第4章-地基变形计算

4－1

土的压缩性

一基本概念土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。试验研究表明，在一般压力（100－600kN)作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之比是很微小的，因此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作为土中孔隙体积的减小。此时，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧。饱和土压缩时，随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出。在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时间内就可以结束。相反地，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多。土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结，对于饱和粘性土来说，土的固结问题是十分重要的。

计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形(侧限条件)的室内压缩试验来测定土的压缩性指标。二、压缩曲线和压缩性指标(一)压缩试验和压缩曲线

为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土粒体积(见图2—25)：

只要测定土样在各级压力户作用下的稳定压缩量后，就可按上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座标绘制的曲线[图2-6(a)]在常规试验中，一般按50、100，200，300，400kPa五级加荷，另一种的横座标则取的常用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成曲线[图2-26(6)]，试验时以·较小的压力开始，采取小增量多级加荷，并加到较大的荷载(例如1000kPa)为止.(二)土的压缩系数和压缩指数压缩性不同的土，其曲线的形状是不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高，所以，曲线上任一点的切线斜率a就表示了相应于压力p作用下土的压缩性：

土的压缩性可用图中割线的斜率表示设割线与横座标的夹角为，则，

为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由增加到时所得的压缩系数来评定土的压缩性。

(三)压缩模量(侧限压缩模量)根据曲线，可以求算另一个压缩性指标——压缩模量。它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。土的压缩模量可根据下式计算：亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。课后习题4-1

三、土的变形模量土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以通过现场原位测试取得。例如可以通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降(或土的变形)与压力之间近似的比例关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量。(一)以载荷试验测定土的变形模量地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测试。试验前先在现场试坑中竖立载荷架，使施加的荷载通过承压板(或称压板)传到地层中去，以便测试岩、土的力学性质，包括测定地基变形横量，地基承载力以及研究土的湿陷性质等。图2-31所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三部分组成。

根据各级荷载及其相应的(相对)稳定沉降的观测数值，即可采用适当的比例尺绘制荷载p与稳定沉降s的关系曲线(曲线)，必要时还可绘制各级荷载下的沉降与时间的关系曲线(曲线)。图2—32为一些代表性土类的曲线。其中曲线的开始部分往往接近于直线，与直线段终点1对应的荷载称为地基的比例界限荷载，相当于地基的临塑荷载。一般地基承载力设计值取接近于或稍超过此比例界限值。所以通常将地基的变形按直线变形阶段，以弹性力学公式，即按式(2—52)来反求地基土的变形模量，其计算公式如下：

(二)变形模量与压缩模量的关系如前所述，土的变形模量是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量则是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。与两者在理论上是完全可以互换算的。从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一微单元体进行分析，可得与两者具有如下关系2—7地基的最终沉降量

一、按分层总和法计算地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进行计算，即在地基沉降计算深度范围内划分为若干分层计算各分层的压缩量，然后求其总和，计算时应先按基础荷载、基础形状和尺寸，以及土的有关指标求得土中应力的分布(包括基底附加压力，地基中的自重应力和附加应力)。计算地基最终沉降量的分层总和法，通常假定地基土压缩时不允许侧向变形(膨胀)，即采用侧限条件下的压缩性指标，为了弥补这样得到的沉降量偏小的缺陷，通常取基底中心点下的附加应力进行计算。1、薄压缩土层的沉降计算当基础底面以下可压缩土层较薄且其下为不可压缩的岩层时，—般当可压缩土层厚度H小于基底宽度b的1／2时(图2—34)，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降量S(m)就可直接利用式(2—60b),以S代替其中的，以H代替,即得：式中H——薄可压缩土层的厚度，m，——根据薄土层顶面处和底面处自重应力(即初始压力）的平均值从土的压缩曲线上查得的相应的孔隙比；——根据薄土层的顶面处和底面处自重应力平均值与附加应力平均值(即压力增量，此处近似等于基底平均附加压力)之和(即总压应力)，从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的。下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。例题1、某基础长4.8m，宽3m，基底平均压力标准值p=170kpa,基础底面标高处土的自重应力

σ=20kpa,地基为均质粘土层，厚度为1.2m，空隙比e1=0.8，压缩系数a=0.25Mpa-1,粘土层下为不可压缩的岩层。计算基础的最终沉降量。2、某土层厚5m,原自重压力p1=100kpa，现考虑在该土层上建造建筑物，估计会增加压力△p=150kpa,土的压缩试验结果见表，求土的压缩变形量p050100200300400e1.4061.2501.1200.9900.9100.8502、较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤（1）按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图；（2）地基土的分层。分层厚度一般取0.4b或1-2m,此外,成层土的界面和地下水面是当然的分层面；（3）地基竖向自重应力的计算。分别计算基底处、土层层面处及地下水位面处的自重应力，并画在基础中心线的左侧；（4）计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力，并画在基础中心线的右侧；（5）计算地基各分层自重应力平均值（）和自重应力平均值与附加应力平均值之和（）；（6）由土的压缩曲线分别依；（7）确定地基沉降计算深度（地基压缩层深度）。所谓地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所到达的深度，亦称地基压缩层深度。该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的20%处，即处，在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至处：计算精度均为±5kPa(图2—35)。（8）计算地基各分层的沉降量：（9）计算地基最终沉降量：例题4-1课后习题4-2二、按规范方法计算《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算，还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。1、第分层压缩量的计算对于图2-37所示的第分层，其压缩量为2、地基沉降计算深度地基沉降计算深度—第分层（最底层）层底深度。规范规定：由深度处向上取按表2-8规定的计算厚度（见图2-37）所得的计算沉降量应满足按上式所确定的沉降计算深度下若有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中1厚的计算沉降量满足上式为止．当无相邻荷戴影响，基础宽度在l-50m范围内时，基础中点的地基沉降计算深度规范规定，也可按下列简化公式计算：3、规范推荐的地基最终沉降量的计算公式如下：式中S’—按分层总和法计算的地基沉降量：

─沉降汁算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表2—9的数值，表中为深度范围内土的压缩模量当量值：其余参量意义同前。表2-l0和表2-11分别为均布的矩形荷载角点下(b为荷载面宽度)和三角形分布的矩形荷载角点下(b为三角形分布方向荷载面的边长)的地基平均竖向附加应力系数，借助于该两表可以运用角点法计算基底附加压力为均布、三角形分布或梯形分布时地基中任意点的平均竖向附加应力系数α值．例题4-2课后习题4-34.2.4

地基变形与时间的关系

一、饱和土的有效应力原理前述在研究土中自重应力分布时，都只考虑土中某单位面积上的平均应力。实际上，土中任意截面上都包括有土粒和粒间孔隙的面积在内，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。同时，通过土中孔隙传递的压应力，称为孔隙压力，孔隙压力包括孔隙中的水压应力和气压应力。产生于土中孔隙水传递的压应力，称为孔隙水压力。饱和土中的孔隙水压力有静止孔隙水压力和超静孔隙水压力之分

为了研究有效应力，取饱和土单元体中任一水平断面，但并不切断任何一个固体粒，而只是通过土粒之间的那些接触面，如图2—48(b)所示。图中横截面面积为，应力等于该单元体以上土、水自重或外荷，此应力则称为总应力σ。在0-0截面上，作用在孔隙面积上的(超静)孔隙水压力u(注意超静孔隙水压力不包括静止孔隙水压力，而超静孔隙水压力又往往简称孔隙水压力)，而各力的竖向分量之和称为有效应力σ’，具有关系式：

因此得出结论：饱和土中任意点的总应力σ，总是等于有效应力σ’与(超静)孔隙水压力u之和；或土中任意点的有效应力σ’，总是等于总应力σ，减去(超静)孔隙水压力u。二、饱和土的渗透固结一般认为当土中孔隙体积的80％以上为水充满时，土中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和土。如前所述，饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结或主固结。饱和土的渗透固结，可借助弹簧活塞模型来说明。如图2—49