专题05 动点中的函数关系（原卷版）-2023年中考数学二轮复习讲练测（上海专用）

PAGE原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！动点中的函数关系专题05动点中的函数关系专题05动点问题要注意分类讨论，同时寻找量之间的函数关系，写出函数关系再列方程求解，可以更方便地找到答案并且不会遗漏.由比例线段产生的函数关系问题，常用的有两种类型：．①平行线产生的对应线段成比例；②相似三角形的对应边成比例．步骤：①说理产生比例关系；②代入数值或表示数的字母后整理；③写出定义域．与面积有关的函数关系问题，常见的有四种方法：①规则图形的面积用面积公式；②不规则图形的面积通过割补法或者等积变形法；③同高（同底）三角形的面积比等于对应边（高）的比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方．

由比例线段产生的函数关系问题★★★☆☆如图所示，梯形中，，，，，，点是边上的动点，点在边上（不与点、重合），线段和线段交于且．⑴求线段的长；⑵设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围．

★★★★☆如图，已知在中，，比大，，点是的重心，的延长线交边于点．过点的直线分别交边于点，交射线于点．⑴求的长；⑵当时，直线与边相交于点．求的值；⑶当点在边上时，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域．

★★★★☆在中，，，，是边上的一个动点，以点为圆心作半圆，与边相切于点，交线段于点，作，交射线于点，交射线于点．⑴如下左图，求证：；⑵设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；⑶当时，求线段的长.

★★★★☆已知在梯形中，，，且，，点是的中点．⑴如图，为上的一点，且．求证：；⑵如果点在边上移动（点与点、不重合），且满足，交直线于点，同时交直线于点，那么：①当点在线段的延长线上时，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；②当时，求的长．

与面积有关的函数关系问题★★★★☆在圆中，已知：、是圆的半径，点在劣弧上，，，，联结．⑴如图，求证：平分；⑵点在弦的延长线上，联结，如果是直角三角形，请你在如图中画出点的位置并求的长；⑶如图，点在弦上，与点不重合，联结与弦交于点，设点与点的距离为，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

★★★★★在圆中，是弦上的一点，联结并延长，交劣弧于点，联结、、、．已知圆的半径长为，弦的长为．⑴如图，当点是弧的中点时，求的长；⑵如图，设，，求关于的函数解析式并写出定义域；⑶若四边形是梯形，求的长．

★★★★☆如图，在中，，，，是边上的高，点、分别是边和边上的动点，且．⑴求的值；⑵联结，设点与点间的距离为，的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；⑶设直线与直线相交于点，能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段的长；若不能，请说明理由．1．如图1，在中，，．以所在直线为x轴，所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒．(1)当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2？(2)是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2．（2022秋·上海嘉定·九年级统考阶段练习）如图，在正方形ABCD中，点E为AB延长线上的一个动点，过点E作EG⊥CE，与DA的延长线相交于点G，与CB的延长线相交于点F．(1)求证：∠CEB＝∠G；(2)试猜想：线段BF、AG、BE具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论；(3)联结CG，与AB相交于点M，如果正方形的边长为4，设BE＝x，△CFG的面积为y，请直接写出y与x之间的函数解析式及定义域．3．（2022秋·上海徐汇·九年级校考阶段练习）如图，Rt中，，点在上运动（不能经过、C），过作度，交于．(1)设，求与的函数关系，并写出其定义域；(2)若三角形恰为等腰三角形，求的长．4．（2022秋·上海嘉定·九年级校考期中）如图，在中，，点、分别在、上，、的延长线相交于点，连接．(1)求证：；(2)设，求关于的函数解析式，并写出其定义域；(3)当与相似时，求的面积．5．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）如图，在中，，，点、、分别在、、边上，沿直线翻折后与重合．(1)求的面积；(2)试问是否有可能与相似，如有可能，请求出的长；如不可能，请说明理由；(3)设，，求与的函数解析式，并写出函数的定义域．6．如图，中，，，点D在上运动（不能经过B、C），过D作，交于E．(1)设，，求y与x的函数关系，并写出其定义域；(2)若三角形恰为等腰三角形，求的长．7．已知，在中，，，，点、分别在边、上，且均不与顶点重合，（如图1所示），设，．(1)当点与点重合时（如图2所示），求线段的长；(2)在图1中当点不与点重合时，求关于的函数解析式及其定义域；(3)我们把有一组相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形．请阅读理解以上定义，完成问题探究：如图1，设点在边上，，如果四边形是等邻角四边形，求线段的长．8．如图，是的对角线，，，．动点从点出发，以的速度沿运动到终点，同时动点从点出发，沿折线运动到终点，在、上分别以、的速度运动，过点作，交射线于点，连结；以与为边作，设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为．(1)______（用含的代数式表示）．(2)当点落在边上时，求的值．(3)当点在线段上运动时，为何值时，有最大值？最大值是多少？(4)连结，当与的一边平行时，直接写出的值．9．已知：如图，在中，，，，点是边的中点．点是射线上的一动点（点不与点重合），点在的延长线上，且，，垂足为点，交边于点(1)求证：；(2)当点在线段上时，设，，求关于的函数解析式，并指出函数的定义域；(3)当时，直接写出的长10．已知：抛物线交轴于点A和点，与轴交于点，且，(1)求抛物线解析式；(2)点是第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求与的关系式；(3)在（2）的条件下，，延长、交于点，点在线段上，过点作于点，的延长线交抛物线于点，点在直线下方的第四象限内，连接、、，，点在的延长线上，连接并延长交轴于点，，当的面积为9，点是的中点时，求点的横坐标．11．如图，直线：交y轴于点A，交x轴于点B，直线经过点A与轴x交于点C．(1)求直线的解析式；(2)如图2，直线交于点，点M在线段上，连接交y轴于点H，设点M的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，线段绕点M逆时针旋转90°得到线段，过点B作直线的垂线，垂足为F，连接交于点G，连接，当是锐角三角形，时，求点E的坐标．12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴、