专题03 圆锥曲线与方程（原卷版）

专题03圆锥曲线与方程求椭圆的标准方程1．（2023·江苏连云港期末）经过两点的椭圆的标准方程为______.2.（2023·江苏灌云期末）已知椭圆方程为，点在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆的方程为（）A. B.C. D.3.（2023·江苏灌南高级中学期末）已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值．与椭圆有关的轨迹问题1.（2023·江苏盐城高中期末）已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（）A. B. C. D.2.（2023·江苏大丰高中期末）在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，记的轨迹为.（1）求的方程；（2），直线过点交于，两点.并且，求直线方程.3.（2023·江苏泰州期末）下列说法正确的是（）A.若动圆与圆外切，且与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是一个完整的椭圆B.若动点到的距离是到直线的距离的，则动点的轨迹是一个完整的椭圆C.将椭圆上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则得到的曲线是一个完整的椭圆D.已知点，，直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹是一个完整的椭圆4.（2023·江苏江阴期末）如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（）A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的离心率为C.椭圆的方程可以为D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为椭圆的几何性质1.（2023·江苏镇江丹阳高中期末）椭圆的焦距为4，则的值为A.12 B.4 C.12或4 D.10或62.（2023·江苏盐城高中期末）已知椭圆:，则椭圆的焦点坐标为（）A. B.C. D.直线与椭圆的交点问题1.（2023·江苏扬中第二高中期末）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则_____．2.已知椭圆的左顶点为.椭圆的离心率为并且与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点（异于点），且.则直线是否恒过定点，如果过定点求出该定点坐标，若不过定点请说明理由.3.如图，已知点分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上不同的两点，且（），连接，且，交于点.（1）当时，求点的横坐标；（2）若的面积为，试比较与的大小，说明理由.4.已知椭圆：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图.（1）求，的方程；（2）求证：直线和的斜率之积为定值；（3）求证：为定值.椭圆中的焦点三角形问题1．（2023·江苏连云港期末）已知椭圆上一点，椭圆的左､右焦点分别为，则（）A．若点的横坐标为2，则B．的最大值为9C．若为直角，则的面积为9D．若为钝角，则点的横坐标的取值范围为2.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为（）A. B. C. D.3.（2023·江苏扬州江都高中期末）已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.椭圆的离心率问题1.（2023·江苏常州第三中学期末）已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为（）A. B. C. D.2.（2023·江苏响水灌江高中期末）若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_____.3．（2023·江苏连云港期末）已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，直线与圆相切，且（为原点），则椭圆的离心率为______.4.（2023·江苏常州第一中学期末）椭圆焦点为，，过的最短弦PQ长为10，的周长为36，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.5.（2023·江苏扬州江都高中期末）已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________.6.（2023·江苏盐城实验高中期末）已知椭圆，分别为它的左右焦点，点是椭圆上一个动点，下列结论中错误的是（）A.点到右焦点的距离的最大值为 B.焦距为C.点到原点的距离的最大值为 D.椭圆的离心率为7.（2023·江苏盐城高中期末）已知是椭圆上三个点，为坐标原点，两点关于原点对称，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率是_____．椭圆的中点弦问题1.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆过点，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．（1）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；（2）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．与椭圆有关的综合问题1.（2023·江苏扬州江都高中期末）已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（

）A.的最小值为3 B.面积的最大值为C.直线的斜率为 D.为锐角2.已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值：若不是，说明理由，3.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知椭圆：的离心率为，椭圆上的点与点的最大距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆交于点（异于点），与轴交于点，直线与直线交于点，试探究：是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.4.（2023·江苏常州第三中学期末）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（）A.椭圆的离心率为B.面积的最大值为C.到的左焦点的距离的最小值为D.若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则5.（2023·江苏南京师范大学附中期末）已知直线与椭圆交于，两点，若是直线上一点，为坐标原点，则下列结论正确的有（）A.椭圆的离心率B.C.D.若是椭圆的左右焦点，则6．（2023·江苏淮安期末）已知椭圆E：的离心率为，A，B为椭圆的左、右顶点，C为椭圆的上顶点，原点O到直线AC的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）P为椭圆上一点，直线AC与直线PB交于点Q，直线PC与x轴交于点T，设直线PB，QT的斜率分别为，，求的值．7.（2023·江苏南大附中期末）已知椭圆过点，且焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过直线（不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：过定点.8.（2023·江苏盐城伍佑高中期末）在平面直角坐标系中，已知点，在椭圆上，且直线，的斜率之积为，则（）A.1 B.3 C.2 D.求双曲线的标准方程1.（2023·江苏灌南高级中学期末）经过两点的双曲线的标准方程是________．2.（2023·江苏南京师范大学附中期末）过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（）A. B. C. D.求双曲线的离心率1．（2023·江苏淮安期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，且，，则双曲线的离心率为（）A． B． C．3 D．72.（2023·江苏扬州高中期末）双曲线的一条渐近线方程：，则其离心率为（）A. B. C. D.3.（2023·江苏盐城实验高中期末）已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.24.（2023·江苏南京师范大学附中期末）已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.5.（2023·江苏响水清源高中期末）设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.6.（2023·江苏镇江丹阳高中期末）已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.与双曲线有关的轨迹问题1.方程表示的曲线中，可以是（）A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线2.已知以双曲线的实轴、虚轴为两条对角线的四边形的面积为，且双曲线的两条渐近线将坐标平面四等分，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.直线与双曲线的交点问题1．（2023·江苏连云港期末）设为实数，已知双曲线，直线.（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求的值；（2）若直线与双曲线相交于两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求的值.2.已知双曲线经过点，其渐近线方程为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的直线与曲线分别交于点和（点和都异于点），若满足，求证：直线过定点.由双曲线的标准方程求几何性质1.双曲线的渐近线方程是_________________.【答案】2．（2023·江苏连云港期末）设k为实数，若双曲线的一个焦点坐标为，则k的值为（）．A．1 B． C． D．3.（2023·江苏扬州江都高中期末）双曲线的顶点为___________.4.（2023·江苏扬州江都高中期末）已知，当为何值时：（1）方程表示双曲线；（2）表示焦点在轴上的双曲线；（3）表示焦点在轴上的双曲线．5.（2023·江苏灌云期末）已知双曲线经过点，并且它的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则下列结论正确的是（）A.双曲线的离心率为B.双曲线的渐近线为C.若双曲线的顶点为，则D.直线与有两个公共点6.（2023·江苏盐城高中期末）“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（）A.B.C.直线与双曲线的一条渐近线垂直D.7.（2023·江苏南大附中期末）在平面直角坐标系中，已知双曲线，则（）A.离心率为2B.渐近线方程为C.实轴长为2D.右焦点到渐近线的距离为8.（2023·江苏扬中第二高中期末）已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有A.渐近线方程为 B.渐近线方程为C. D.求双曲线的渐近线方程1.（2023·江苏常州第三中学期末）双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.2.（2023·江苏秦淮科技高中期末）已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A. B. C. D.3.（2023·江苏秦淮科技高中期末）若圆与双曲线:的渐近线相切,则_____;双曲线的渐近线方程是_____.4.（2023·江苏响水灌江高中期末）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B.2 C. D.双曲线的离心率1.（2023·江苏灌南高级中学期末）若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A. B.C. D.102.（2023·江苏响水灌江高中期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A. B.3 C.2 D.3.（2023·江苏南大附中期末）已知为双曲线的右焦点，为的左顶点，过点且斜率为的直线与交于另一点，且垂直于轴．则的离心率为（）A. B.2 C. D.34.（2023·江苏灌云期末）设为实数，已知双曲线的离心率，则的取值范围为_____________5.（2023·江苏秦淮科技高中期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一渐近线交于点，若，则的离心率为（）A. B. C. D.26.（2023·江苏扬州高中期末）过双曲线（）的左焦点作直线与双曲线交两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是______________.求抛物线的标准方程1．（2023·江苏淮安期末）以直线为准线的抛物线标准方程为（）A． B．C． D．直线与抛物线的交点问题1.（2023·江苏镇江丹阳高中期末）过抛物线C：的焦点F作直线交抛物线C于A，B两点，则（）A.的最小值为4 B.以线段为直径的圆与y轴相切C. D.当时，直线的斜率为2.（2023·江苏灌云期末）已知圆，抛物线的焦点坐标为（1）过圆外一点作直线与圆相切于点，且，求点的轨迹方程；（2）过点与圆相切的直线交抛物线于两点，求．3.（2023·江苏扬州高中期末）若抛物线的准线与圆相切，则___________.求抛物线的几何性质1.（2023·江苏灌南高级中学期末）抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.2.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.（2023·江苏秦淮科技高中期末）已知抛物线的焦点为，焦点到准线的距离为4，点在抛物线上，点，则的最小值为（）A.3 B.5 C.7 D.94.（2023·江苏扬州江都高中期末）试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则最小值为（）A. B. C. D.抛物线几何性质的应用1．（2023·江苏连云港期末）若抛物线上一点到拋物线焦点的距离为，则点到原点的距离为（）A． B．1 C． D．2.（2023·江苏盐城伍佑高中期末）已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于，两点，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.43.（2023·江苏盐城高中期末）在平面直角坐标系中，若是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，则________．4.（2023·江苏常州第三中学期末）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，则___________.5.（2023·江苏灌云期末）若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（）A.4 B.6 C.8 D.106.（2023·江苏南京师范大学附中期末）设抛物线的焦点，若抛物线上一点到点的距离为6，则___.7.（2023·江苏盐城伍佑高中期末）阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（）A.在抛物线的准线上 B.C. D.面积的最小值为48.（2023·江苏盐城伍佑高中期末）已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，与的公共点为M，N，且，则的离心率是_____________．9.（2023·江苏响水清源高中期末）已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，则下列结论正确的是（）A.以为直径的圆与抛物线的准线相切B.C.D.若直线的倾斜角为，且，则10.（2023·江苏盐城实验高中期末）已知抛物线过点．（1）求抛物线的标准方程；（2）过抛物线焦点作直线与抛物线交于两点，已知线段的中点横坐标为4，求弦的长度．12.（2023·江苏扬州高中期末）已知为坐标原点，抛物线的方程为的焦点为，直线与交于两点，且的中点到轴的距离为2，则下列结论正确的是（）A.的最大值为6B.的焦点坐标为C.若，则直线的方程为D.若,则面积的最小值为圆锥曲线的综合问题1.（2023·江苏盐城高中期末）若曲线，且分别是1与9的等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（）A.曲线可以表示焦点在轴的椭圆B.曲线可以表示焦距是的双曲线C.曲线可以表示离心率是的椭圆D.曲线可以表示渐近线方程是的双曲线2.（2023·江苏扬州高中期末）若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（）A.若，则