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1.从观看的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应称为（零输入）响应。2.一个因果连续系统稳定的充要条件是（3.??(t?3)?(t?2)dt=（1）。

???

?

?

??

。h(tdt??）

4.设f1(n)={1,2,3},(n≥0)；f2(n)={2,1},(n≥0)，则f1(n)?f2(n)=({2,5,8,3})。5.画连续图形的Matlab函数为plot），求系统频率响应的Matlab函数为（freqs）。

1.关于取样函数Sa(t)的特点，下列说法错误的是（D）。

A.Sa(t)是偶函数B.Sa(0)=1C.当t??π时，Sa(t)=0D.?Sa(t)dt?

???

π

2

2.关于周期信号频谱的特点，下列说法错误的是（A）。A.连续性B.离散性C.谐波性D.收敛性3.阶跃信号?(t)的拉氏变换为（C）。A.

sB.1C.

11

D.2ss

4.当信号周期T不变，脉冲持续时间τ减小时，其频谱将发生变化，下列结论不正确的是（B）。

A.频谱幅度减小B.频谱幅度的收敛速度变快C.相邻谱线间隔不变D.频谱包络线过零点的频率增高5.关于s平面与z平面的映射关系，下列说法错误的是（D）。A.s平面的虚轴映射到z平面的单位圆上B.s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内C.s平面的右半平面映射到z平面的单位圆外D.s平面的右半平面映射到z平面的单位圆内

1.周期信号不是因果信号。（√）

2.信号的无失真传输是指输入信号经过系统后，输出信号与输入信号相比，只有波形外形不同，而幅度大小和消失时间先后却不变。(

?)

3.若H(z)的全部极点全部位于单位圆内，则系统是稳定的。(√)4.在无线电技术中，将信号频谱从低频移至高频，此过程称为调制。（√）5.信号的带宽与信号的持续时间（脉冲宽度）成正比。（

?）

若f1(t)?F1(s)，f2(t)?F2(s)，则有卷积定理为f1(t)?f2(t)?F1(s)F2(s)。

证明：

??

L?f1(t)?f2(t)?????f1(?)f2(t??)d??e?stdt

?0???0??

令t???x,则e?st?e?s(x??)?e?s??e?sx，dt?dx，于是有

L?f1(t)?f2(t)???

?

0??

?

?

0?

f1(?)f2(x)e?s?e?sxdxd?

?0?

??f1(?)e?s?d??f2(x)e?sxdx

0?

?F1(s)F2(s)

1.试计算下列各式结果（共8分）（a）e?2t?(t)?解：

e?2t?(t)?

d?3t?2t?3t

???e?(t)?e?(t)??(t)?3e?(t)?????dt

?2t?3t?e?2t?(t)??(t)?3e?2t?(t)?e?3t?(t)?e?2t?(t)?3??e?e???(t)

?3t?2t

???3e?2e???(t)

d?3t

?e?(t)?(4分)??dt

（b）

?

?

??

e?t??(t)???(t)?dt(4分)

?

?

??

??

?

?

??

e?t??(t)???(t)?dt??e?t?(t)dt??e?t??(t)dt

??

?e0????e?t????1?1?2

t?0??

2.试用算子法求y??(t)?3y?(t)?2y(t)?5f?(t)?7f(t)的冲激响应h(t)。（8分）

由原方程可得算子方程(p2?3p?2)y(t)?(5p?7)f(t)从而有

H(p)?

5p?7p2?3p?2

H(p)?

K1K

?2

p?1p?2

?2

p??1

部分分式绽开H(p)，有系数

5p?7

K1?(p?1)H(p)p??1?

p?2K2?(p?2)H(p)p??2?

5p?7p?1

?3

p??2

所以因此

H(p)?

23?从而有p?1p?2

?23?h(t)?????(t)p?1p?2??

h(t)?2e?t?3e?2t,t?0

3.如下图所示RC系统，输入方波u1(t)，试用频域卷积定理求响应u2(t)。（10分）

C

)

解：

RC电路的频率响应为

H(?)?

而响应由卷积定理得已知

1

j??1

u2(t)?u1(t)?h(t)U2(?)?U1(?)H(?)

1

1?e?j??，故?j?11

U2(?)??1?e?j???j??1j?U1(?)?

?(t?1)

?u2(t)??1?e?t??(t)???1?e??(t?1)

反变换得

1.设系统微分方程为

y??(t)?4y?(t)?3y(t)?2f?(t)?f(t)

?2t

已知y(0?)?1，y?(0?)?1，f(t)?e?(t)，试用s域方法求零输入响应、零状

态响应以及全响应。（16分）

对系统方程取拉氏变换，得

s2Y(s)?sy(0?)?y?(0?)?4sY(s)?4y(0?)?3Y(s)

?2sF(s)?F(s)

从而Y(s)?

sy(0)?y?(0)?4y(0)2s2?4s?3?s?1

s2

?4s?3?F(s)由于

F(s)?

1

s?2

故

Y(s)?Yzi(s)?Yzs(s)?s?52s?1

s2?4s?3?

s2?4s?3?s?2?

Ys?5zi(s)?

s2?4s?3?2s?1?

1

s?3

Y2s?11/235/2

zs(s)?s2?4s?3s?2??s?1?s?2?

s?3

求反变换得

yzi(t)?2e?t?e?3t

y??1e?t?3e?2t?5

zi(t)e?3t

22全响应为

y(t)??3e?t?3e?2t?7

e?3t22

，t?0

2.设有LTI因果系统的系统函数为

H(s)?

2s?1

s2

?5s?6

(a)试求描述系统的微分方程和冲激响应h(t)；（6分）(b)试画出系统的模拟图；（4分）(c)画出其零、极点图；（3分）

(d)推断系统的稳定性，并说明理由。（3分）

(a)

系统的微分方程为y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?f(t)由系统函数得H(s)?

2s?1?35

s2

?5s?6?s?2?s?3

可得h(t)???3e?2t?5e?3t??(t)(b)模拟图可由2s?1