《应用数理统计》 课件 李建辉 0 开学第一课+概率论基础、CH1 数理统计的基本概念

应用数理统计授课内容：开学第一课+概率论基础PART

2课程介绍2课程介绍2.1课程简介学生学习本课程，应掌握概率论与数理统计的基本概念，了解基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力；逐步培养学生使用计算机进行数据分析的能力等。本课程在研究生培养过程起着至关重要的作用，是研究生学习科学知识的基础和桥梁，是进行科学研究的基本工具，是提高综合分析能力必备的知识基础。配套教材：李建辉，王震，任水利主编《应用数理统计》（基于MATLAB实现），机械工业出版社，2023.2.2教学目标通过本课程的学习，学生应较为系统地掌握数理统计的基本概念和基本理论，能以概率统计的观点对随机数据进行分析。逐步培养学生就复杂工程问题，进行统计建模与求解。培养学生使用数理统计的方法进行工程数据分析的能力。提高学生的抽象思维、逻辑推理、综合运用所学知识解决实际问题的能力。培养学生学以致用的科学素养和意识，勇于探索，实事求是，求真务实的工作态度，精益求精、追求卓越的精神品质。知识目标能力目标情感目标2.3内容简介章节具体内容重点难点学时1.基本概念总体和样本、抽样调查、用样本分布、众数和中位数等、统计量及其分布计算样本均值、样本标准差，绘制直方图；抽样分布的定义，分位数，查表计算。熟练掌握正态总体的常用统计量的分布及统计量的相关计算。82.参数估计矩估计、极大似然估计、估计量的评选标准、区间估计、正态总体均值与方差的区间估计、0-1分布参数的区间估计、单侧置信区间理解矩估计与极大似然估计的思想方法；熟练运用矩估计与极大似然估计方法对总体的参数进行估计，会对正态分布的单个总体均值与方差进行区间估计。掌握两个正态总体均值与方差的区间估计方法。83.假设检验正态总体均值的检验、正态总体方差的检验、分布拟合检验、假设检验的p值方法、区间估计与假设检验之间的关系理解假设检验的基本思想和原理；熟练掌握单个正态总体和两个正态总体均值与方差的假设检验。掌握非参数假设检验方法对总体分布进行假设检验的方法；准确理解两类错误的概念。104.方差分析单因素的方差分析、双因素的方差分析理解方差分析的基本原理；熟练掌握单因素方差分析的方法及应用。熟练掌握单因素方差分析的方法及应用。45.线性回归一元线性回归、多元性性回归熟练掌握一元线性回归和多元线性回归的基本原理和方法，会使用一元线性回归进行简单的预测。能够对线性回归结果进行检验，并给出合理解释。62.4课程定位2.5学科奠基人KolmogorovDoob

GibbsBohrEinsteinWienerLevyPoincaré2.5学科奠基人许宝禄严家安陈木法陈希孺彭实戈2.6研究对象确定性现象随机现象偶然必然《数理统计》是探讨随机现象的统计规律性的一门学科，主要讨论如何有效地进行数据采集、数据处理和（工程）数据分析，从而进行统计推断。经典案例你认为应该如何分配？引例1：在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：A、B两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是五局三胜者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。前三局，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？赌的过程中，A胜了2局，B胜了1局，赌局因故终止。那么，赌本应该如何分配？1:12:13:14:1ABCD提交单选题1分经典案例17世纪中期，法国数学家帕斯卡认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题：在一场赌局中他们俩下了赌本之后，约定5局3胜为赢。赌的过程中，A胜了2局，B胜了1局，赌局因故终止。那么，赌本应该如何分配？帕斯卡认为：分配结果应该取决于后面的2局赌博：=3:1(A,A)，(A,B)，(B,A)，(B,B)赌博的危害1、赌博会摧残人的心理。导致对于任何事情都提不起精神，精神萎靡。耽误了工作、荒废了学业。2、对于金钱的藐视。在网络上进行赌博时，钱就是一个数字，即使输了很多的钱也没有丝毫愧疚感。只有在全部输光时，才幡然大悟，渐渐地失去对生活的信心。3、失去信任。为了不断地弥补自己曾经的过错，迷途的人儿会不断地向周围的人借钱乃至编造虚假理由骗钱，进而导致失去亲人、朋友的信任。4、外债缠身。赌博的人没有几个可以独善其身，为了不断地得到供自己赌博的资金，会向银行，金融机构，甚至于民间借贷机构借款。5、失去家庭。在迷途的路上越走越远后，为了筹集金钱，不惜变卖房子，车子，导致自己的亲人自己而去。6、走向极端。在错误的道路上越走越远，终会走向悬崖。在经历了一系列的变故后，会失去一切，进而走向毁灭。赌博罪是刑事罪，赌博行为按情节轻重分两种：1、违反《中华人民共和国治安处罚法》的行为，相对来说是轻的，是违法行为，一般会处予15天以下行政拘留或罚款，严重点的会处劳动教养；2、违反《中华人民共和国刑法》的行为，是犯罪行为。是指以营利为目的，聚众赌博、开设赌场或者赌博为业的行为。会被处三年以下有期徒刑、拘役或者管制、并处罚金。学科分支工程统计学生物统计学人口统计学社会统计学金融统计学数理统计课程介绍：案例1课程介绍：案例2课程介绍：案例3课程介绍：案例4课程介绍：数理统计——科学研究的工具课程介绍：数理统计——科学研究的工具课程介绍：数理统计——科学研究的工具PART

3教学过程【课前】学习反馈综合设计网络学习进阶测试问题聚合知识梳理设计训练案例研讨知能拓展反思提升初级学习进阶学习深度学习【课中】【课后】充足时间适合条件成效反馈【线上】雨课堂、学堂云【线下】导学案【线上】雨课堂、学堂云【线下】课堂教学【线上】雨课堂、学堂云【线下】巩固应用3.1教学模式3.2学习方法高等数学概率论概念数理统计3.3考核方式平时成绩期末成绩总评成绩40%60%请假迟到早退旷课反应提问睡觉不听课线上成绩平时表现作业项目40%30%30%视频图文讨论测试正确规范整洁独立3.4线上课程3.5学情分析3.5学情分析1.下列选项中关于事件的关系及运算表达式正确的是（）

ABCD提交单选题10分

作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂填空题10分

0.10.20.30.4ABCD提交单选题10分

ABCD提交单选题10分5.有甲乙两种种子，发芽率分别为0.7和0.8，在两种种子中分别任取一粒，则（1）两粒种子都能发芽的概率是

[填空1]（2）至少一粒种子发芽的概率是

[填空2]

（3）恰有一粒种子能发芽的概率是

[填空3]

作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂填空题10分3.6研究生数学建模竞赛全国研究生数学建模竞赛（NationalPost-GraduateMathematicalContestinModeling）是“全国研究生创新实践系列活动”的主题赛事之一，由教育部学位与研究生教育发展中心主办。该赛事起源于2003年东南大学发起并成功主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”；2013年被纳入教育部学位中心“全国研究生创新实践系列活动”。1随机事件及其概率2随机变量及其分布3随机变量的数字特征4大数定律与中心极限定理预备知识目录contentsPART

1随机事件及其概率4.1随机事件及其概率

1随机事件重复性确定性随机性可以在相同条件下重复进行试验的结果不止一个，但所有可能的结果是明确的每次试验之前不能确定哪一个结果会出现

随机事件是随机试验的结果，是样本空间𝛀的子集，从本质上来说随机事件就是集合，事件的关系与运算可以按照集合的关系与运算来处理。4.1随机事件及其概率

（2）事件的关系与运算B

ABABΩSABA-B包含（关系）和（运算）积（运算）互斥（关系）对立（关系）差（运算）4.1随机事件及其概率

划分(完备事件组)

1.1随机事件及其概率

（3）事件的运算定律1.1随机事件及其概率

2随机事件的概率

1.1随机事件及其概率

概率的性质PART

2随机变量及其分布2.2随机变量及其分布1随机变量及其分布函数

2.2随机变量及其分布2离散型随机变量非离散型随机变量离散型随机变量随机变量奇异型(绝对)连续型

2.2随机变量及其分布3连续型随机变量

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布

2.3常见随机变量的分布7正态分布

2.3常见随机变量的分布7正态分布

2.3常见随机变量的分布7正态分布

2.3常见随机变量的分布7正态分布

2.3常见随机变量的分布

2.4二维随机变量及其分布

2.4二维随机变量及其分布

2.4二维随机变量及其分布

2.4二维随机变量及其分布

2.4二维随机变量及其分布

2.4二维随机变量及其分布4常见二维随机变量及其分布二维均匀分布二维指数分布二维正态分布

ABCD提交单选题3分

Poisson分布二项分布两点分布柯西分布ABCD提交单选题3分

作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂可为此题添加文本、图片、公式等解析，且需将内容全部放在本区域内。正常使用需3.0以上版本此处添加答案解析答案解析填空题3分

ABCD提交单选题10分

作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂填空题10分

1

ABCD提交单选题10分PART

3随机变量的数字特征3.1数学期望

3.1数学期望

3.2方差

3.3期望和方差的性质

期望的性质3.3期望和方差的性质

2方差的性质3.4常见分布的期望方差Task：请总结如下常见分布的期望方差3.5矩

3.6协方差与相关系数

PART

4大数定律与中心极限定理4.1

大数定律

4.1

大数定律

4.1

大数定律

4.1

大数定律

4.2

中心极限定理

4.2

中心极限定理

4.2

中心极限定理

谢谢!应用数理统计应用数理统计第1章数理统计的基本概念1总体与样本2样本经验分布函数3统计量与估计量4抽样分布数理统计的基本概念目录contents2024/4/19PART

1总体与样本前言数理统计学是探讨随机现象

统计规律性的一门学科,它以概率论为理论基础，研究如何以有效的方式收集、整理和分析随机数据，从而对所研究对象进行统计推断。2024/4/19引例2024/4/19引例1：研究一批灯泡的寿命分布，需明确该批灯泡中每个灯泡的寿命长短。引例2：研究某一湖泊的深度，需测量湖面上每处到湖底的深度。总体：在数理统计中，我们把研究对象的全体所构成的集合称为总体，而把组成总体的每个元素称为个体，总体中所包含个体的个数称为总体的容量．

这两张图是大家再熟悉不过的两个成语了：一叶知秋、盲人摸象。1.1总体2024/4/19在一个统计问题的研究中，我们把研究对象的全体称为总体，其中每个成员称为个体。人、物→某个指标（一堆数）→概率分布某总体抽样→某分布抽样1.1总体2024/4/19例1.1.1网上购物已在我国很多城市兴起。为了解网上购物情况，特在某市调查如下三个问题:1.网上购物居民占全市居民的比例；2.过去一年内网购居民的购物次数；3.过去一年内网购居民的购物金额。1.1总体2024/4/19问题1:网上购物居民占全市居民的比例.

例1.1.11.1总体2024/4/19问题2:过去一年内网购居民的购物次数.

因此，该总体是一个离散型的分布。例1.1.1

1.1总体2024/4/19问题3:过去一年内网购居民的购物金额.例1.1.1该问题中涉及到的研究对象与问题2相同，但是指标不同，研究居民一年内购物的总金额，这是一个连续型随机变量，而且分布不太可能是对称分布，左偏的可能较大，即金额小的人数占的比例应较大，只有极少数人的花费特别高。

网购金额分布1.1总体2024/4/19

1.1总体2024/4/19一维总体二维或多维总体（联合概率分布）有限总体（抽样调查）无限总体1.2样本2024/4/19普查,又称全数检查,即对总体中每个个体都进行检查或观察。抽样,即从总体抽取若干个个体进行检查或观察，用所获得的数据对总体进行统计推断。普查抽样研究总体的方法1.2样本2024/4/191相关概念

1.2样本2024/4/192样本与总体的关系样本中必然包含总体的信息，机会大的地方（概率密度大），被抽到的样品就多；机会小的地方（概率密度小），被抽到的样品就少。

1.2样本2024/4/19例1.1.3样本的例子香港海洋公园的一次性门票为250港币,可以一年内无限次入场的年票价格为695港币。为检验该票价制度的合理性,随机抽取1000位年票持有者,记录了他们2009年1—4月入园游览的次数,见表1.1.2。游览次数012345+人数54532511015501.2样本2024/4/193简单随机抽样简单随机抽样满足如下两个要求：1.随机性：即要求总体中每个个体都有同等的机会被选到样本中。2.独立性：样本中每个个体的选取并不影响其他个体的选取。由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，简称样本。如何才能获得简单随机样本呢？1.2从样本认识总体的方法2024/4/191频数表2直方图1.2从样本认识总体的方法2024/4/19例3.由于随机因素的影响，某铅球运动员的铅球出手高度可看成一个随机变量，现有一组出手高度的统计数据（单位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194现在来画这组数据的频率直方图。1.2从样本认识总体的方法2024/4/19例3.由于随机因素的影响，某铅球运动员的铅球出手高度可看成一个随机变量，现有一组出手高度的统计数据（单位：cm）如下：200195210211201205185197183177202200201191195192177189210189202204188206197183198189203194分组12345组限[176.5，183.5)[183.5，190.5)[190.5，197.5)[197.5，204.5)[204.5，211.5)457950.13330.16670.23330.30000.1667PART

2统计量与估计量2.1统计量2024/4/191统计量

样本均值样本方差样本标准差样本矩2.1统计量2024/4/191统计量

2.1统计量2024/4/192估计量定义1.2.1不含任何未知参数的样本函数称为统计量。在对总体分布作出假定下,从样本对总体的某些特征作出一些推理,此种推理都具有统计学的味道，故称为统计推断。R.A.费希尔把统计推断归为如下三大类:抽样分布(精确的与近似的);参数估计(点估计与区间估计);假设检验(参数检验与非参数检验)。2.1统计量2024/4/192估计量

分布中所含的未知参数分布的数字特征某事件的概率等参数PART

3样本的经验分布函数3样本经验分布函数2024/4/191经验分布函数的定义

3样本经验分布函数2024/4/192例题例1.2.5某食品厂生产午餐肉罐头,从生产线上随机抽取5只罐头,称其净重(单位:g)为:351,347,355,344,351计算其经验分布函数。PART

4抽样分布

ABCD提交单选题10分

ABCD提交单选题10分知识回顾2024/4/19正态分布的性质

4.1抽样分布的定义2024/4/19定义1.5

统计量的概率分布称为抽样分布。具体可以分为：精确(抽样)分布渐近(抽样)分布。近似(