数检验非参数检验假设检验2024/4/19

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1假设检验的概念与步骤3.1.1假设检验的问题的提出2024/4/19引例

2024/4/19

正常不正常AB提交投票最多可选1项3.1.1假设检验问题的提出2024/4/192.几点评论:假设检验问题在生产实际和科学研究中常会遇到新药是否有效?新工艺是否可减少不合格品率?不同质料轮胎的耐磨性是否有显著差异?这不是一个参数估计问题。

3.1.2假设检验的步骤2024/4/19步骤

判断拒绝还是接受原假设。12343.1.2假设检验的步骤2024/4/191.建立统计假设单侧检验双侧检验假设检验

两个假设是待检验的假设在原假设被拒绝时应接受

3.1.2假设检验的步骤2024/4/192.选择检验统计量,确定拒绝域的形式

选择检验统计量统计量的分布拒绝域的形式问题的形式

分位数3.1.2假设检验的步骤2024/4/193.给出显著性水平，确定临界值选择检验统计量统计量的分布拒绝域的形式3.1.2假设检验的步骤2024/4/194.判断检验统计量样本观测值

接受域

显著性水平3.1.2假设检验的步骤2024/4/19原理的解释3.1.3两类错误2024/4/19

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2单正态总体参数的假设检验3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

2024/4/19

作答主观题10分3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/193-2.已知某饮品中蛋白质含量服从正态分布，长期以来其期望和标准差分别为3.25和0.01，现任意抽取9件产品，经测定其中蛋白质的平均含量为3.262，假定饮品中蛋白质含量标准差没有变化，试在显著性水平为0.05的条件下，根据假设检验原理判断这批饮品中蛋白质的平均含量有无显著变化。3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/193-4.已知某品牌打印机使用寿命服从正态分布，长期以来其期望和标准差分别为1000和10，现任意抽取25台产品，经测定其平均使用寿命为1002h，假定该品牌打印机使用寿命标准差没有变化，试在显著性水平为0.05的条件下，根据假设检验原理判断这批打印机的平均使用寿命有无显著变化。PART

2单正态总体参数的假设检验（二）3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19例3.2.1

2024/4/19

作答主观题10分3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

2024/4/19写出右侧T检验的过程!作答主观题10分3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19例3.2.2

3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/193.方差的假设检验

2024/4/19

作答主观题10分3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19例题3.2.3某变速直齿齿轮公法线长度的方差要求为0.020mm.先从某滚齿机加工的一批齿轮中任取样品10件，测得公法线长度如下（单位：mm）:30.005,29.993,29.997,30.001,30.017,29.993,29.988,30.010,29.976,30.020由经验知公法线长度服从正态分布，试问这批齿轮公法线的均方差是否合格？3.2单正态总体参数的假设检验2024/4/19例题3.2.4

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3双正态总体参数的假设检验3.3双正态总体参数的假设检验---预备知识2024/4/19

3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19

2024/4/19

作答主观题10分3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19例题3.3.1

3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19

3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19例题3.3.2

3.3双正态总体参数的假设检验2024/4/19

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4总体分布的假设检验4.1问题的提出2024/4/19例4.1.1（引例）在实际问题中，有时不能预知总体服从什么分布，这就需要根据来自总体的样本来检验关于总体分布的各种假设，这类统计检验称为分布的假设检验或非参数检验.

4.1