项目风险管理：第5章 项目风险分析

Ch5项目风险分析(度量)回顾案例确认风险P（可能性）S（后果）D（可控性）RPN（综合）瘪胎被车撞坏天气例子：骑自行车旅行定性风险分析

是评估已识别风险的影响和可能性的过程，并按风险对项目目标可能的影响对风险进行排序。是在明确特定风险和指导风险应对两方面确定风险重要性的方法。输入

1风险管理计划；2已识别的风险；

3项目状态；4项目类型；

5数据精确性；6概率范围及后果；

7假设。工具和技术

1风险概率及其影响：使用定性术语将概率及后果描述为极高、高、中、低、极低五档。适用具体事件。

2概率/后果风险评估矩阵。

3项目假设检验；

4数据精确等级。输出

1项目总体风险等级；2风险优先次序清单；

3需进一步分析的风险清单（高和中度等级的风险）；

4）风险性质分析结果中反映的“趋势”。风险概率及其影响概率/后果风险评估矩阵定量风险分析

目标是量化分析每一风险的概率及其对项目目标造成的后果，也分析项目总体风险程度，需要有风险识别。对时间和预算可得性的考虑以及风险对其后果定性和定量说明的需要，决定是否采用定量和定性方法。输入

1风险管理计划；2已识别的风险；

3风险优先次序清单；4需进一步分析的风险清单；

5历史信息；6专家判断；

7其他计划编制的输出。工具和技术

1）访谈；

2）敏感度分析；

3）决策树分析；

4）模拟。输出

1）经量化的风险优先次序清单；

2）项目概率分析；

3）完成成本和时间目标的概率；

4）定量风险分析结果所反映的“趋势”。项目风险管理成本估算和范围概率分布举例决策树分析成本风险模拟度量的主要内容（定性和定量）项目风险发生的可能性度量（定性分等级、定量）项目风险关联性的度量直接后果间接后果（例：室外施工遇见天气不好、工程遇见钉子户，范围和严重程度）项目风险严重性度量风险可能造成的后果（不同项目要素的优先程度不同）项目风险进程的度量项目风险发生的时间和发展进程（有预警信息的项目风险）风险综合性度量风险度量的过程图5-3方法：定性、定量统计分析模型、理论推导分析、主观判断概率分析、后果/收益分析、风险征兆/发展具体步骤搜集项目风险数据和资料建立项目风险度量模型或方法（定性、定量）度量风险的四方面（可能性、关联性、严重性、进程性）给出风险综合度量的结果（加权处理）一、项目风险可能性可能性包括：某个风险发生的可能性出现各种不同结果的可能性例子：销售风险分为销售量和销售价两方面定性定量的表述定性定量：精度和置信区间、主观概率度量方法：概率分布与数理统计的方法（具有统计资料，概率）模拟仿真法（有数据和模型，分布）专家判断与决策等（上述条件不满足时）结果：发生可能性的数值以及区间、定性说明专家决策形成“先验概率”，之后再获取“后验概率”，使用贝叶斯分析获得综合结果。布置新产品发布会灯光系统的风险灯泡坏掉：1/1000电力供应中断：0.1%电路故障：两条电路，1/20总概率概率计算独立发生：加法公式同时发生：乘法公式补充内容：

概率的性质与运算法则概率的性质非负性对任意事件A，有0

P1规范性必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P(

)=1；P(

)=0可加性若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有P

(A1∪A2

∪…

∪An)=P(A1

)+P(A2

)+…+P(An

)概率的加法法则

法则一两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则

P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An两两互斥，则有

P(A1∪A2

∪…

∪An)=P(A1

)+P(A2

)+…+P(An

)概率的加法法则【例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率解：用A表示“抽中的为炼钢厂职工”这一事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A与B的和，其发生的概率为概率的加法法则

法则二对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

概率的加法法则【例】设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。解：设A＝{读甲报纸}，B＝{读乙报纸}，C＝{至少读一种报纸}。则

P(C

)=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

=0.2

+

0.16

-

0.08

=

0.28条件概率与独立事件条件概率

在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为

P(B)P(AB)P(A|B)=条件概率的图示

事件A

B及其概率P(A

B)事件B及其概率P(B)事件A

事件B一旦事件B发生概率的乘法公式用来计算两事件交的概率以条件概率的定义为基础设A、B为两个事件，若P(B)>0，则P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)概率的乘法公式【例】设有1000中产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？解：设Ai表示“第i次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率为P(A1A2)

事件的独立性一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立若事件A与B独立，则P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)此时概率的乘法公式可简化为

P(AB)=P(A)·P(B)推广到n个独立事件，有

P(A1A2

…An)=P(A1)P(A2)…

P(An)事件的独立性【例】某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机床不需要看管的概率：甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机床为0.85。若机床是自动且独立地工作，求（1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率（2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机床需要看管的概率解：设A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件，A3

为丙机床需要看管的事件，依题意有

(1)P(A1A2A3)=P(A1)

P(A2)

P(A3)=0.90.80.85=0.612

(2)

P(A1A2

A3)=P(A1)

P(A2)

P(

A3)=0.90.8(1-0.85)=0.108全概公式

设事件A1，A2，…，An

两两互斥，A1+A2+…+

An=

（满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组），且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，则对任意事件B，有我们把事件A1，A2，…，An

看作是引起事件B发生的所有可能原因，事件B能且只能在原有A1，A2，…，An

之一发生的条件下发生，求事件B

的概率就是上面的全概公式全概公式【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率。解：设A1表示“产品来自甲台机床”，A2表示“产品来自乙台机床”，A3表示“产品来自丙台机床”，B表示“取到次品”。根据全概公式有贝叶斯公式与全概公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因设n个事件A1，A2，…，An

两两互斥，A1+A2+…+

An=

(满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组)，且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，则贝叶斯公式【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，如果取到的一件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率解：设A1表示“产品来自甲台机床”，A2表示“产品来自乙台机床”，A3表示“产品来自丙台机床”，B表示“取到次品”。根据贝叶斯公式有：概率分布三角模拟仿真方法乐观、最可能、悲观值(值,频数)频数f(x)abxf(x)xab正态分布正态分布的重要性1.描述连续型随机变量的最重要的分布2.可用于近似离散型随机变量的分布例如:二项分布3.经典统计推断的基础xf(x)概率密度函数f(x)=随机变量X的频数

=总体方差

=3.14159;e=2.71828x=随机变量的取值(-

<x<

)

=总体均值正态分布函数的性质概率密度函数在x

的上方，即f(x)>0正态曲线的最高点在均值

，它也是分布的中位数和众数正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值

的标准差

来区分。

决定曲线的高度，

决定曲线的平缓程度，即宽度曲线f(x)相对于均值

对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交正态曲线下的总面积等于1随机变量的概率由曲线下的面积给出

和

对正态曲线的影响xf(x)CAB正态分布的概率概率是曲线下的面积!abxf(x)标准正态分布的重要性一般的正态分布取决于均值

和标准差

计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表标准正态分布函数

标准正态分布的概率密度函数任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布

标准正态分布的分布函数标准正态分布xms一般正态分布

=1Z标准正态分布

标准正态分布表的使用将一个一般的转换为标准正态分布计算概率时，查标准正态概率分布表对于负的x

，可由

(-x)

x

得到对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)

b

a

P(|X|a)2

a1对于一般正态分布，即X~N(

,)，有标准化的例子

P(2.9

X

7.1)

一般正态分布.1664.0832.0832标准正态分布二、项目风险严重度（直接结果）项目风险后果严重程度的度量（项目风险可能带来的损失或收益的大小）度量方法：数理统计法敏感性分析法（单因素、多因素但相互独立）模拟仿真法：如风洞实验专家决策法层次分析法（重点介绍）定性与定量的度量度量的结果及应用后果的性质、种类以及大小补充内容：层次分析法

层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。一、层次分析法的基本原理

层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。

层次分析法的基本假设：是层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。

层次分析法的基本方法：是建立层次结构模型。建立层次模型的步骤如下：

（1）明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。

(2)将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。层次分析法的步骤：

（1）建立层次结构模型；（2）对各层元素两两比较，构造判断矩阵；（3）求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩阵的一致性进行检验；（4）一致性检验通过后，确定各层排序加权值，若检验不能通过，需要重新调整判断矩阵；（5）得出层次总排序。二、判断矩阵及一致性检验

（一）判断矩阵

概念：设Wi表示反映第i个方案对于某个最低层目标的优越性或某层第i个目标对于上层某一目标的重要性的权重，以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。

判断矩阵是层次分析法的核心。

设，则判断矩阵的元素具有三条性质：

满足这三条性质的判断矩阵，称为完全一致性判断矩阵。

N阶完全一致性判断矩阵的最大特征根为N，其余特征根为0。判断矩阵中各元素的确定两目标相比同样重要稍微重要明显重要重要得多极端重要介于以上相邻两种情况之间两目标反过来比较135792，4，6，8以上各数的倒数（二）权重的确定方法设判断矩阵为：

为的特征根，为特征根所对应的特征向量。介绍特征向量法中的和积法：（1）将判断矩阵每一列归一化：（2）将每一列经归一化后的矩阵按行相加：（3）将向量归一化：（4）计算判断矩阵最大特征根所求得即为所求特征向量。其中表示向量的第个元素。

（三）一致性检验一致性指标：其中，是平均一致性指标，通过查表获得。

通过计算一致性指标和检验系数进行检验。检验系数：

一般地，当CR<0.1时，可认为判断矩阵具有满意的一致性，否则，需要重新调整判断矩阵。

（四）层次加权

设某决策问题有层目标（不包括总目标），设各方案对总目标的权重分别为可按下式计算：具有最大权重的方案就是最优方案。层次分析法案例见附件重点是计算组合权重三、项目风险严重度（间接结果）风险会关联到项目的哪些方面和哪些工作（时间、成本、质量等）度量方法：因果分析法、关键路径法、专家决策法、WBS（工作分解结构）和AL（活动清单）法、逻辑框架法等度量结果：影响范围、影响后果（例子：离婚）CPM方法1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一个整体概观。习惯上项目开始于左方终止于右方。2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。一个例子箭线图前导图关键路径共有4条，分别为：ACFIL、ACFJL、ACEGIL、ACEGJL因果分析法关键链分析法关键链的基本思想：1997年，以色列物理学家Goldratt博士在约束理论（TOC）基础上提出了关键链法（CCM），主要用于解决项目进度计划的问题，是项目管理技术的新发展。关键链法的基本思想是根据概率理论和组织行为学理论，在资源约束条件下，基于“项目必须遵守整体优化而非局部优化”的思想，以50%的概率估计每一道工序的时间，将单个工序的不确定因素统一放在项目缓冲区考虑。将关键链作为项目进度管理的重点，通过项目缓冲区，汇入缓冲区和资源缓冲区的管理来减少延误。

关键链法就是在项目的执行过程中，把每道工序节省下来的安全时间综合利用起来，通过设置项目缓冲(PB)、汇入缓冲(FB)和资源缓冲(RB)来降低风险，保障项目的顺利进行。

关键链的界定：在项目体系中，不考虑不确定因素的影响，总存在一些对项目的工期最终制约的工序，这些工序既考虑了工序间的紧前紧后关系，也考虑了资源约束，这些工序集合所形成的一个步骤链即为关键链。关键链是制约整个项目工期的一个关键的工作序列。

关键链管理与传统的关键路线管理特点对比

关键链与关键路线的区别：关键路线的确定仅考虑了时间参数，而在关键链的确定中则同时考虑了资源的约束情况，是直接优化。通过计算网络图中的各个时间参数，关键路线就可以确定下来，而关键链的确定过程则是一个持续不断寻找更优的过程，尤其是当项目需要多种有限资源时，关键链的确定就会变得很困难。不同的资源调配方式往往会出现不同的关键链。关键路线上的工序有严格的紧前紧后关系，而关键链上的工序不一定要有这个关系，这是因为关键链还需要考虑资源约束条件。

关键链管理（CCPM）是把关键链法思想用于项目进度管理的一种新方法，相对于传统的关键路线管理（PERT/CPM）方法，其具有相当的优势。其优势：安全时间没有隐藏于工序中而被慢慢浪费掉，而是转化为缓冲被用于整个项目管理过程中；有限的关键资源没有被非关键工序所占有，不以先后顺序而以重要性分配资源；通过关键链找出争夺的资源，关键工序优先使用，并重点监控确保没有问题发生；计划有持续性，不必为不断改变的计划烦扰，最小化不确定性带来的影响。

逻辑框架法垂直逻辑和水平逻辑四、项目风险进程度量对于有预警信息项目风险的时间进程度量度量内容：阶段性：潜在阶段、发生阶段、后果阶段风险征兆度量方法：专家决策法、统计分析法五、项目风险综合性度量和积法：连加、连乘加权法综合运用单项的结果补充内容：

风险决策、决策树、贝叶斯分析决策分析案例背景

匹兹堡开发公司(PDC)已购得一块地用于建造一个高档的沿河综合商业楼，其位置对繁华的匹兹堡和金三角有很好的景观，所谓金三角是指两条小河汇流成俄亥俄(Ohio)河的地段。每一个建筑物单元的价格是30万～120万，取决于单元所处楼层，面积以及备选的设施。

公司对这套楼房的设计，已制定三个方案：d1——小型楼，有6层，30个单元；d2——中型楼，有12层，60个单元；d3——大型楼，有18层，90个单元。决策问题是要从这三个方案中选择其中之一，并提出决策分析的书面报告，包括分析计算书，建议，以及风险提示。其中i表示方案，j表示状态。为了进行决策分析，必须做好以下两项工作：(1)市场调研，综合楼被市场接受的程度如何?亦即市场的需求如何?对此问题，公司管理者通过调研认为，只有两种市场接受状态，称为决策者无法控制的自然状态：S1——高的市场接受程度，对楼房有显著需求；S2——低的市场接受程度，对楼房需求有限。(2)要根据工程设计与造价核算以及销售价格计算出不同方案，不同自然状态时，楼房的盈亏(益损)表。对该问题，经计算得到如下益损矩阵Vij：备选方案自然状态高的市场接受程度S1低的市场接受程度S2小型楼d1

800万700万中型楼d21400万500万大型楼d32000万-900万按照问题面临的自然状态出现的概率无法知道，抑或可以通过调研统计得到，常用决策方法划分为不确定性决策方法与风险决策方法。

一、不确定性决策方法(自然状态出现的概率不知道)

其常用方法有：1大中取大法或乐观法对各方案先从不同状态的Vij中取一最大值者，得：最大值小型楼d1→800万中型楼d2→1400万大型楼d3→2000万←Max·Max再从不同方案的最大值中取一最大值，为2000万，所对应的方案——大型楼方案d3为决策的最佳方案。

2小中取大法或保守法对各方案，先从不同状态的Vij

中取一最小值者，得：最小值d1→700←Max·Mind2→500d3→-900再从不同方案的最小值中取一最大值，如700万，所对应的方案——小型楼方案d1为决策的最佳方案。3等概率法该方法认为，不同自然状态出现的概率彼此相等。在等概率原则下，则可分别先将各不同方案的所有自然状态的益损值求和，得：d1→800+700=1500万d2→1400+500=1900万←Maxd3→2000-900=1100万再从各方案的合计和值中取一最大值，如1900万，所对应方案d2的最佳方案4最小后悔值原则的方法该方法相似于保守方法，取悲观态度。首先从益损矩阵中求后悔值，即机会损失值Rij：Rij=V*j-Vij(j=1,2,…,n)(i=1,2,…,m)式中V*j——对状态Sj而言的最佳决策的益损值；Vij

——状态Sj、方案di相应的益损值。

由此，可得后悔值Rij

矩阵为：s1s2d12000-800=1200700-700=0d22000-1400=600700-500=200d32000-2000=0700-(-900)=1600再分别对各方案，从不同自然状态的后悔值中取一最大者，得到：最大的后悔值

d1→1200万d2→600万←Mind3→1600万然后从各方案的最大后悔值中选取一最小者，为600万，则它对应的方案d2为最佳方案。二、风险决策方法(自然状态出现的概率已知)

既然各种可能的自然状态出现的概率已经通过调研获得，则可以以此求各方案的期望益损值。令n——自然状态数目；P(Sj)——自然状态Sj的概率。

则有P(Sj)≥0，(j=1,2,…,n)；各方案dj的益损期望值为：益损期望值为最大者对应的方案，可选为最佳方案。对本问题而言，若已知：P(S1)=0.8,P(S2)=0.2，则有：EV(d1)=0.8×800+0.2×700=780万EV(d2)=0.8×1400+0.2×500=1220万EV(d3)=0.8×2000+0.2×(-900)=1420万

可见，方案d3建大楼为最佳方案。可应用决策树方式进行分析，决策树由结点和树枝构成：决策结点用□表示，由它生出方案枝；各方案枝分别生出状态结点，用○表示，由状态结点引出各种状态分枝，分枝末梢绘上相应的益损值。对本问题有：31420.80.20.80.20.80.280070014005002000-90078012201420d2d3d1首先计算出各个状态结点的期望值，从中选取一个最大期望值，往回找对应的方案，为最佳方案，如上图，④点最大，选d3方案为最佳方案。灵敏度分析

灵敏度分析是将自然状态出现的概率加以改变，来考察这一改变对决策方案选取将带来什么样的影响。比如：高的接受程度S1的概率降到0.2，低的接受S2的概率升为0.8，即P(S1)=0.2,P(S2)=0.8，则有：

EV(d1)=0.2×800+0.8×700=720万EV(d2)=0.2×1400+0.8×500=680万EV(d1)=0.2×2000+0.8×(-900)=-320万可见，小楼方案d1为最佳，大楼方案为最差的。如果问题只涉及两种自然状态，则可以按以下方式求出各方案的临界的自然状态概率：设自然状态S1的概率P(S1)=P，则自然状态S2的概率P(S2)=1-P。按本问题的益损矩阵，可算得：EV(d1)=P×800+(1-P)×700=100P+700EV(d2)=900P+500EV(d3)=2900P-900(1)当EV(d1)=EV(d2)时，即100P+700=900P+500可解得P=200/800=0.25(2)当EV(d2)=EV(d3)时，可解得P=0.7按此，用不同P值(P=0～1.0)可绘出下图：从图可见，当高的市场接受状态的概率P<0.25时，第一方案d1最佳；当0.25≤P≤0.7时,方案d2最佳；当P>0.7时，方案d3最佳。0.20.40.60.81.02000150010005000-500-1000d1可得最大EV的P区间d2可得最大EV的P区间d3可得最大EV的P区间EV(d3)EV(d2)EV(d1)贝叶斯决策方法前述两种自然状态出现的概率P(S1)=0.8，P(S2)=0.2，只是一种比较粗糙地调研而获得的自然状态的概率分布，也即是一种所谓先验概率。如果我们能够再深挖一些新信息，用以修正先验概率，最终获得一种所谓后验概率，用来进行决策，则决策的效果更好、更科学。一般讲，补充信息是可以通过对自然状态样本信息设计的实验方法来取得，包括原始资料的采样、产品检验、市场调研等等。比如：通过天气预报的验证信息，来修正天气状态的先验概率；通过产品检验的正确与否的信息，来修正产品的正、废品先验概率。对PDC问题来讲，可以通过市场调查，调查有多少比率的人有兴趣买楼，记为I1，有多少比率的人没有兴趣买楼，记为I2，则可以获得四个条件概率，记为：P(I1｜S1)，P(I2｜S1)，P(I1｜S2),P(I2｜S2)，它们也叫做似然函数。对PDC问题，经过调查，获得了下表的似然函数。自然状态有兴趣买楼，即支持者I1

无兴趣买楼，不支持者I2

高接受S1，P(S1)=0.8P(I1｜S1)=0.90P(I2｜S1)=0.10低接受S2，P(S2)=0.2P(I1｜S2)=0.25P(I2｜S2)=0.75这个似然函数的意义是：在真正高接受者中核查为有兴趣(即支持建楼)买楼的概率为0.9，而不支持的为0.1；在真正低接受者中，核查为不支持的概率为0.75，反而支持的为0.25。这些补充信息是在明确了高、低接受者的条件下，进一步调查核实的信息，由此统计出的条件概率。有了先验概率和似然函数，可以运用贝叶斯全概率公式，计算出后验概率P(S｜I):I=1,2,…..n,k=1,2,…,m按以上数据，可算得其后验概率为：有兴趣(支持)买楼者I1的有关概率计算表

自然状态Si

先验概率P(Si)条件概率P(I1｜Si)联合概率P(I1∩s1)后验概率P(Si｜I1)s10.80.10.720.9635s20.20.750.050.065自然状态Si

先验概率P(Si)条件概率P(I1｜Si)联合概率P(I1∩s1)后验概率P(Si｜I1)s10.80.10.080.348s20.20.750.150.652没有兴趣(支持)买楼者I2的有关概率计算表根据上列概率计算表，可以画出如下决策树：123987654高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.6528百万714520-98714520-9小型d1中型d2大型d3小型d1中型d2大型d3支持的，I1P(I1)=0.77支持的，I2P(I2)=0.77可算出：状态结点④的EV=0.935×8+0.065×7=7.935状态结点⑤的EV=13.416状态结点⑥的EV=18.118……被选状态结点⑦的EV=0.348×8+0.652×7=7.348状态结点⑧的EV=8.130……被选状态结点⑨的EV=1.086故在决策结点上，应选d3方案；在决策结点上，应选d2方案。结论是：当市场报告是支持建楼，I1时，应建大型楼；当市场报告是不支持，I2时，应建中型楼。23效用与风险分析(UtilityandRiskAnalysis)

以前所述的决策方法是按照最好的货币期望值选择方案，但在决策分析中除了要考虑方案的货币益损因素以外，还要考虑风险程度，包括决策人对待风险的态度这一主观偏好因素。因而，往往单从货币益损期望值选择的方案，不一定是最佳方案。本节将介绍决策分析中的期望效用。所谓效用是一种特定结果的总价值的相对尺度，它反映决策者面对诸如利润、损失和风险等因素集合的态度。一般在一些技术较复杂、投资费用较大，开发周期较长的项目中，往往存在许多不确定因素。如前所述如果可以给出这些不确定因素的概率分布，最常用的决策方法是采用益损期望值、其方差和效用函数来进行分析。

案例：某公司有一投资项目，有3个投资方案A、B、C，这三个方案的经济收益取决于今后两年的经济状态，经济状态估计为三种及其概率为：好(0.3)；中(0.5)；差(0.2)。现估算出如下表的收益值：投资方案经济状态及其概率，收益(万元)好，0.3中，0.5差，0.2160012001000C20001600900各方案的收益期望值Vi，其均方差σi和方差系数γi可按下列公式计算：式中方差系数γ，又称风险系数，因为均方差σ是收益风险的一种测度。按上表的数据，可算得各方案的有关结果为：

VA=1450,σA=350,γA=0.2414VB=1280,σB=223,γB=0.1742VC=1580,σC=382,γC=0.2418从这些结果看，三个方案中没有一个占绝对优势，即没有一个方案既有较大的收益期望值，同时又有较小的均方差和方差系数。因此，无法确定最佳方案，需要进一步分析。为此，可根据效用理论来权衡。效用函数U(x)是一种相对度量尺度，0≤U(x)≤1，或者0≤U(x)≤10，其中x对本问题而言是收益期望值。效用函数U(x)值的确定方法较多，其中常用的一种方法是标准博奕法，即针对具体决策问题及其收益数据，由决策分析者向决策人一一提问(或决策人自问自答)，由决策人一一回答其偏好，或者表明某两个事件之间是否无差异。为此，首先要从数据中选出一最大收益Vmax，设定其效用函数U(Vmax)=10，选出最小收益值Vmin，令U(Vmin)=0。对本例而言，U(2000)=10,U(800)=0；然后，由决策者的偏好，一一确定其余7个收益值V的效用值(0<U<10)。例如，取其中次大的V13=1800来确定其效用U